Control of ultrashort pulses in nonlinear dispersive media

[no abstract

Strong laser physics, non-classical light states and quantum information science

Strong laser physics is a research direction that relies on the use of high-power lasers and has led to fascinating achievements ranging from relativistic particle acceleration to attosecond science. On the other hand, quantum optics has been built on the use of low photon number sources and has opened the way for groundbreaking discoveries in quantum technology, advancing investigations ranging from fundamental tests of quantum theory to quantum information processing. Despite the tremendous progress, until recently these directions have remained disconnected. This is because, the majority of the interactions in the strong-field limit have been successfully described by semi-classical approximations treating the electromagnetic field classically, as there was no need to include the quantum properties of the field to explain the observations. The link between strong laser physics, quantum optics, and quantum information science has been developed in the recent past. Studies based on fully quantized and conditioning approaches have shown that intense laser--matter interactions can be used for the generation of controllable entangled and non-classical light states. This achievement opens the way for a vast number of investigations stemming from the symbiosis of strong laser physics, quantum optics, and quantum information science. Here, after an introduction to the fundamentals of these research directions, we report on the recent progress in the fully quantized description of intense laser--matter interaction and the methods that have been developed for the generation of non-classical light states and entangled states. Also, we discuss the future directions of non-classical light engineering using strong laser fields, and the potential applications in ultrafast and quantum information science.Comment: 60 pages, 20 figures. Comments are welcom

Attosecond physics at the nanoscale

Recently two emerging areas of research, attosecond and nanoscale physics, have started to come together. Attosecond physics deals with phenomena occurring when ultrashort laser pulses, with duration on the femto- and sub-femtosecond time scales, interact with atoms, molecules or solids. The laser-induced electron dynamics occurs natively on a timescale down to a few hundred or even tens of attoseconds, which is comparable with the optical field. On the other hand, the second branch involves the manipulation and engineering of mesoscopic systems, such as solids, metals and dielectrics, with nanometric precision. Although nano-engineering is a vast and well-established research field on its own, the merger with intense laser physics is relatively recent. In this article we present a comprehensive experimental and theoretical overview of physics that takes place when short and intense laser pulses interact with nanosystems, such as metallic and dielectric nanostructures. In particular we elucidate how the spatially inhomogeneous laser induced fields at a nanometer scale modify the laser-driven electron dynamics. Consequently, this has important impact on pivotal processes such as ATI and HHG. The deep understanding of the coupled dynamics between these spatially inhomogeneous fields and matter configures a promising way to new avenues of research and applications. Thanks to the maturity that attosecond physics has reached, together with the tremendous advance in material engineering and manipulation techniques, the age of atto-nano physics has begun, but it is in the initial stage. We present thus some of the open questions, challenges and prospects for experimental confirmation of theoretical predictions, as well as experiments aimed at characterizing the induced fields and the unique electron dynamics initiated by them with high temporal and spatial resolution

Self-Induced Transparency Solitons in Nanophotonic Waveguides

This thesis explores the existence and properties of self-induced transparency (SIT) solitons in nanophotonic waveguides. SIT solitons are shape-preserving solutions of the semi-classical Maxwell-Bloch equations, a system of nonlinearly coupled differential equations. In a first investigation, collisions of counterpropagating simultons (SIT solitons in absorbing three-level systems) are studied numerically in the plane-wave approximation and a polarisation- and group-velocity dependent soliton birth is uncovered. Apart from their fundamental interest, such light-light interaction effects may be of use for optical computing applications if they can be transferred to tightly confined light pulses. Confining light is usually achieved by using dielectric waveguides that exhibit group velocity dispersion leading to chirped pulses, which experience absorption when entering an absorbing medium. If the chirp is strong enough and the pulse intense enough, they can even completely invert an absorber. When investigating chirped pulse propagation through a dense ensemble of two-level system it is found that the chirped pulses dynamically reshape into unchirped pulses experiencing transparency. Furthermore, the conditions on the waveguide geometry to enable SIT are analysed, identifying a nanophotonic slot waveguide with a low-index gap, exhibiting high electric field enhancement and a homogeneous field profile, as the ideal candidate system for guided SIT solitons. This analysis is supported by two-dimensional numerical calculations that show the solitary character is maintained during propagation if the absorber density is high enough to ensure a slow-down of the pulse and to thus counteract the waveguide dispersion. Finally, the soliton birth due to simulton collisions and optical memory schemes proposed for plane-wave SIT are investigated in the two-dimensional slot waveguide and found to also be possible in this geometry

