19 research outputs found

    A polynomial time primal network simplex algorithm for minimum cost flows

    Get PDF
    Cover title.Includes bibliographical references (p. 25-27).Supported by ONR. N00014-94-1-0099 Supported in part by a grant from the UPS foundation.by James B. Orlin

    A Faster Primal Network Simplex Algorithm

    Get PDF
    We present a faster implementation of the polynomial time primal simplex algorithm due to Orlin [23]. His algorithm requires O(nm min{log(nC), m log n}) pivots and O(n2 m ??n{log nC, m log n}) time. The bottleneck operations in his algorithm are performing the relabeling operations on nodes, selecting entering arcs for pivots, and performing the pivots. We show how to speed up these operations so as to yield an algorithm whose running time is O(nm. log n) per scaling phase. We show how to extend the dynamic-tree data-structure in order to implement these algorithms. The extension may possibly have other applications as well

    Strongly polynomial primal monotonic build-up simplex algorithm for maximal flow problems

    Get PDF
    The maximum flow problem (MFP) is a fundamental model in operations research. The network simplex algorithm is one of the most efficient solution methods for MFP in practice. The theoretical properties of established pivot algorithms for MFP is less understood. Variants of the primal simplex and dual simplex methods for MFP have been proven strongly polynomial, but no similar result exists for other pivot algorithms like the monotonic build-up or the criss-cross simplex algorithm. The monotonic build-up simplex algorithm (MBUSA) starts with a feasible solution, and fixes the dual feasibility one variable a time, temporarily losing primal feasibility. In the case of maximum flow problems, pivots in one such iteration are all dual degenerate, bar the last one. Using a labelling technique to break these ties we show a variant that solves the maximum flow problem in 2|V||A|2 pivots

    A genuinely polynomial primal simplex algorithm for the assignment problem

    Get PDF
    Cataloged from PDF version of article.Akgil, M., A genuinely polynomial primal simplex algorithm for the assignment problem, Discrete Applied Mathematics 45 (1993) 93-l 15. We present a primal simplex algorithm that solves the assignment problem in :n(n+3)-4 pivots. Starting with a problem of size 1, we sequentially solve problems of size 2,3,4,. ..,lt. The algorithm utilizes degeneracy by working with strongly feasible trees and employs Dantdg’s rule for entering edges for the subproblem. The number of nondegenerate simplex pivots is bounded by n-l. The number of consecutive degenerate simplex pivots is bounded by : (n-2)(n+ 1). All three bounds are sharp. The algorithm can be implemented to run in O(ni) time for dense graphs. For sparse graphs, using state of the art data structures, it runs in O(n2 log n+nm) time, where the bipartite graph has 2n nodes and m edges

    Efficient Algorithms for Graph Optimization Problems

    Get PDF
    A doktori értekezés hatékony algoritmusokat mutat be gráfokon értelmezett nehéz kombinatorikus optimalizálási feladatok megoldására. A kutatás legfontosabb eredményét különböző megoldási módszerekhez kidolgozott javítások jelentik, amelyek magukban foglalnak új heurisztikákat, valamint gráfok és fák speciális reprezentációit is. Az elvégzett elemzések igazolták, hogy a szerző által adott leghatékonyabb algoritmusok az esetek többségében gyorsabbak, illetve jobb eredményeket adnak, mint más elérhető implementációk. A dolgozat első fele hét különböző algoritmust és számos hasznos javítást mutat be a minimális költségű folyam feladatra, amely a legtöbbet vizsgált és alkalmazott gráfoptimalizálási problémák egyike. Az implementációinkat egy átfogó tapasztalati elemzés keretében összehasonlítottuk nyolc másik megoldóprogrammal, köztük a leggyakrabban használt és legelismertebb implementációkkal. A hálózati szimplex algoritmusunk lényegesen hatékonyabbnak és robusztusabbnak bizonyult, mint a módszer más implementációi, továbbá a legtöbb tesztadaton ez az algoritmus a leggyorsabb. A bemutatott költségskálázó algoritmus szintén rendkívül hatékony; nagy méretű ritka gráfokon felülmúlja a hálózati szimplex implementációkat. Az értekezésben tárgyalt másik optimalizálási feladat a legnagyobb közös részgráf probléma. Ezt a feladatot kémiai alkalmazások szempontjából vizsgáltuk. Hatékony heurisztikákat dolgoztunk ki, amelyek jelentősen javítják két megoldási módszer pontosságát és sebességét, valamint kémiailag relevánsabb módon rendelik egymáshoz molekulagráfok atomjait és kötéseit. Az algoritmusainkat összehasonlítottuk két ismert megoldóprogrammal, amelyeknél lényegesen jobb eredményeket sikerült elérnünk. A kifejlesztett implementációk bekerültek a ChemAxon Kft. több szoftvertermékébe, melyek vezető nemzetközi gyógyszercégek használatában állnak. Ezen kívül az értekezés röviden bemutatja a LEMON nevű nyílt forrású C++ gráfoptimalizációs programkönyvtárat, amely magában foglalja a minimális költségű folyam feladatra adott algoritmusokat. Ezek az implementációk nagy mértékben hozzájárultak a programcsomag népszerűségének növekedéséhez

    Network Flows

    Get PDF
    Not Availabl

    Primal Cutting Plane Methods for the Traveling Salesman Problem

    Get PDF
    Most serious attempts at solving the traveling salesman problem (TSP) are based on the dual fractional cutting plane approach, which moves from one lower bound to the next. This thesis describes methods for implementing a TSP solver based on a primal cutting plane approach, which moves from tour to tour with non-degenerate primal simplex pivots and so-called primal cutting planes. Primal cutting plane solution of the TSP has received scant attention in the literature; this thesis seeks to redress this gap, and its findings are threefold. Firstly, we develop some theory around the computation of non-degenerate primal simplex pivots, relevant to general primal cutting plane computation. This theory guides highly efficient implementation choices, a sticking point in prior studies. Secondly, we engage in a practical study of several existing primal separation algorithms for finding TSP cuts. These algorithms are all conceptually simpler, easier to implement, or asymptotically faster than their standard counterparts. Finally, this thesis may constitute the first computational study of the work of Fleischer, Letchford, and Lodi on polynomial-time separation of simple domino parity inequalities. We discuss exact and heuristic enhancements, including a shrinking-style heuristic which makes the algorithm more suitable for application on large-scale instances. The theoretical developments of this thesis are integrated into a branch-cut-price TSP solver which is used to obtain computational results on a variety of test instances

    Computational investigations of maximum flow algorithms

    Get PDF
    "April 1995."Includes bibliographical references (p. 55-57).by Ravindra K. Ahuja ... [et al.
    corecore