Self-Motions of General 3-RPR Planar Parallel Robots

This paper studies the kinematic geometry of general 3-RPR planar parallel robots with actuated base joints. These robots, while largely overlooked, have simple direct kinematics and large singularity-free workspace. Furthermore, their kinematic geometry is the same as that of a newly developed parallel robot with SCARA-type motions. Starting from the direct and inverse kinematic model, the expressions for the singularity loci of 3-RPR planar parallel robots are determined. Then, the global behaviour at all singularities is geometrically described by studying the degeneracy of the direct kinematic model. Special cases of self-motions are then examined and the degree of freedom gained in such special configurations is kinematically interpreted. Finally, a practical example is discussed and experimental validations performed on an actual robot prototype are presented

Kinematics and workspace analysis of a 3ppps parallel robot with u-shaped base

This paper presents the kinematic analysis of the 3-PPPS parallel robot with an equilateral mobile platform and a U-shape base. The proposed design and appropriate selection of parameters allow to formulate simpler direct and inverse kinematics for the manipulator under study. The parallel singularities associated with the manipulator depend only on the orientation of the end-effector, and thus depend only on the orientation of the end effector. The quaternion parameters are used to represent the aspects, i.e. the singularity free regions of the workspace. A cylindrical algebraic decomposition is used to characterize the workspace and joint space with a low number of cells. The dis-criminant variety is obtained to describe the boundaries of each cell. With these simplifications, the 3-PPPS parallel robot with proposed design can be claimed as the simplest 6 DOF robot, which further makes it useful for the industrial applications

The forward kinematics of doubly-planar Gough-Stewart platforms and the position analysis of strips of tetrahedra

The final publication is available at link.springer.comA strip of tetrahedra is a tetrahedron-tetrahedron truss where any tetrahedron has two neighbors except those in the extremes which have only one. The problem of finding all the possible lengths for an edge in the strip compatible with a given distance imposed between the strip end-points has been revealed of relevance due to the large number of possible applications. In this paper, this is applied to solve the forward kinematics of 6-6 Gough-Stewart platforms with planar base and moving platform, a problem which is known to have up to 40 solutions (20 if we do not consider mirror configurations with respect to the base as different solutions).Peer ReviewedPostprint (author's final draft

SINGULAB - A Graphical user Interface for the Singularity Analysis of Parallel Robots based on Grassmann-Cayley Algebra

This paper presents SinguLab, a graphical user interface for the singularity analysis of parallel robots. The algorithm is based on Grassmann-Cayley algebra. The proposed tool is interactive and introduces the designer to the singularity analysis performed by this method, showing all the stages along the procedure and eventually showing the solution algebraically and graphically, allowing as well the singularity verification of different robot poses.Comment: Advances in Robot Kinematics, Batz sur Mer : France (2008

Yet another approach to the Gough-Stewart platform forward kinematics

© 20xx IEEE. Personal use of this material is permitted. Permission from IEEE must be obtained for all other uses, in any current or future media, including reprinting/republishing this material for advertising or promotional purposes, creating new collective works, for resale or redistribution to servers or lists, or reuse of any copyrighted component of this work in other works.The forward kinematics of the Gough-Stewart platform, and their simplified versions in which some leg endpoints coalesce, has been typically solved using variable elimination methods. In this paper, we cast doubts on whether this is the easiest way to solve the problem. We will see how the indirect approach in which the length of some extra virtual legs is first computed leads to important simplifications. In particular, we provide a procedure to solve 30 out of 34 possible topologies for a Gough-Stewart platform without variable elimination.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Singularity-free workspace analysis and geometric optimization of parallel mechanisms

