A resolver-to-digital conversion method based on third-order rational fraction polynomial approximation for PMSM control

In this paper, a cost-effective and highly accurate resolver-to-digital conversion (RDC) method is presented. The core of the idea is to apply a third-order rational fraction polynomial approximation (TRFPA) for the conversion of sinusoidal signals into the pseudo linear signals, which are extended to the range 0-360° in four quadrants. Then, the polynomial least squares method (PLSM) is used to achieve compensation to acquire the final angles. The presented method shows better performance in terms of accuracy and rapidity compared with the commercial available techniques in simulation results. This paper describes the implementation details of the proposed method and the way to incorporate it in digital signal processor (DSP) based permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system. Experimental tests under different conditions are carried out to verify the effectiveness for the proposed method. The obtained maximum error is about 0.0014° over 0-360°, which can usually be ignored in most industrial application

A resolver-to-digital conversion method based on third-order rational fraction polynomial approximation for PMSM control

—In this paper, a cost-effective and highly accurate resolver-to-digital conversion (RDC) method is presented. The core of the idea is to apply a third-order rational fraction polynomial approximation (TRFPA) for the conversion of sinusoidal signals into the pseudo linear signals, which are extended to the range 0-360° in four quadrants. Then, the polynomial least squares method (PLSM) is used to achieve compensation to acquire the final angles. The presented method shows better performance in terms of accuracy and rapidity compared with the commercial available techniques in simulation results. This paper describes the implementation details of the proposed method and the way to incorporate it in digital signal processor (DSP) based permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system. Experimental tests under different conditions are carried out to verify the effectiveness for the proposed method. The obtained maximum error is about 0.0014° over 0-360° , which can usually be ignored in most industrial applications. Index Terms—Arc tangent function, Analog processing circuits, Pseudo linear signals, Resolver-to-digital conversion (RDC), Third-order rational fraction polynomial approximation (TRFPA)

A METHOD OF REDUCING THE ERROR IN DETERMINING THE ANGULAR DISPLACEMENTS WHEN USING INDUCTIVE SENSORS

Goal. Representation of a special mathematical software for determining the angular displacements of the rotor of the induction angle sensor – resolver (rotating transformer) for applications in which the speed of the sensor's rotor is close to zero. As well as performing its experimental verification. Methodology. The presented method is based on the determination of the phase shift angle of the output signals of the induction sensor, which is determined by comparing the obtained arrangements of signal values with a circular discrete convolution in order to achieve the most precise approximation of the obtained signal values to cosine and sine. The conversion of orthogonal components to an angle is based on the use of a digital phase detector which is use of a software comparator and inverse trigonometric functions. Results. Based on the obtained results of mathematical modeling and experimental research, the characteristic dependencies of the angle of rotation of the rotor of the induction sensor relative to its stator, the nature of which is linear, were obtained. In addition, the estimation of measurement errors of angular displacements is carried out that occur when defining such angles by the method offered. The obtained results of the computer simulation taking into account the high signal noise, as well as the results of experimental investigations, confirm the high precision of this method and the fact that it can be used in systems where high positioning accuracy is required and the speed of the sensor shaft is close to zero. Originality. This article introduces, for the first time, special mathematical software for a new method of determining the angular displacements of the rotor of an induction sensor, which is based on the determination of the orthogonal components of the signal in combination with the use of a circular discrete convolution in the determination of the phase shift angle of the induction sensor signals. Practical meaning. The proposed method does not require the use of demodulators, counters and quadrant tables associated with conventional methods for determining the phase shift of signals. The presented method can be used to measure the full range of 0-2p angular displacements in real time, is simple and can be easily implemented using digital electronic circuitry

Advances in Rotating Electric Machines

It is difficult to imagine a modern society without rotating electric machines. Their use has been increasing not only in the traditional fields of application but also in more contemporary fields, including renewable energy conversion systems, electric aircraft, aerospace, electric vehicles, unmanned propulsion systems, robotics, etc. This has contributed to advances in the materials, design methodologies, modeling tools, and manufacturing processes of current electric machines, which are characterized by high compactness, low weight, high power density, high torque density, and high reliability. On the other hand, the growing use of electric machines and drives in more critical applications has pushed forward the research in the area of condition monitoring and fault tolerance, leading to the development of more reliable diagnostic techniques and more fault-tolerant machines. This book presents and disseminates the most recent advances related to the theory, design, modeling, application, control, and condition monitoring of all types of rotating electric machines

Дослідження математичного апарату Z-апроксимації функцій для побудови адаптивного алгоритму