Optimization of Ultrafast Strong-Field Phenomena

Elektronien liikkeen havainnointi ja ohjaaminen on attosekuntitieteen keskiössä. Attosekuntiluokan elektroniprosessit ovat esimerkiksi kemiallisten reaktioiden takana, selittävät aineen optiset ominaisuudet sekä ovat pohjana useille ultranopeille nanomittaluokan kuvantamismenetelmille. Useat mielenkiintoiset attosekuntiluokan ilmiöt aiheutuvat vahvasta ulkoisesta sähkömagneettisesta kentästä. Tällaisia kenttiä saadaan femtosekuntilasersykäyksillä, joiden kenttien vahvuus on samaa suuruusluokkaa kuin atomin elektroniinsa kohdistama sähkökenttä. Voimakas sähkömagneettinen vuorovaikutus aiheuttaa atomien, molekyylien ja kiinteän aineen epälineaarisia ilmiöitä kuten korkeaenergisten fotonien tuottoa (HHG), nopeiden elektronien emissiota sekä esimerkiksi atomielektronin virittymistä korkeille sidotuille tiloille. Edellämainitut ilmiöt ovat myös pohjana useille teknisille edistyksille: HHG:lla tuotetaan koherentteja röntgensykäyksiä, joiden kesto on vain muutamien attosekuntien suuruusluokkaa; nopeita fotoemittoituneita elektroniaaltopaketteja käytetään aineen kuvantamiseen; ja Rydberg-tiloille viritettyjä atomeita käytetään kvanttilaskennassa kubitteina. Attosekuntiluokan ilmiöitä voidaan ohjata haluttuun suuntaan käyttämällä femtosekuntilasersykäyksiä, joiden sähkökentän aikariippuvuutta voidaan säätää. Tämä väitöskirja on laskennallinen tutkimusretki, jolla pyritään löytämään menetelmiä ennustamaan sellaisten femtosekuntilasersykäysten aikaprofiileja, joilla aiemmin mainittuja ilmiöitä – HHG:ta, elektroniemissiota sekä Rydbergtilojen virityksiä – voidaan tehostaa, optimoida. Väitöskirjan alussa esitellään työn kannalta oleelliset vahvojen kenttien attosekuntiluokan ilmiöt keskittyen etenkin niiden teoreettisiin ja laskennallisiin malleihin. Tutkielmassa annetaan myös yleiskatsaus femtosekuntisykäysten käytöstä atomifysiikan ilmiöiden ohjaamisessa ja optimoinnissa avaten sekä alan kokeellista että laskennallista puolta. Tutkimuksessamme käytetyt laskennalliset mallit käydään yksityiskohtaisesti läpi, ja väitöskirjan oheismateriaali (saatavilla internetistä) sisältää oleellisimmat työssä käytetyt ohjelmistot ja analyysityökalut. Tutkimusten tuloksina on löydetty menetelmiä femtosekuntilasersykäysten suunnittelua varten. Näillä menetelmillä saadaan kasvatettua sekä HHG:n että korkeaenergisen elektroniemission hyötysuhdetta ja maksimienergiaa. Työssä tutkittiin myös femtosekuntilasersykäysten käyttöä alkalimetalliatomien virittämiseksi kvanttilaskentaa varten. Optimointimenetelmämme ja femtosekuntilasersykäysten käyttö vähentää viritykseen käytettävää aikaa huomattavasti perinteisiin tekniikoihin verrattuina, mutta nykyisessä muodossaan menetelmä ei ole tarpeeksi tarkka, jotta sillä voitaisiin miehittää vain yksi tietty tila. Väitöskirjassa kehitetään myös uusi elementtimenetelmään pohjautuva laskentaohjelmisto, joka on suunniteltu nanorakenteiden attosekunti-ilmiöiden mallinnukseen. Nanorakenteet muuttavat niihin kohdistetun femtosekuntilasersykäyksen paikkariippuvuutta, mitä useimmat aiemmat mallinnusohjelmistot eivät kykene huomioimaan. Kehittämämme ohjelmisto mallintaa näitä tilanteita tehokkaasti ja ottaa huomioon femtosekuntilasersykäysten epähomogeenisen paikkariippuvuuden. Väitöskirjan lopussa on yhteenveto löydöksistämme, joita käsitellään suhteessa muihin alan tuoreisiin tutkimuksiin. Pohdimme myös mahdollisia kehityskohteita sekä suuntaa tuleville tutkimuksille.Attosecond science deals with monitoring and control of electron dynamics in their native, attosecond time scale. Ultrafast electron dynamics is the driving force behind chemical reactions, it determines the optical response of matter, and it is the cornerstone of multiple ultrafast nanoscale imaging techniques. Attosecond phenomena are often driven by strong-field light-matter interaction. Femtosecond laser pulses with electric fields rivaling those of atomic binding forces drive complex nonlinear phenomena in atoms, molecules, and solid state. They include electron excitations, nonlinear frequency up-conversion known as high-order harmonic generation (HHG), and emission of ultra-energetic electrons via above-threshold ionization (ATI). These processes have important roles in ultrafast technologies. For example, HHG is used as a source for coherent X-ray pulses with durations down to attoseconds, ATI is used for building electron wave packets for self-interrogation spectroscopy of matter, and excited Rydberg-states of atoms are prime candidates for multi-qubit quantum computing. Control of strong-field attosecond phenomena can be achieved by shaping the temporal profile of the driving femtosecond pulse in modern light-field synthesizers. This dissertation is a computational expedition to shaping the driving laser pulses for optimizing strong-field light-matter interaction in HHG, ATI, and Rydberg-state preparation in atoms. We begin this dissertation with a brief reviewof relevant strong-field attosecond phenomena with an emphasis on their theoretical modeling. We continue with an overview of control and optimization of these phenomena both from an experimental and a computational point of view. Later, we describe in detail the computational models we have used. The corresponding software is provided in the online supplementary material. Our optimization studies deliver experimentally feasible optimization/control schemes for shaping the driving femtosecond laser pulses to increase the maximum energy and signal strength of HHG and ATI in atomic gases. We also demonstrate how the optimized processes behind the optimized HHG and ATI can be understood with a semiclassical three-step model. The excitation of alkali metals to their Rydberg states is shown to be feasible with multicolor femtosecond fields, decreasing the excitation time by several orders of magnitude compared to traditional methods. On the downside, in its current form the proposed scheme lacks the finesse to populate only a single final state. We also develop a new finite element simulation suite for studying attosecond phenomena in nanostructures. Nanostructures shape the spatial profile of the driving laser field, something existing simulation software cannot easily model. Our software suite is designed for simulating these systems efficiently, and it can incorporate the spatial inhomogeneity of the driving field with ease. We close this dissertation with a summary of our optimization studies and obtained results. They are discussed in the context of other recent work in the field, and we also reflect on possible improvements and directions for future work

