Robust Solutions to Uncertain Multiobjective Programs

Decision making in the presence of uncertainty and multiple conflicting objec-tives is a real-life issue, especially in the fields of engineering, public policy making, business management, and many others. The conflicting goals may originate from the variety of ways to assess a system’s performance such as cost, safety, and affordability, while uncertainty may result from inaccurate or unknown data, limited knowledge, or future changes in the environment. To address optimization problems that incor-porate these two aspects, we focus on the integration of robust and multiobjective optimization. Although the uncertainty may present itself in many different ways due to a diversity of sources, we address the situation of objective-wise uncertainty only in the coefficients of the objective functions, which is drawn from a finite set of scenarios. Among the numerous concepts of robust solutions that have been proposed and de-veloped, we concentrate on a strict concept referred to as highly robust efficiency in which a feasible solution is highly robust efficient provided that it is efficient with respect to every realization of the uncertain data. The main focus of our study is uncertain multiobjective linear programs (UMOLPs), however, nonlinear problems are discussed as well. In the course of our study, we develop properties of the highly robust efficient set, provide its characterization using the cone of improving directions associated with the UMOLP, derive several bound sets on the highly robust efficient set, and present a robust counterpart for a class of UMOLPs. As various results rely on the polar and strict polar of the cone of improving directions, as well as the acuteness of this cone, we derive properties and closed-form representations of the (strict) polar and also propose methods to verify the property of acuteness. Moreover, we undertake the computation of highly robust efficient solutions. We provide methods for checking whether or not the highly robust efficient set is empty, computing highly robust efficient points, and determining whether a given solution of interest is highly robust efficient. An application in the area of bank management is included

Optimisation simultanée des caractéristiques de la qualité d'un produit en environnement distribué

La conception de produit -- Evolution de la prise de décision en conception de produit -- Les approches d'optimisation -- Méthode à un seul niveau -- Méthode à multiples niveaux -- Méthodes à objectifs multiples -- Les approches multidisciplinaires- -- Développement d'un algorithme interactif pour résoudre des problèmes à objectifs multiples intégrant les préférences de groupes de travail -- Le linear physical programming -- Un algorithme interactif basé sur la programmation par objectif -- L'algorithme IPOMP -- Algorithme d'optmisation -- Application : problème mathématique proposé par Abdel Haleem (1991) -- Problème mathématique proposé par Tappeta et Renaud (2000) -- Problème de conception d'une structure à deux barres -- Développement d'un algorithme interactif pour résoudre des problèmes à objectifs multiples intégrant les préférences des groupes de travial dans un environnemetn distribué -- Algorithme d'optimisation -- La fonction de Rosenbrock -- Bornes sur les variables auxiliaires et les valeurs cibles associées -- L'algorithem IPOMP-ED -- Applications de l'algorithme IPOMP-Ed -- Application : problème de conception d'une structure à deux barres -- La conception de produit robuste en environnement distribué -- L'analyse de robustesse -- L'analyse de sensibilité -- Méthodes d'analyse de sensibilité -- Conception réalisable robuste -- Optimisation distribuée à objectifs multiples dans un contexte stochastique -- Processus pour l'analyse de sensibilité avec des objectifs mulitples -- Application : problème mathématique d'Abdel Haleem (1991) -- Problème de conception d'une structure à deux barres