Sublinear-Time Cellular Automata and Connections to Complexity Theory

Im Gebiet des verteilten Rechnens werden Modelle untersucht, in denen sich mehrere Berechnungseinheiten koordinieren, um zusammen ein gemeinsames Ziel zu erreichen, wobei sie aber nur über begrenzte Ressourcen verfügen — sei diese Zeit-, Platz- oder Kommunikationskapazitäten. Das Hauptuntersuchungsobjekt dieser Dissertation ist das wohl einfachste solche Modell überhaupt: (eindimensionale) Zellularautomaten. Unser Ziel ist es, einen besseren Überblick über die Fähigkeiten und Einschränkungen des Modells und ihrer Varianten zu erlangen in dem Fall, dass die gesamte Bearbeitungszeit deutlich kleiner als die Größe der Eingabe ist (d. h. Sublinear-Zeit). Wir führen unsere Analyse von dem Standpunkt der Komplexitätstheorie und stellen dabei auch Bezüge zwischen Zellularautomaten und anderen Gebieten wie verteiltes Rechnen und Streaming-Algorithmen her. Sublinear-Zeit Zellularautomaten. Ein Zellularautomat (ZA) besteht aus identischen Zellen, die entlang einer Linie aneinandergereiht sind. Jede Zelle ist im Wesentlichen eine sehr primitive Berechnungseinheit (nämlich ein deterministischer endlicher Automat), die mit deren beiden Nachbarn interagieren kann. Die Berechnung entsteht durch die Aktualisierung der Zustände der Zellen gemäß derselben Zustandsüberführungsfunktion, die gleichzeitig überall im Automaten angewendet wird. Die von uns betrachteten Varianten sind unter anderem schrumpfende ZAs, die (gewissermaßen) dynamisch rekonfigurierbar sind, sowie eine probabilistische Variante, in der jede Zelle mit Zugriff auf eine faire Münze ausgestattet ist. Trotz überragendem Interesse an Linear- und Real-Zeit-ZAs scheint der Fall von Sublinear-Zeit im Großen und Ganzen von der wissenschaftlichen Gemeinschaft vernachlässigt worden zu sein. Wir arbeiten die überschaubare Anzahl an Vorarbeiten zu dem Thema auf, die vorhanden ist, und entwickeln die daraus stammenden Techniken weiter, sodass deren Spektrum an Anwendungsmöglichkeiten wesentlich breiter wird. Durch diese Bemühungen entsteht unter anderem ein Zeithierarchiesatz für das deterministische Modell. Außerdem übertragen wir Techniken zum Beweis unterer Schranken aus der Komplexitätstheorie auf das Modell der schrumpfenden ZAs und entwickeln neue Techniken, die auf probabilistische Sublinear-Zeit-ZAs zugeschnitten sind. Ein Bezug zu Härte-Magnifizierung. Ein Bezug zu Komplexitätstheorie, die wir im Laufe unserer Untersuchungen herstellen, ist ein Satz über Härte-Magnifizierung (engl. hardness magnification) für schrumpfende ZAs. Hier bezieht sich Härte-Magnifizierung auf eine Reihe neuerer Arbeiten, die bezeugen, dass selbst geringfügig nicht-triviale untere Schranken sehr beeindruckende Konsequenzen in der Komplexitätstheorie haben können. Unser Satz ist eine Abwandlung eines neuen Ergebnisses von McKay, Murray und Williams (STOC, 2019) für Streaming-Algorithmen. Wie wir zeigen kann die Aussage dabei genauso in Bezug auf schrumpfende ZAs formuliert werden, was sie auch beweisbar verstärkt. Eine Verbindung zu Sliding-Window Algorithmen. Wir verknüpfen das verteilte Zellularautomatenmodell mit dem sequenziellen Streaming-Algorithmen-Modell. Wie wir zeigen, können (gewisse Varianten von) ZAs von Streaming-Algorithmen simuliert werden, die bestimmten Lokalitätseinschränkungen unterliegen. Konkret ist der aktuelle Zustand des Algorithmus vollkommen bestimmt durch den Inhalt eines Fensters fester Größe, das wenige letzte Symbole enthält, die vom Algorithmus verarbeitet worden sind. Dementsprechend nennen wir diese eingeschränkte Form eines Streaming-Algorithmus einen Sliding-Window-Algorithmus. Wir zeigen, dass Sliding-Window-Algorithmen ZAs sehr effizient simulieren können und insbesondere in einer solchen Art und Weise, dass deren Platzkomplexität eng mit der Zeitkomplexität des simulierten ZA verbunden ist. Derandomisierungsergebnisse. Wir zeigen Derandomisierungsergebnisse für das Modell von Sliding-Window-Algorithmen, die Zufall aus einer binären Zufallsquelle beziehen. Dazu stützen wir uns auf die robuste Maschinerie von Branching-Programmen, die den gängigen Ansatz zur Derandomisierung von Platz-beschränkten Maschinen in der Komplexitätstheorie darstellen. Als eine Anwendung stellen sich Derandomisierungsergebnisse für probabilistische Sublinear-Zeit-ZAs heraus, die durch die oben genannten Verknüpfung erlangt werden. Vorhersageproblem für Pilz-Sandhaufen. Ein letztes Problem, das wir behandeln und das auch einen Bezug zu Sublinear-Zeitkomplexität im Rahmen von Zellularautomaten hat (obwohl nicht zu Sublinear-Zeit-Zellularautomaten selber), ist das Vorhersageproblem für Sandhaufen-Zellularautomaten. Diese Automaten sind basierend auf zweidimensionalen ZAs definiert und modellieren einen deterministischen Prozess, in dem sich Partikel (in der Regel denkt man an Sandkörnern) durch den Raum verbreiten. Das Vorhersageproblem fragt ob, gegeben eine Zellennummer $y$ und eine initiale Konfiguration für den Sandhaufen, die Zelle mit Nummer $y$ irgendwann vor einer gewissen Zeitschranke einen von Null verschiedenen Zustand erreichen wird. Die Komplexität dieses mindestens zwei Jahrzehnte alten Vorhersageproblems ist für zweidimensionelle Sandhaufen bemerkenswerterweise nach wie vor offen. Wir lösen diese Frage im Wesentlichen für eine neue Variante von Sandhaufen namens Pilz-Sandhaufen, die von Goles u. a. (Phys. Lett. A, 2020) vorgeschlagen worden ist. Unser Ergebnis ist besonders relevant, weil es innovative Erkenntnisse und neue Techniken liefert, die für die Lösung des offenen Problems im allgemeinen Fall von hoher Relevanz sein könnten