The result of this research is the proposed to mathematical apparatus and a procedure for constructing adaptive algorithm based on Z-approximation of functions. A given study is required to improve approaches to constructing algorithms that change their performance in response to changes in input information. This, in turn, significantly improves results in solving the problems that can be implemented using such an algorithm. For example, solving nonlinear problems, description of complex surfaces, search for information.It has been shown that the solutions derived in the current study are in agreement with the application of the same algorithms for separate groups of functions used for approximation. These functions are used when constructing a direction to search for and provide an opportunity to build a model of error in Z-approximation using the initial or final approximations.The definition of Zm-approximation has been given as the approximation with a multiple interval reduction that simplifies recurrent formulae and is a feature of the presented approach. The proposed methodology and the basic algorithm make it possible to directly determine a series of common and hyperbolic functions using Zm-approximations and parallel computing. Based on the research results, an adaptive algorithm has been presented to calculate arctg x as a function inverse to tg x.The above can be used when constructing an adaptive search algorithm in the arrays of unstructured or poorly structured information. Such a search is employed for books and textbooks, uploaded to the Internet in formats jpeg, pdf, or as fragments of the specified formats. In this case, based on the adaptive algorithm, a special model is constructed, which can be implemented according to several variants with a change in direction.В результате проведенных исследований предложен математический аппарат и методика построения адаптивного алгоритма, основанного на Z-аппроксимации функций. Данные исследования необходимы для совершенствования подходов к построению алгоритмов, которые изменяют свое поведение в зависимости от изменения входной информации. Это, в свою очередь, значительно улучшает результаты выполнения задач, которые могут быть реализованы с помощью такого алгоритма. Например, решение нелинейных задач, описание сложных поверхностей, поиск информации.Показано, что полученные на основе исследований решения, согласовываются с применением одинаковых алгоритмов для отдельных групп функций, используемых для аппроксимации. Эти функции используются при построении направления для поиска и дают возможность разработать модель погрешности Z-аппроксимации с применением начальных или заключительных приближений.Приведено определение Zm-аппроксимации, как аппроксимации с многократным уменьшением интервала, что позволяет упростить рекуррентные формулы и является особенностью представленного подхода. Предложенная методика и базовый алгоритм позволяют непосредственно определять ряд общих и гиперболических функций с использованием Zm-аппроксимаций и параллельных вычислений. По итогам исследований представлен адаптивный алгоритм вычисления arctg x как функции, взаимно обращенной к tg x.Представленное может быть использовано при создании адаптивного алгоритма поиска в массивах неструктурированной и слабо систематизированной информации. Подобный поиск применяется для книг и учебников, которые были выложены в сеть Интернет в форматах jpeg, pdf, или в виде фрагментов указанных форматов. В этом случае на основе адаптивного алгоритма разрабатывается специальная модель, реализация которой может быть выполнена по нескольким вариантам с изменением направления движенияПроведеними дослідженнями запропоновано математичний апарат та методика побудови адаптивного алгоритму, основаного на Z-апроксимації функцій. Це необхідно для вдосконалення підходів до побудови алгоритмів, які змінюють свою поведінку в залежності від зміни вхідної інформації. Зазначене, у свою чергу, значно покращує результати виконання завдання, що реалізуються за допомогою такого алгоритму. Наприклад, рішення нелінійних задач, опис складних поверхонь, пошуку інформації.Показано, що отримані на цьому рішення узгоджуються із застосуванням однакових алгоритмів для окремих груп функцій, які використовуються для апроксимації. Ці функції використовуються при побудові напряму для пошуку та дають можливість розробити модель погрішності Z-апроксимації з використанням початкових або заключних наближень.Наведене визначення Zm-апроксимації, як апроксимації з багатократним зменшенням інтервалу, що призводить до спрощення рекурентних формул і є особливістю представленого підходу. Запропонована методика та базовий алгоритм дозволяють безпосередньо визначати ряд загальних та гіперболічних функцій з використанням Zm-апроксимацій та паралельних обчислень. За підсумками досліджень представлений адаптивний алгоритм обчислення arctg x як функції, що є оберненою до tg x.Представлене може бути використане при створенні адаптивного алгоритму пошуку в масивах неструктурованої та слабо систематизованої інформації. Подібний пошук застосовується для книг та підручників, які були викладені в мережу інтернет у форматах jpeg, pdf, або у вигляді фрагментів обох форматів. У цьому випадку на основі адаптивного алгоритму розробляється спеціальна модель, реалізація якої може бути виконана за декількома варіантами зі зміною напрямів рух