Les mécanismes parallèles sont fréquemment utilisés comme robots manipulateurs, comme simulateurs de mouvement, comme machines parallèles, etc. Cependant, à cause des chaînes cinématiques fermées qui caractérisent leur architecture, le mouvement de leur plateforme est limité et des singularités cinématiques complexes peuvent apparaître à l'intérieur de leur espace de travail. Par conséquent, une maximisation l'espace de travail libre de singularité pour ce type de mécanismes est souhaitable dans un contexte de conception. Dans cette thèse, deux types de mécanismes parallèles sont étudiés: les mécanismes parallèles plans ?avec, en particulier le 3-RPR? et les mécanismes spatiaux ?avec, en particulier, la plateforme de Gough-Stewart. Pour chaque type de mécanisme parallèle, une forme simple d'équation de singularité est obtenue. Le principe consiste à séparer l'origine O' du repère mobile du point considéré P et de faire coïncider O' avec un point particulier de la plateforme. L'équation ainsi obtenue est l'équation de singularité du point P de la plateforme qui contient un ensemble minimal de paramètres géométriques. Par ailleurs, il est prouvé que les centres des cercles et sphères définissant l'espace de travail se trouvent exactement sur les lieux de singularité. Cette observation et l'équation de singularité simplifiée constituent les points de départ de l'analyse de l'espace de travail libre de singularité ainsi que de l'optimisation géométrique. Pour le mécanisme parallèle plan 3-RPR, l'espace de travail libre de singularité et les limites correspondantes pour la longueur des pattes dans une orientation prescrite sont déterminés. Ensuite l'architecture optimale qui permet d'obtenir un espace de travail maximal tout en étant libre de singularité est discutée. En ce qui concerne la plateforme de Gough-Stewart, cette thèse se concentre sur le manipulateur symétrique simplifié minimal (MSSM). Comme une plateforme de Gough- Stewart a 6 degrés de liberté, son espace de travail se divise en deux: l'espace de travail en position (ou simplement espace de travail) et l'espace de travail en orientation. A partir de l'équation de singularité simplifiée, une procédure générale est développée afin de déterminer l'espace de travail libre de singularité maximal autour d'un point particulier dans une orientation donnée, et afin de déterminer les limites correspondantes des longueurs de patte. Dans le but de maximiser l'espace de travail libre de singularité en orientation, un algorithme est présenté qui optimise les trois angles d'orientation. Sachant qu'une plateforme fonctionne habituellement pour une certaine gamme d'orientations, deux algorithmes qui calculent l'espace de travail en orientation libre de singularité maximal sont présentés. En utilisant les angles d'Euler en roulis, tangage et lacet, l'espace de travail en orientation pour une position prescrite peut être défini par 12 surfaces. Basé sur ce fait, un algorithme numérique est présenté qui évalue et représente l'espace de travail en orientation pour une position prescrite dans les limites données de longueur de patte. Ensuite, une procédure est proposée afin de déterminer l'espace de travail en orientation libre singularité maximal ainsi que les limites correspondantes des longueurs de patte. En pratique, une plateforme peut fonctionner dans un ensemble de positions. Ainsi, l'effet de la position de travail sur l'espace de travail en orientation libre de singularité maximal est analysé et deux algorithmes sont proposés pour calculer ce dernier pour tout un ensemble de positions particulières. Finalement, un algorithme qui optimise les paramètres géométriques est développé dans le but de déterminer l'architecture optimale qui permet à la plateforme de MSSM Gough-Stewart d'obtenir l'espace de travail libre singularité maximal autour d'une position particulière pour l'orientation de référence. Les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception géométrique, la configuration des paramètres (longueur des pattes) ou la planification de trajectoires libres de singularité des mécanismes parallèles considérés. En outre, les algorithmes proposés peuvent également être appliqués à d'autres types de mécanismes parallèles

Dynamics of the Orthoglide parallel robot

Recursive matrix relations for kinematics and dynamics of the Orthoglide parallel robot having three concurrent prismatic actuators are established in this paper. These are arranged according to the Cartesian coordinate system with fixed orientation, which means that the actuating directions are normal to each other. Three identical legs connecting to the moving platform are located on three planes being perpendicular to each other too. Knowing the position and the translation motion of the platform, we develop the inverse kinematics problem and determine the position, velocity and acceleration of each element of the robot. Further, the principle of virtual work is used in the inverse dynamic problem. Some matrix equations offer iterative expressions and graphs for the input forces and the powers of the three actuators