Predictive Modelling of Tribological Systems using Movable Cellular Automata

In the science of tribology, where there is an enormous degree of uncertainty, mathematical models that convey state-of-the-art scientific knowledge are invaluable tools for unveiling the underlying phenomena. A well-structured modelling framework that guarantees a connection between mathematical representations and experimental observations, can help in the systematic identification of the most realistic hypotheses among a pool of possibilities. This thesis is concerned with identifying the most appropriate computational model for the prediction of friction and wear in tribological applications, and the development of a predictive model and simulation tool based on the identified method. Accordingly, a thorough review of the literature has been conducted to find the most appropriate approach for predicting friction and wear using computer simulations, with the multi-scale approach in mind. It was concluded that the Movable Cellular Automata (MCA) method is the most suitable method for multi-scale modelling of tribological systems. It has been established from the state-of-the-art review in Chapter 2 of this thesis, that it is essential to be able to model continuous as well as discontinuous behaviour of materials on a range of scales from atomistic to micro scales to be able to simulate the first-bodies and third body simultaneously (also known as a multi-body) in a tribological system. This can only be done using a multi-scale particle-based method because continuum methods such as FEM are none-predictive and are not capable of describing the discontinuous nature of materials on the micro scale. The most important and well-known particle-based methods are molecular dynamics (MD) and the discrete element methods (DEM). Although MD has been widely used to simulate elastic and plastic deformation of materials, it is limited to the atomistic and nanoscales and cannot be used to simulate materials on the macro-scale. On the other hand, DEM is capable of simulating materials on the meso/micro scales and has been expanded since the algorithm was first proposed by Cundall and Strack, in 1979 and adopted by a number of scientific and engineering disciplines. However, it is limited to the simulation of granular materials and elastic brittle solid materials due to its contact configurations and laws. Even with the use of bond models to simulate cohesive and plastic materials, it shows major limitations with parametric estimations and validation against experimental results because its contact laws use parameters that cannot be directly obtained from the material properties or from experiments. The MCA method solves these problems using a hybrid technique, combining advantages of the classical cellular automata method and molecular dynamics and forming a model for simulating elasticity, plasticity and fracture in ductile consolidated materials. It covers both the meso and micro scales, and can even “theoretically” be used on the nano scale if the simulation tool is computationally powerful enough. A distinguishing feature of the MCA method is the description of interaction of forces between automata in terms of stress tensor components. This way a direct relationship between the MCA model parameters of particle interactions and tensor parameters of material constitutive law is established. This makes it possible to directly simulate materials and to implement different models and criteria of elasticity, plasticity and fracture, and describe elastic-plastic deformation using the theory of plastic flow. Hence, in MCA there is no need for parametric fitting because all model parameters can be directly obtained from the material mechanical properties. To model surfaces in contact and friction behaviour using MCA, the particle size can be chosen large enough to consider the contacting surface as a rough plane, which is the approach used in all MCA studies of contacting surfaces so far. The other approach is to specify a very small particle size so that it can directly simulate a real surface, which allows for the direct investigation of material behaviour and processes on all three scale levels (atomic, meso and macro) in an explicit form. This has still been proven difficult to do because it is too computationally extensive and only a small area of the contact can be simulated due to the high numbers of particles required to simulate a real solid. Furthermore, until now, no commercial software is available for MCA simulations, only a 2D MCA demo-version which was developed by the Laboratory of CAD of Materials at the Institute of Strength Physics and Materials Science in Tomsk, Russia, in 2005. The developers of the MCA method use their own in-house codes. This thesis presents the successful development of a 3D MCA open-source software for the scientific and tribology communities to use. This was done by implementing the MCA method within the framework of the open-source code LIGGGHTS. It follows the formulations of the 3D elastic-plastic model developed by the authors including Sergey G. Psakhie, Valentin L. Popov, Evgeny V. Shilko, and the external supervisor on this thesis Alexey Yu. Smolin, which has been successfully implemented in the open-source code LIGGGHTS. Details of the mathematical formulations can be found in [1]–[3], and section 3.5 of this thesis. The MCA model has been successfully implemented to simulate ductile consolidated materials. Specifically, new interaction laws were implemented, as well as features related to particle packing, particle interaction forces, bonding of particles, and others. The model has also been successfully verified, validated, and used in simulating indentation. The validation against experimental results showed that using the developed model, correct material mechanical response can be simulated using direct macroscopic mechanical material properties. The implemented code still shows limitations in terms of computational capacity because the parallelization of the code has not been completely implemented yet. Nevertheless, this thesis extends the capabilities of LIGGGHTS software to provide an open-source tool for using the MCA method to simulate solid material deformation behaviour. It also significantly increases the potential of using MCA in an HPC environment, producing results otherwise difficult to obtain

Layoutautomatisierung im analogen IC-Entwurf mit formalisiertem und nicht-formalisiertem Expertenwissen

