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A cycle-based evolutionary algorithm for the fixed-charge capacitated multi-commodity network design problem
This paper presents an evolutionary algorithm for the fixed-charge multicommodity network design problem (MCNDP), which concerns routing multiple commodities from origins to destinations by designing a network through selecting arcs, with an objective of minimizing the fixed costs of the selected arcs plus the variable costs of the flows on each arc. The proposed algorithm evolves a pool of solutions using principles of scatter search, interlinked with an iterated local search as an improvement method. New cycle-based neighborhood operators are presented which enable complete or partial re-routing of multiple commodities. An efficient perturbation strategy, inspired by ejection chains, is introduced to perform local compound cycle-based moves to explore different parts of the solution space. The algorithm also allows infeasible solutions violating arc capacities while performing the "ejection cycles", and subsequently restores feasibility by systematically applying correction moves. Computational experiments on benchmark MCNDP instances show that the proposed solution method consistently produces high-quality solutions in reasonable computational times
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The congested multicommodity network design problem
This paper studies a version of the fixed-charge multicommodity network design problem where in addition to the traditional costs of flow and design, congestion at nodes is explicitly considered. The problem is initially modeled as a nonlinear integer programming formulation and two solution approaches are proposed: (i) a reformulation of the problem as a mixed integer second order cone program to optimally solve the problem for small to medium scale problem instances, and (ii) an evolutionary algorithm using elements of iterated local search and scatter search to provide upper bounds. Extensive computational results on new benchmark problem instances and on real case data are presented
Hybrid Statistical Data Mining Framework for Multi-Commodity Fixed Charge Network Flow Problem
This paper presents a new approach to analyze the network structure in multi-commodity fixed charge network flow problems (MCFCNF). This methodology uses historical data produced from repeatedly solving the traditional MCFCNF mathematical model as input for the machine-learning framework. Further, we reshape the problem as a binary classification problem and employ machine-learning algorithms to predict network structure. This predicted network structure is further used as an initial solution for our mathematical model. The quality of the initial solution generated is judged on the basis of predictive accuracy, feasibility and reduction in solving time
Lagrangian-based methods for single and multi-layer multicommodity capacitated network design
Le problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités (MCFND) et le problème
de conception de réseau multicouches (MLND) sont parmi les problèmes de
conception de réseau les plus importants. Dans le problème MCFND monocouche, plusieurs
produits doivent être acheminés entre des paires origine-destination différentes
d’un réseau potentiel donné. Des liaisons doivent être ouvertes pour acheminer les produits,
chaque liaison ayant une capacité donnée. Le problème est de trouver la conception
du réseau à coût minimum de sorte que les demandes soient satisfaites et que les capacités
soient respectées. Dans le problème MLND, il existe plusieurs réseaux potentiels,
chacun correspondant à une couche donnée. Dans chaque couche, les demandes pour un
ensemble de produits doivent être satisfaites. Pour ouvrir un lien dans une couche particulière,
une chaîne de liens de support dans une autre couche doit être ouverte. Nous
abordons le problème de conception de réseau multiproduits multicouches à flot unique
avec coûts fixes et capacités (MSMCFND), où les produits doivent être acheminés uniquement
dans l’une des couches.
Les algorithmes basés sur la relaxation lagrangienne sont l’une des méthodes de résolution
les plus efficaces pour résoudre les problèmes de conception de réseau. Nous
présentons de nouvelles relaxations à base de noeuds, où le sous-problème résultant se
décompose par noeud. Nous montrons que la décomposition lagrangienne améliore significativement
les limites des relaxations traditionnelles.
Les problèmes de conception du réseau ont été étudiés dans la littérature. Cependant,
ces dernières années, des applications intéressantes des problèmes MLND sont apparues,
qui ne sont pas couvertes dans ces études. Nous présentons un examen des problèmes de
MLND et proposons une formulation générale pour le MLND. Nous proposons également
une formulation générale et une méthodologie de relaxation lagrangienne efficace
pour le problème MMCFND. La méthode est compétitive avec un logiciel commercial
de programmation en nombres entiers, et donne généralement de meilleurs résultats.The multicommodity capacitated fixed-charge network design problem (MCFND) and
the multilayer network design problem (MLND) are among the most important network
design problems. In the single-layer MCFND problem, several commodities have to
be routed between different origin-destination pairs of a given potential network. Appropriate
capacitated links have to be opened to route the commodities. The problem
is to find the minimum cost design and routing such that the demands are satisfied and
the capacities are respected. In the MLND, there are several potential networks, each
at a given layer. In each network, the flow requirements for a set of commodities must
be satisfied. However, the selection of the links is interdependent. To open a link in a
particular layer, a chain of supporting links in another layer has to be opened. We address
the multilayer single flow-type multicommodity capacitated fixed-charge network
design problem (MSMCFND), where commodities are routed only in one of the layers.