Дослідження математичного апарату Z-апроксимації функцій для побудови адаптивного алгоритму

The result of this research is the proposed to mathematical apparatus and a procedure for constructing adaptive algorithm based on Z-approximation of functions. A given study is required to improve approaches to constructing algorithms that change their performance in response to changes in input information. This, in turn, significantly improves results in solving the problems that can be implemented using such an algorithm. For example, solving nonlinear problems, description of complex surfaces, search for information.It has been shown that the solutions derived in the current study are in agreement with the application of the same algorithms for separate groups of functions used for approximation. These functions are used when constructing a direction to search for and provide an opportunity to build a model of error in Z-approximation using the initial or final approximations.The definition of Zm-approximation has been given as the approximation with a multiple interval reduction that simplifies recurrent formulae and is a feature of the presented approach. The proposed methodology and the basic algorithm make it possible to directly determine a series of common and hyperbolic functions using Zm-approximations and parallel computing. Based on the research results, an adaptive algorithm has been presented to calculate arctg x as a function inverse to tg x.The above can be used when constructing an adaptive search algorithm in the arrays of unstructured or poorly structured information. Such a search is employed for books and textbooks, uploaded to the Internet in formats jpeg, pdf, or as fragments of the specified formats. In this case, based on the adaptive algorithm, a special model is constructed, which can be implemented according to several variants with a change in direction.В результате проведенных исследований предложен математический аппарат и методика построения адаптивного алгоритма, основанного на Z-аппроксимации функций. Данные исследования необходимы для совершенствования подходов к построению алгоритмов, которые изменяют свое поведение в зависимости от изменения входной информации. Это, в свою очередь, значительно улучшает результаты выполнения задач, которые могут быть реализованы с помощью такого алгоритма. Например, решение нелинейных задач, описание сложных поверхностей, поиск информации.Показано, что полученные на основе исследований решения, согласовываются с применением одинаковых алгоритмов для отдельных групп функций, используемых для аппроксимации. Эти функции используются при построении направления для поиска и дают возможность разработать модель погрешности Z-аппроксимации с применением начальных или заключительных приближений.Приведено определение Zm-аппроксимации, как аппроксимации с многократным уменьшением интервала, что позволяет упростить рекуррентные формулы и является особенностью представленного подхода. Предложенная методика и базовый алгоритм позволяют непосредственно определять ряд общих и гиперболических функций с использованием Zm-аппроксимаций и параллельных вычислений. По итогам исследований представлен адаптивный алгоритм вычисления arctg x как функции, взаимно обращенной к tg x.Представленное может быть использовано при создании адаптивного алгоритма поиска в массивах неструктурированной и слабо систематизированной информации. Подобный поиск применяется для книг и учебников, которые были выложены в сеть Интернет в форматах jpeg, pdf, или в виде фрагментов указанных форматов. В этом случае на основе адаптивного алгоритма разрабатывается специальная модель, реализация которой может быть выполнена по нескольким вариантам с изменением направления движенияПроведеними дослідженнями запропоновано математичний апарат та методика побудови адаптивного алгоритму, основаного на Z-апроксимації функцій. Це необхідно для вдосконалення підходів до побудови алгоритмів, які змінюють свою поведінку в залежності від зміни вхідної інформації. Зазначене, у свою чергу, значно покращує результати виконання завдання, що реалізуються за допомогою такого алгоритму. Наприклад, рішення нелінійних задач, опис складних поверхонь, пошуку інформації.Показано, що отримані на цьому рішення узгоджуються із застосуванням однакових алгоритмів для окремих груп функцій, які використовуються для апроксимації. Ці функції використовуються при побудові напряму для пошуку та дають можливість розробити модель погрішності Z-апроксимації з використанням початкових або заключних наближень.Наведене визначення Zm-апроксимації, як апроксимації з багатократним зменшенням інтервалу, що призводить до спрощення рекурентних формул і є особливістю представленого підходу. Запропонована методика та базовий алгоритм дозволяють безпосередньо визначати ряд загальних та гіперболічних функцій з використанням Zm-апроксимацій та паралельних обчислень. За підсумками досліджень представлений адаптивний алгоритм обчислення arctg x як функції, що є оберненою до tg x.Представлене може бути використане при створенні адаптивного алгоритму пошуку в масивах неструктурованої та слабо систематизованої інформації. Подібний пошук застосовується для книг та підручників, які були викладені в мережу інтернет у форматах jpeg, pdf, або у вигляді фрагментів обох форматів. У цьому випадку на основі адаптивного алгоритму розробляється спеціальна модель, реалізація якої може бути виконана за декількома варіантами зі зміною напрямів рух