After more than three decades of electronic design automation, most layouts for analog integrated circuits are still handcrafted in a laborious manual fashion today. Obverse to the highly automated synthesis tools in the digital domain (coping with the quantitative difficulty of packing more and more components onto a single chip – a desire well known as More Moore), analog layout automation struggles with the many diverse and heavily correlated functional requirements that turn the analog design problem into a More than Moore challenge. Facing this qualitative complexity, seasoned layout engineers rely on their comprehensive expert knowledge to consider all design constraints that uncompromisingly need to be satisfied. This usually involves both formally specified and nonformally communicated pieces of expert knowledge, which entails an explicit and implicit consideration of design constraints, respectively. Existing automation approaches can be basically divided into optimization algorithms (where constraint consideration occurs explicitly) and procedural generators (where constraints can only be taken into account implicitly). As investigated in this thesis, these two automation strategies follow two fundamentally different paradigms denoted as top-down automation and bottom-up automation. The major trait of top-down automation is that it requires a thorough formalization of the problem to enable a self-intelligent solution finding, whereas a bottom-up automatism –controlled by parameters– merely reproduces solutions that have been preconceived by a layout expert in advance. Since the strengths of one paradigm may compensate the weaknesses of the other, it is assumed that a combination of both paradigms –called bottom-up meets top-down– has much more potential to tackle the analog design problem in its entirety than either optimization-based or generator-based approaches alone. Against this background, the thesis at hand presents Self-organized Wiring and Arrangement of Responsive Modules (SWARM), an interdisciplinary methodology addressing the design problem with a decentralized multi-agent system. Its basic principle, similar to the roundup of a sheep herd, is to let responsive mobile layout modules (implemented as context-aware procedural generators) interact with each other inside a user-defined layout zone. Each module is allowed to autonomously move, rotate and deform itself, while a supervising control organ successively tightens the layout zone to steer the interaction towards increasingly compact (and constraint compliant) layout arrangements. Considering various principles of self-organization and incorporating ideas from existing decentralized systems, SWARM is able to evoke the phenomenon of emergence: although each module only has a limited viewpoint and selfishly pursues its personal objectives, remarkable overall solutions can emerge on the global scale. Several examples exhibit this emergent behavior in SWARM, and it is particularly interesting that even optimal solutions can arise from the module interaction. Further examples demonstrate SWARM’s suitability for floorplanning purposes and its application to practical place-and-route problems. The latter illustrates how the interacting modules take care of their respective design requirements implicitly (i.e., bottom-up) while simultaneously paying respect to high level constraints (such as the layout outline imposed top-down by the supervising control organ). Experimental results show that SWARM can outperform optimization algorithms and procedural generators both in terms of layout quality and design productivity. From an academic point of view, SWARM’s grand achievement is to tap fertile virgin soil for future works on novel bottom-up meets top-down automatisms. These may one day be the key to close the automation gap in analog layout design.Nach mehr als drei Jahrzehnten Entwurfsautomatisierung werden die meisten Layouts für analoge integrierte Schaltkreise heute immer noch in aufwändiger Handarbeit