Lagrangian-based algorithms are one of the most effective solution methods to solve
network design problems. The traditional Lagrangian relaxations for the MCFND problem
are the flow and knapsack relaxations, where the resulting Lagrangian subproblems
decompose by commodity and by arc, respectively. We present new node-based
relaxations, where the resulting subproblem decomposes by node. We show that the
Lagrangian dual bound improves significantly upon the bounds of the traditional relaxations.
We also propose a Lagrangian-based algorithm to obtain upper bounds.
Network design problems have been the object of extensive literature reviews. However,
in recent years, interesting applications of multilayer problems have appeared that
are not covered in these surveys. We present a review of multilayer problems and propose
a general formulation for the MLND. We also propose a general formulation and
an efficient Lagrangian-based solution methodology for the MMCFND problem. The
method is competitive with (and often significantly better than) a state-of-the-art mixedinteger
programming solver on a large set of randomly generated instances
Métaheuristiques de recherche avec tabous pour le problème de synthèse de réseau multiproduits avec capacités
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal
Learning-Based Matheuristic Solution Methods for Stochastic Network Design
Cette dissertation consiste en trois Ă©tudes, chacune constituant un article de recherche.
Dans tous les trois articles, nous considérons le problème de conception de réseaux
multiproduits, avec coût fixe, capacité et des demandes stochastiques en tant que programmes
stochastiques en deux étapes. Dans un tel contexte, les décisions de conception
sont prises dans la première étape avant que la demande réelle ne soit réalisée, tandis
que les décisions de flux de la deuxième étape ajustent la solution de la première étape
à la réalisation de la demande observée. Nous considérons l’incertitude de la demande
comme un nombre fini de scénarios discrets, ce qui est une approche courante dans la
littérature. En utilisant l’ensemble de scénarios, le problème mixte en nombre entier
(MIP) résultant, appelé formulation étendue (FE), est extrêmement difficile à résoudre,
sauf dans des cas triviaux. Cette thèse vise à faire progresser le corpus de connaissances
en développant des algorithmes efficaces intégrant des mécanismes d’apprentissage en
matheuristique, capables de traiter efficacement des problèmes stochastiques de conception
pour des réseaux de grande taille.
Le premier article, s’intitulé "A Learning-Based Matheuristc for Stochastic Multicommodity
Network Design". Nous introduisons et décrivons formellement un nouveau
mécanisme d’apprentissage basé sur l’optimisation pour extraire des informations
concernant la structure de la solution du problème stochastique à partir de solutions
obtenues avec des combinaisons particulières de scénarios. Nous proposons ensuite
une matheuristique "Learn&Optimize", qui utilise les méthodes d’apprentissage pour
déduire un ensemble de variables de conception prometteuses, en conjonction avec un
solveur MIP de pointe pour résoudre un problème réduit.
Le deuxième article, s’intitulé "A Reduced-Cost-Based Restriction and Refinement
Matheuristic for Stochastic Network Design". Nous Ă©tudions comment concevoir efficacement
des mécanismes d’apprentissage basés sur l’information duale afin de guider la
détermination des variables dans le contexte de la conception de réseaux stochastiques.
Ce travail examine les coûts réduits associés aux variables hors base dans les solutions
déterministes pour guider la sélection des variables dans la formulation stochastique.
Nous proposons plusieurs stratégies pour extraire des informations sur les coûts réduits
afin de fixer un ensemble approprié de variables dans le modèle restreint. Nous proposons
ensuite une approche matheuristique utilisant des techniques itératives de réduction
des problèmes.
Le troisième article, s’intitulé "An Integrated Learning and Progressive Hedging
Method to Solve Stochastic Network Design". Ici, notre objectif principal est de concevoir
une méthode de résolution capable de gérer un grand nombre de scénarios. Nous
nous appuyons sur l’algorithme Progressive Hedging (PHA), ou les scénarios sont regroupés
en sous-problèmes. Nous intégrons des methodes d’apprentissage au sein de
PHA pour traiter une grand nombre de scénarios. Dans notre approche, les mécanismes
d’apprentissage developpés dans le premier article de cette thèse sont adaptés pour résoudre
les sous-problèmes multi-scénarios. Nous introduisons une nouvelle solution
de référence à chaque étape d’agrégation de notre ILPH en exploitant les informations
collectĂ©es Ă partir des sous problèmes et nous utilisons ces informations pour mettre Ă
jour les pénalités dans PHA. Par conséquent, PHA est guidé par les informations locales
fournies par la procédure d’apprentissage, résultant en une approche intégrée capable de
traiter des instances complexes et de grande taille.