Optimization of Ultrafast Strong-Field Phenomena

Elektronien liikkeen havainnointi ja ohjaaminen on attosekuntitieteen keskiössä. Attosekuntiluokan elektroniprosessit ovat esimerkiksi kemiallisten reaktioiden takana, selittävät aineen optiset ominaisuudet sekä ovat pohjana useille ultranopeille nanomittaluokan kuvantamismenetelmille. Useat mielenkiintoiset attosekuntiluokan ilmiöt aiheutuvat vahvasta ulkoisesta sähkömagneettisesta kentästä. Tällaisia kenttiä saadaan femtosekuntilasersykäyksillä, joiden kenttien vahvuus on samaa suuruusluokkaa kuin atomin elektroniinsa kohdistama sähkökenttä. Voimakas sähkömagneettinen vuorovaikutus aiheuttaa atomien, molekyylien ja kiinteän aineen epälineaarisia ilmiöitä kuten korkeaenergisten fotonien tuottoa (HHG), nopeiden elektronien emissiota sekä esimerkiksi atomielektronin virittymistä korkeille sidotuille tiloille. Edellämainitut ilmiöt ovat myös pohjana useille teknisille edistyksille: HHG:lla tuotetaan koherentteja röntgensykäyksiä, joiden kesto on vain muutamien attosekuntien suuruusluokkaa; nopeita fotoemittoituneita elektroniaaltopaketteja käytetään aineen kuvantamiseen; ja Rydberg-tiloille viritettyjä atomeita käytetään kvanttilaskennassa kubitteina. Attosekuntiluokan ilmiöitä voidaan ohjata haluttuun suuntaan käyttämällä femtosekuntilasersykäyksiä, joiden sähkökentän aikariippuvuutta voidaan säätää. Tämä väitöskirja on laskennallinen tutkimusretki, jolla pyritään löytämään menetelmiä ennustamaan sellaisten femtosekuntilasersykäysten aikaprofiileja, joilla aiemmin mainittuja ilmiöitä – HHG:ta, elektroniemissiota sekä Rydbergtilojen virityksiä – voidaan tehostaa, optimoida. Väitöskirjan alussa esitellään työn kannalta oleelliset vahvojen kenttien attosekuntiluokan ilmiöt keskittyen etenkin niiden teoreettisiin ja laskennallisiin malleihin. Tutkielmassa annetaan myös yleiskatsaus femtosekuntisykäysten käytöstä atomifysiikan ilmiöiden ohjaamisessa ja optimoinnissa avaten sekä alan kokeellista että laskennallista puolta. Tutkimuksessamme käytetyt laskennalliset mallit käydään yksityiskohtaisesti läpi, ja väitöskirjan oheismateriaali (saatavilla internetistä) sisältää oleellisimmat työssä käytetyt ohjelmistot ja analyysityökalut. Tutkimusten tuloksina on löydetty menetelmiä femtosekuntilasersykäysten suunnittelua varten. Näillä menetelmillä saadaan kasvatettua sekä HHG:n että korkeaenergisen elektroniemission hyötysuhdetta ja maksimienergiaa. Työssä tutkittiin myös femtosekuntilasersykäysten käyttöä alkalimetalliatomien virittämiseksi kvanttilaskentaa varten. Optimointimenetelmämme ja femtosekuntilasersykäysten käyttö vähentää viritykseen käytettävää aikaa huomattavasti perinteisiin tekniikoihin verrattuina, mutta nykyisessä muodossaan menetelmä ei ole tarpeeksi tarkka, jotta sillä voitaisiin miehittää vain yksi tietty tila. Väitöskirjassa kehitetään myös uusi elementtimenetelmään pohjautuva laskentaohjelmisto, joka on suunniteltu nanorakenteiden attosekunti-ilmiöiden mallinnukseen. Nanorakenteet muuttavat niihin kohdistetun femtosekuntilasersykäyksen paikkariippuvuutta, mitä useimmat aiemmat mallinnusohjelmistot eivät kykene huomioimaan. Kehittämämme ohjelmisto mallintaa näitä tilanteita tehokkaasti ja ottaa huomioon femtosekuntilasersykäysten epähomogeenisen paikkariippuvuuden. Väitöskirjan lopussa on yhteenveto