entworfen. Gegenüber den hochautomatisierten Synthesewerkzeugen im Digitalbereich (die sich mit dem quantitativen Problem auseinandersetzen, mehr und mehr Komponenten auf einem einzelnen Chip unterzubringen – bestens bekannt als More Moore) kämpft die analoge Layoutautomatisierung mit den vielen verschiedenen und stark korrelierten funktionalen Anforderungen, die das analoge Entwurfsproblem zu einer More than Moore Herausforderung machen. Angesichts dieser qualitativen Komplexität bedarf es des umfassenden Expertenwissens erfahrener Layouter um sämtliche Entwurfsconstraints, die zwingend eingehalten werden müssen, zu berücksichtigen. Meist beinhaltet dies formal spezifiziertes als auch nicht-formal übermitteltes Expertenwissen, was eine explizite bzw. implizite Constraint Berücksichtigung nach sich zieht. Existierende Automatisierungsansätze können grundsätzlich unterteilt werden in Optimierungsalgorithmen (wo die Constraint Berücksichtigung explizit erfolgt) und prozedurale Generatoren (die Constraints nur implizit berücksichtigen können). Wie in dieser Arbeit eruiert wird, folgen diese beiden Automatisierungsstrategien zwei grundlegend unterschiedlichen Paradigmen, bezeichnet als top-down Automatisierung und bottom-up Automatisierung. Wesentliches Merkmal der top-down Automatisierung ist die Notwendigkeit einer umfassenden Problemformalisierung um eine eigenintelligente Lösungsfindung zu ermöglichen, während ein bottom-up Automatismus –parametergesteuert– lediglich Lösungen reproduziert, die vorab von einem Layoutexperten vorgedacht wurden. Da die Stärken des einen Paradigmas die Schwächen des anderen ausgleichen können, ist anzunehmen, dass eine Kombination beider Paradigmen –genannt bottom-up meets top down– weitaus mehr Potenzial hat, das analoge Entwurfsproblem in seiner Gesamtheit zu lösen als optimierungsbasierte oder generatorbasierte Ansätze für sich allein. Vor diesem Hintergrund stellt die vorliegende Arbeit Self-organized Wiring and Arrangement of Responsive Modules (SWARM) vor, eine interdisziplinäre Methodik, die das Entwurfsproblem mit einem dezentralisierten Multi-Agenten-System angeht. Das Grundprinzip besteht darin, ähnlich dem Zusammentreiben einer Schafherde, reaktionsfähige mobile Layoutmodule (realisiert als kontextbewusste prozedurale Generatoren) in einer benutzerdefinierten Layoutzone interagieren zu lassen. Jedes Modul darf sich selbständig bewegen, drehen und verformen, wobei ein übergeordnetes Kontrollorgan die Zone schrittweise verkleinert, um die Interaktion auf zunehmend kompakte (und constraintkonforme) Layoutanordnungen hinzulenken. Durch die Berücksichtigung diverser Selbstorganisationsgrundsätze und die Einarbeitung von Ideen bestehender dezentralisierter Systeme ist SWARM in der Lage, das Phänomen der Emergenz hervorzurufen: obwohl jedes Modul nur eine begrenzte Sichtweise hat und egoistisch seine eigenen Ziele verfolgt, können sich auf globaler Ebene bemerkenswerte Gesamtlösungen herausbilden. Mehrere Beispiele veranschaulichen dieses emergente Verhalten in SWARM, wobei besonders interessant ist, dass sogar optimale Lösungen aus der Modulinteraktion entstehen können. Weitere Beispiele demonstrieren SWARMs Eignung zwecks Floorplanning sowie die Anwendung auf praktische Place-and-Route Probleme. Letzteres verdeutlicht, wie die interagierenden Module ihre jeweiligen Entwurfsanforderungen implizit (also: bottom-up) beachten, während sie gleichzeitig High-Level-Constraints berücksichtigen (z.B. die Layoutkontur, die top-down vom übergeordneten Kontrollorgan auferlegt wird). Experimentelle Ergebnisse zeigen, dass Optimierungsalgorithmen und prozedurale Generatoren von SWARM sowohl bezüglich Layoutqualität als auch Entwurfsproduktivität übertroffen werden können. Aus akademischer Sicht besteht SWARMs große Errungenschaft in der Erschließung fruchtbaren Neulands für zukünftige Arbeiten an neuartigen bottom-up meets top-down Automatismen. Diese könnten eines Tages der Schlüssel sein, um die Automatisierungslücke im analogen Layoutentwurf zu schließen