Dans les trois articles, nous montrons, au moyen de campagnes expérimentales approfondies,
l’intérêt des approches proposées en termes de temps de calcul et de qualité
des solutions produites, en particulier pour traiter des cas très difficiles avec un grand
nombre de scénarios.This dissertation consists of three studies, each of which constitutes a self-contained
research article. In all of the three articles, we consider the multi-commodity capacitated
fixed-charge network design problem with uncertain demands as a two-stage stochastic
program. In such setting, design decisions are made in the first stage before the actual
demand is realized, while second-stage flow-routing decisions adjust the first-stage solution
to the observed demand realization. We consider the demand uncertainty as a finite
number of discrete scenarios, which is a common approach in the literature.
By using the scenario set, the resulting large-scale mixed integer program (MIP)
problem, referred to as the extensive form (EF), is extremely hard to solve exactly in
all but trivial cases. This dissertation is aimed at advancing the body of knowledge
by developing efficient algorithms incorporating learning mechanisms in matheuristics,
which are able to handle large scale instances of stochastic network design problems
efficiently.
In the first article, we propose a novel Learning-Based Matheuristic for Stochastic
Network Design Problems. We introduce and formally describe a new optimizationbased
learning mechanism to extract information regarding the solution structure of a
stochastic problem out of the solutions of particular combinations of scenarios. We subsequently
propose the Learn&Optimize matheuristic, which makes use of the learning
methods in inferring a set of promising design variables, in conjunction with a state-ofthe-
art MIP solver to address a reduced problem.
In the second article, we introduce a Reduced-Cost-Based Restriction and Refinement
Matheuristic. We study on how to efficiently design learning mechanisms based on dual
information as a means of guiding variable fixing in the context of stochastic network
design. The present work investigates how the reduced cost associated with non-basic
variables in deterministic solutions can be leveraged to guide variable selection within
stochastic formulations. We specifically propose several strategies to extract reduced
cost information so as to effectively identify an appropriate set of fixed variables within
a restricted model. We then propose a matheuristic approach using problem reduction techniques iteratively (i.e., defining and exploring restricted region of global solutions,
as guided by applicable dual information).
Finally, in the third article, our main goal is to design a solution method that is able
to manage a large number of scenarios. We rely on the progressive hedging algorithm
(PHA) where the scenarios are grouped in subproblems. We propose a two phase integrated
learning and progressive hedging (ILPH) approach to deal with a large number of
scenarios. Within our proposed approach, the learning mechanisms from the first study
of this dissertation have been adapted as an efficient heuristic method to address the
multi-scenario subproblems within each iteration of PHA.We introduce a new reference
point within each aggregation step of our proposed ILPH by exploiting the information
garnered from subproblems, and using this information to update the penalties. Consequently,
the ILPH is governed and guided by the local information provided by the
learning procedure, resulting in an integrated approach capable of handling very large
and complex instances.
In all of the three mentioned articles, we show, by means of extensive experimental
campaigns, the interest of the proposed approaches in terms of computation time and
solution quality, especially in dealing with very difficult instances with a large number
of scenarios
Iterative restricted space search : a solving approach based on hybridization
Face à la complexité qui caractérise les problèmes d'optimisation de grande taille l'exploration complète de l'espace des solutions devient rapidement un objectif inaccessible. En effet, à mesure que la taille des problèmes augmente, des méthodes de solution de plus en plus sophistiquées sont exigées afin d'assurer un certain niveau d 'efficacité. Ceci a amené une grande partie de la communauté scientifique vers le développement d'outils spécifiques pour la résolution de problèmes de grande taille tels que les méthodes hybrides. Cependant, malgré les efforts consentis dans le développement d'approches hybrides, la majorité des travaux se sont concentrés sur l'adaptation de deux ou plusieurs méthodes spécifiques, en compensant les points faibles des unes par les points forts des autres ou bien en les adaptant afin de collaborer ensemble. Au meilleur de notre connaissance, aucun travail à date n'à été effectué pour développer un cadre conceptuel pour la résolution efficace de problèmes d'optimisation de grande taille, qui soit à la fois flexible, basé sur l'échange d'information et indépendant des méthodes qui le composent. L'objectif de cette thèse est d'explorer cette avenue de recherche en proposant un cadre conceptuel pour les méthodes hybrides, intitulé la recherche itérative de l'espace restreint, ±Iterative Restricted Space Search (IRSS)>>, dont, la principale idée est la définition et l'exploration successives de régions restreintes de l'espace de solutions. Ces régions, qui contiennent de bonnes solutions et qui sont assez