löydöksistämme, joita käsitellään suhteessa muihin alan tuoreisiin tutkimuksiin. Pohdimme myös mahdollisia kehityskohteita sekä suuntaa tuleville tutkimuksille.Attosecond science deals with monitoring and control of electron dynamics in their native, attosecond time scale. Ultrafast electron dynamics is the driving force behind chemical reactions, it determines the optical response of matter, and it is the cornerstone of multiple ultrafast nanoscale imaging techniques. Attosecond phenomena are often driven by strong-field light-matter interaction. Femtosecond laser pulses with electric fields rivaling those of atomic binding forces drive complex nonlinear phenomena in atoms, molecules, and solid state. They include electron excitations, nonlinear frequency up-conversion known as high-order harmonic generation (HHG), and emission of ultra-energetic electrons via above-threshold ionization (ATI). These processes have important roles in ultrafast technologies. For example, HHG is used as a source for coherent X-ray pulses with durations down to attoseconds, ATI is used for building electron wave packets for self-interrogation spectroscopy of matter, and excited Rydberg-states of atoms are prime candidates for multi-qubit quantum computing. Control of strong-field attosecond phenomena can be achieved by shaping the temporal profile of the driving femtosecond pulse in modern light-field synthesizers. This dissertation is a computational expedition to shaping the driving laser pulses for optimizing strong-field light-matter interaction in HHG, ATI, and Rydberg-state preparation in atoms. We begin this dissertation with a brief reviewof relevant strong-field attosecond phenomena with an emphasis on their theoretical modeling. We continue with an overview of control and optimization of these phenomena both from an experimental and a computational point of view. Later, we describe in detail the computational models we have used. The corresponding software is provided in the online supplementary material. Our optimization studies deliver experimentally feasible optimization/control schemes for shaping the driving femtosecond laser pulses to increase the maximum energy and signal strength of HHG and ATI in atomic gases. We also demonstrate how the optimized processes behind the optimized HHG and ATI can be understood with a semiclassical three-step model. The excitation of alkali metals to their Rydberg states is shown to be feasible with multicolor femtosecond fields, decreasing the excitation time by several orders of magnitude compared to traditional methods. On the downside, in its current form the proposed scheme lacks the finesse to populate only a single final state. We also develop a new finite element simulation suite for studying attosecond phenomena in nanostructures. Nanostructures shape the spatial profile of the driving laser field, something existing simulation software cannot easily model. Our software suite is designed for simulating these systems efficiently, and it can incorporate the spatial inhomogeneity of the driving field with ease. We close this dissertation with a summary of our optimization studies and obtained results. They are discussed in the context of other recent work in the field, and we also reflect on possible improvements and directions for future work