Proceedings of the 26th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS'09)

The Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS) is held alternately in France and in Germany. The conference of February 26-28, 2009, held in Freiburg, is the 26th in this series. Previous meetings took place in Paris (1984), Saarbr¨ucken (1985), Orsay (1986), Passau (1987), Bordeaux (1988), Paderborn (1989), Rouen (1990), Hamburg (1991), Cachan (1992), W¨urzburg (1993), Caen (1994), M¨unchen (1995), Grenoble (1996), L¨ubeck (1997), Paris (1998), Trier (1999), Lille (2000), Dresden (2001), Antibes (2002), Berlin (2003), Montpellier (2004), Stuttgart (2005), Marseille (2006), Aachen (2007), and Bordeaux (2008). ..

Proceedings of AUTOMATA 2010: 16th International workshop on cellular automata and discrete complex systems

International audienceThese local proceedings hold the papers of two catgeories: (a) Short, non-reviewed papers (b) Full paper

Quantum information processing with Clifford quantum cellular automata

[no abstract

Vision 2040: A Roadmap for Integrated, Multiscale Modeling and Simulation of Materials and Systems

Over the last few decades, advances in high-performance computing, new materials characterization methods, and, more recently, an emphasis on integrated computational materials engineering (ICME) and additive manufacturing have been a catalyst for multiscale modeling and simulation-based design of materials and structures in the aerospace industry. While these advances have driven significant progress in the development of aerospace components and systems, that progress has been limited by persistent technology and infrastructure challenges that must be overcome to realize the full potential of integrated materials and systems design and simulation modeling throughout the supply chain. As a result, NASA's Transformational Tools and Technology (TTT) Project sponsored a study (performed by a diverse team led by Pratt & Whitney) to define the potential 25-year future state required for integrated multiscale modeling of materials and systems (e.g., load-bearing structures) to accelerate the pace and reduce the expense of innovation in future aerospace and aeronautical systems. This report describes the findings of this 2040 Vision study (e.g., the 2040 vision state; the required interdependent core technical work areas, Key Element (KE); identified gaps and actions to close those gaps; and major recommendations) which constitutes a community consensus document as it is a result of over 450 professionals input obtain via: 1) four society workshops (AIAA, NAFEMS, and two TMS), 2) community-wide survey, and 3) the establishment of 9 expert panels (one per KE) consisting on average of 10 non-team members from academia, government and industry to review, update content, and prioritize gaps and actions. The study envisions the development of a cyber-physical-social ecosystem comprised of experimentally verified and validated computational models, tools, and techniques, along with the associated digital tapestry, that impacts the entire supply chain to enable cost-effective, rapid, and revolutionary design of fit-for-purpose materials, components, and systems. Although the vision focused on aeronautics and space applications, it is believed that other engineering communities (e.g., automotive, biomedical, etc.) can benefit as well from the proposed framework with only minor modifications. Finally, it is TTT's hope and desire that this vision provides the strategic guidance to both public and private research and development decision makers to make the proposed 2040 vision state a reality and thereby provide a significant advancement in the United States global competitiveness