petites pour être complètement explorées, sont appelées espaces restreints "Restricted Spaces (RS)". Ainsi, l'IRSS est une approche de solution générique, basée sur l'interaction de deux phases algorithmiques ayant des objectifs complémentaires. La première phase consiste à identifier une région restreinte intéressante et la deuxième phase consiste à l'explorer. Le schéma hybride de l'approche de solution permet d'alterner entre les deux phases pour un nombre fixe d'itérations ou jusqu'à l'atteinte d'une certaine limite de temps. Les concepts clés associées au développement de ce cadre conceptuel et leur validation seront introduits et validés graduellement dans cette thèse. Ils sont présentés de manière à permettre au lecteur de comprendre les problèmes que nous avons rencontrés en cours de développement et comment les solutions ont été conçues et implémentées. À cette fin, la thèse a été divisée en quatre parties. La première est consacrée à la synthèse de l'état de l'art dans le domaine de recherche sur les méthodes hybrides. Elle présente les principales approches hybrides développées et leurs applications. Une brève description des approches utilisant le concept de restriction d'espace est aussi présentée dans cette partie. La deuxième partie présente les concepts clés de ce cadre conceptuel. Il s'agit du processus d'identification des régions restreintes et des deux phases de recherche. Ces concepts sont mis en oeuvre dans un schéma hybride heuristique et méthode exacte. L'approche a été appliquée à un problème d'ordonnancement avec deux niveaux de décision, relié au contexte des pâtes et papier: "Pulp Production Scheduling Problem". La troisième partie a permit d'approfondir les concepts développés et ajuster les limitations identifiées dans la deuxième partie, en proposant une recherche itérative appliquée pour l'exploration de RS de grande taille et une structure en arbre binaire pour l'exploration de plusieurs RS. Cette structure a l'avantage d'éviter l'exploration d 'un espace déjà exploré précédemment tout en assurant une diversification naturelle à la méthode. Cette extension de la méthode a été testée sur un problème de localisation et d'allocation en utilisant un schéma d'hybridation heuristique-exact de manière itérative. La quatrième partie généralise les concepts préalablement développés et conçoit un cadre général qui est flexible, indépendant des méthodes utilisées et basé sur un échange d'informations entre les phases. Ce cadre a l'avantage d'être général et pourrait être appliqué à une large gamme de problèmes
On green routing and scheduling problem
The vehicle routing and scheduling problem has been studied with much
interest within the last four decades. In this paper, some of the existing
literature dealing with routing and scheduling problems with environmental
issues is reviewed, and a description is provided of the problems that have
been investigated and how they are treated using combinatorial optimization
tools
Facility Location Planning Under Disruption
Facility Location Problems (FLPs) such as the Uncapacitated Facility Location (UFL) and the Capacitated Facility Location (CFL) along with the k-Shortest Path Problem (k-SPP) are
important research problems in managing supply chain networks (SCNs) and related operations. In UFL, there is no limit on the facility serving capacity while in CFL such limit is
imposed. FLPs aim to find the best facility locations to meet the customer demands within the available capacity with minimized facility establishment and transportation costs. The objective of the (k-SPP) is to find the k minimal length and partial overlapping paths between two nodes in a transport network graph. In the literature, many approaches are proposed to solve these problems. However, most of these approaches assume totally reliable facilities and do not consider the failure probability of the facilities, which can lead to notably higher cost. In this thesis, we investigate the reliable uncapacitated facility location (RUFL)and the reliable
capacitated facility location (RCFL) problems, and the k-SPP where potential facilities are exposed to disruption then propose corresponding solution approaches to efficiently
handle these problems. An evolutionary learning technique is elaborated to solve RUFL. Then, a non-linear integer programming model is introduced for the RCFL along with a
solution approach involving the linearization of the model and its use as part of an iterative procedure leveraging CPLEX for facility establishment and customer assignment along with a knapsack implementation aiming at deriving the best facility fortification. In RUFL and RCFL, we assume heterogeneous disruption with respect to the facilities, each customer is assigned to primary and backup facilities and a fixed fortification budget allows to make a subset of the facilities totally reliable. Finally, we propose a hybrid approach based on graph partitioning and modified Dijkstra algorithm to find k partial overlapping shortest paths between two nodes on a transport network that is exposed to heterogeneous connected node failures. The approaches are illustrated via individual case studies along with corresponding key insights. The performance of each approach is assessed using benchmark results. For the k-SPP, the effect of preferred establishment locations is analyzed with respect to disruption scenarios, failure probability, computation time, transport costs, network size
and partitioning parameters
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