Laser-induced electron interferences from atoms and molecules

Since discovering wave-particle duality, science has changed our perception of light and matter, especially at the subatomic level. Thanks to such discoveries, we have been able to develop and expand our scientific knowledge over the past two centuries, crossing those limits. For instance, let us take the famous double-slit experiment from T. Young (1801). This experiment has been extended after the twentieth-century quantum revolution, revealing electron and neutron diffraction used nowadays to measure the nuclei separation from complex structures. Similarly, the experiment of Michelson and Morley (1887), which follows T. Young foundations, got a fair success in astronomy, enabling high-resolution imaging of stars in the universe. In this thesis, we use light to generate electrons and produce interferences similar to the double-slit experiment, which is analyzed further to study the atomic properties. On the dynamics of an atom, that is, attoscience, we use ultrafast laser pulses to trigger motions on a femtoseconds time-scale. Together with the use of strong intense laser fields in the Mid-IR regime, the electron is ionized with zero-kinetic energy and subsequently accelerated by the laser ponderomotive energy. Strong field dynamics offer rich structures that are encoded in the photoelectron momentum distribution. Since we use two-color combined laser fields, we can gate and control those dynamics further down on the sub-cycle scale. More precisely, we show that with the help of a Reaction Microscope, we can extract both electron information and nuclear dynamics within extraordinary sub-cycle temporal resolution. Finally, the strong-field recollision model is investigated with molecules through the previously developed laser-induced electron diffraction (LIED) method. We show that backscattered electron interferences, issued from strong field at low impact parameters, embedded a particular molecular orientation that can be reproduced when the molecule is considered aligned with the laser field polarization. Those findings seem to encode a more profound property about wave diffraction in molecules until recently unexplored due to the imposed conditions given in conventional electron diffraction (CED).Desde que se descubrió la dualidad onda-partícula, la ciencia ha cambiado nuestra percepción de la luz y la materia, especialmente a nivel subatómico. Gracias a tales descubrimientos, hemos podido desarrollar y expandir nuestro conocimiento durante los últimos dos siglos, llegando ahora a estos infinitos límites de la ciencia. Por ejemplo, tomemos el famoso experimento de la doble rendija de T. Young (1801). Este experimento se ha ampliado después de la revolución cuántica del siglo XX, revelando la difracción de electrones y neutrones utilizada hoy en día para medir la separación de núcleos de estructuras complejas. De manera similar, el experimento de Michelson y Morley (1887), que sigue los fundamentos de T. Young, obtuvo un éxito considerable en astronomía, lo que permitió obtener imágenes de alta resolución de las estrellas del universo. En esta tesis, utilizamos la luz para generar electrones y producir interferencias de manera similar al experimento de doble rendija, que se analiza más a fondo para estudiar las propiedades atómicas. En la dinámica de un átomo, es decir, la attociencia, utilizamos pulsos de láser ultrarrápidos para desencadenar movimientos en una escala de tiempo de femtosegundos. Junto con el uso de campos láser intensos y fuertes en el régimen Mid-IR, OPCPA, el electrón se ioniza con energía cinética cero y, posteriormente, se acelera con la energía ponderomotriz del láser. La dinámica de campo fuerte ofrece estructuras ricas que están codificadas en la distribución de momento de fotoelectrones. Dado que usamos campos láser combinados de dos colores, podemos controlar esas dinámicas con precisiones de subciclo. Más precisamente, mostramos con la ayuda de un microscopio de reacción que podemos extraer tanto información de orbitales de electrones como dinámica nuclear dentro de una extraordinaria resolución temporal de subciclo. Finalmente, el modelo de recolisión de campo fuerte se investiga con