Hybrid Twin in Complex System Settings

Los beneficios de un conocimiento profundo de los procesos tecnológicos e industriales de nuestro mundo son incuestionables. La optimización, el análisis inverso o el control basado en la simulación son algunos de los procedimientos que pueden llevarse a cabo una vez que los conocimientos anteriores se transforman en valor para las empresas. Con ello se consiguen mejores tecnologías que acaban beneficiando enormemente a la sociedad. Pensemos en una actividad rutinaria para muchas personas hoy en día, como coger un avión. Todos los procedimientos anteriores se llevan a cabo en el diseño del avión, en el control a bordo y en el mantenimiento, lo que culmina en un producto tecnológicamente eficiente en cuanto a recursos. Este alto valor añadido es lo que está impulsando a la Ciencia de la Ingeniería Basada en la Simulación (Simulation Based Engineering Science, SBES) a introducir importantes mejoras en estos procedimientos, lo que ha supuesto avances importantes en una gran variedad de sectores como la sanidad, las telecomunicaciones o la ingeniería.Sin embargo, la SBES se enfrenta actualmente a varias dificultades para proporcionar resultados precisos en escenarios industriales complejos. Una de ellas es el elevado coste computacional asociado a muchos problemas industriales, que limita seriamente o incluso inhabilita los procesos clave descritos anteriormente. Otro problema es que, en otras aplicaciones, los modelos más precisos (que a su vez son los más caros computacionalmente) no son capaces de tener en cuenta todos los detalles que rigen el sistema físico estudiado, con desviaciones observadas que parecen escapar de nuestro conocimiento.Por lo tanto, en este contexto, a lo largo de este manuscrito se proponen novedosas estrategias y técnicas numéricas para hacer frente a los retos a los que se enfrenta la SBES. Para ello, se analizan diferentes aplicaciones industriales.El panorama anterior junto con el exhaustivo desarrollo producido en la Ciencia de Datos, brinda además una oportunidad perfecta para los denominados Dynamic Data Driven Application Systems (DDDAS), cuyo objetivo principal es fusionar los algoritmos clásicos de simulación con los datos procedentes de medidas experimentales. En este escenario, los datos y las simulaciones ya no estarían desacoplados, sino que formarían una relación simbiótica que alcanzaría hitos inconcebibles hasta estos días. Más en detalle, los datos ya no se entenderán como una calibración estática de un determinado modelo constitutivo, sino que el modelo se corregirá dinámicamente tan pronto como los datos experimentales y las simulaciones tiendan a diverger.Por esta razón, la presente tesis ha hecho especial énfasis en las técnicas de reducción de modelos, ya que no sólo son una herramienta para reducir la complejidad computacional, sino también un elemento clave para cumplir con las restricciones de tiempo real que surgen del marco de los DDDAS.Además, esta tesis presenta nuevas metodologías basadas en datos para enriquecer el denominado paradigma Hybrid Twin. Un paradigma cuya motivación radica en su habilidad de posibilitar los DDDAS. ¿Cómo? combinando soluciones paramétricas y técnicas de reducción de modelos con correcciones dinámicas generadas “al vuelo'' basadas en los datos experimentales recogidos en cada instante.<br /

Modelling and Control of Switched Reluctance Machines

Today, switched reluctance machines (SRMs) play an increasingly important role in various sectors due to advantages such as robustness, simplicity of construction, low cost, insensitivity to high temperatures, and high fault tolerance. They are frequently used in fields such as aeronautics, electric and hybrid vehicles, and wind power generation. This book is a comprehensive resource on the design, modeling, and control of SRMs with methods that demonstrate their good performance as motors and generators

Modelling and Control of Switched Reluctance Machines

Today, switched reluctance machines (SRMs) play an increasingly important role in various sectors due to advantages such as robustness, simplicity of construction, low cost, insensitivity to high temperatures, and high fault tolerance. They are frequently used in fields such as aeronautics, electric and hybrid vehicles, and wind power generation. This book is a comprehensive resource on the design, modeling, and control of SRMs with methods that demonstrate their good performance as motors and generators

Modelling and Control of Switched Reluctance Machines

Today, switched reluctance machines (SRMs) play an increasingly important role in various sectors due to advantages such as robustness, simplicity of construction, low cost, insensitivity to high temperatures, and high fault tolerance. They are frequently used in fields such as aeronautics, electric and hybrid vehicles, and wind power generation. This book is a comprehensive resource on the design, modeling, and control of SRMs with methods that demonstrate their good performance as motors and generators