moléculas, a través del método de difracción de electrones inducido por láser (LIED) desarrollado previamente. Mostramos que las interferencias de electrones retrodispersados, emitidas por un campo fuerte con parámetros de bajo impacto, incorporan una orientación molecular particular que se puede reproducir cuando la molécula se considera alineada con respecto a la polarización del campo láser. Esos hallazgos parecen codificar una propiedad más profunda sobre la difracción de ondas en moléculas hasta entonces inexplorada debido a las condiciones impuestas en la difracción de electrones convencional (CED).Depuis la découverte de la dualité onde-corpuscule, la science a changé notre façon de percevoir la lumière et la matière, notamment à l´échelle subatomique. C’est grâce à de telles découvertes que nous avons pu développer et élargir nos connaissances au cours des deux derniers siècles, atteignant desormais ces infimes limites de la science. Prenons par exemple la célèbre expérience de la double fente de T. Young (1801). Cette expérience a été étendue après la révolution quantique du XXe siècle, révélant la diffraction d´électrons et de neutrons utilisés aujourd’hui pour mesurer la séparation des noyaux formant des structures complexes. De même, l’expérience de Michelson et Morley (1887), qui fait suite aux fondations de T. Young, a connu un succès certain en astronomie, permettant l’imagerie à haute résolution des étoiles dans l’univers. Dans cette thèse, nous utilisons de la lumière pour générer des électrons, et ainsi produire des interférences similaires à l´expérience des fentes, qui sont par la suite analyser pour en connaître les propriétés atomiques. Sur la dynamique d’un atome, c’est-à-dire, attoscience, nous utilisons des impulsions laser ultra-rapides pour déclencher des mouvements sur une échelle de temps de la femtoseconde. Avec l’utilisation de champs laser intenses et puissants dans le régime Mid-IR, OPCPA, l’électron est ionisé avec une énergie cinétique nulle et ensuite accéléré par l’énergie pondéromotrice du laser. La dynamique des champs forts offre des structures riches qui sont encodées dans la distribution de quantité de mouvement des photoélectrons. Puisque nous utilisons des champs laser combinés à deux couleurs, nous pouvons contrôler ces dynamiques sur une échelle plus courte que la période du laser. Plus précisément, nous montrons à l’aide d’un microscope à réaction que nous pouvons extraire à la fois des informations sur les orbitales électroniques et la dynamique nucléaire avec une extraordinaire résolution temporelle. Enfin, le modèle de récollision en champ fort est étudié avec des molécules, grâce à la méthode de diffraction d’électrons induite par laser (LIED) précédemment développée. Nous montrons que les interférences électroniques rétrodiffusées, issues d’un champ fort avec faible paramètre d´impact, intègrent une orientation moléculaire particulière qui peut être reproduite lorsque la molécule est considérée alignée par rapport à la polarisation du champ électrique. Ces découvertes semblent encoder une propriété plus profonde de la diffraction d´ondes sur molécules jusqu’à alors inexplorée en raison des conditions imposées par la diffraction électronique conventionnelle (CED).Postprint (published version

Analog simulation of high harmonic generation in atoms

The demanding experimental access to the ultrafast dynamics of materials challenges our understanding of their electronic response to applied strong laser fields. In this work, we show that trapped ultracold atoms with highly controllable potentials can become an enabling tool to describe phenomena in a scenario where some effects are more easily accessible and twelve orders of magnitude slower. For this purpose, we characterize the mapping between the attoscience platform and atomic simulators, and propose an experimental protocol to simulate the emission yield of High Harmonic Generation, a regime that has so far been elusive to cold atom simulation. As we illustrate, the benchmark offered by these simulators can provide new insights on the conversion efficiency of extended and short nuclear potentials, as well as the response to applied elliptical polarized fields or ultrashort few-cycle pulses