Un algorithme constructif efficace pour le problème de coloration de graphe

RÉSUMÉ Le problème de coloration de graphe consiste à assigner à chaque sommet une couleur de sorte que deux sommets adjacents n’aient pas la même couleur tout en utilisant le nombre minimal de couleur. C’est l’un des problèmes les plus étudiés en optimisation combinatoire en raison de ses multiples applications (la planification des horaires, l’allocation des ressources, etc.) et de la complexité de sa résolution. De nombreuses méthodes de résolutions ont été proposées pour résoudre le problème de coloration de graphe. Elles peuvent être réparties en trois catégories : les méthodes exactes dont le temps de calcul croît exponentiellement avec le nombre de sommets du graphe, les méthodes constructives qui donnent rapidement une approximation de la solution optimale du problème, et les métaheuristiques qui fournissent de meilleurs résultats mais au prix d’algorithmes plus complexes et plus gourmands en temps de calcul. Dans le présent mémoire, nous avons conçu un algorithme constructif d’ordre polynomial qui colore le graphe, une couleur à la fois, en priorisant les voisins des voisins des nœuds déjà colorés. Les résultats des tests effectués sur les graphes classiques du banc d’essai démontrent l’efficacité de l’algorithme proposé qui, pour un temps raisonnable, donne des résultats similaires que TABUCOL, la métaheuristique la plus connue.----------ABSTRACT The Vertex Coloring Problem (VCP) requires to assign a color to each vertex in such a way that colors on adjacent vertices are different and the number of colors used is minimized. Due to its numerous practical applications (scheduling, resource allocation, etc.) and computational complexity, the VCP is one of the most studied problems in combinatorial optimization. Several methods have been proposed to solve the VCP. They can be classified in three families: exact approaches whose running time increases exponentially with the size of the graph, greedy algorithms which approximate the optimal solution in a short time and metaheuristic methods which are the best performing algorithms, but are more complex and time consuming. In this work, we design a polynomial incremental algorithm which colors the graph, one class at a time by favouring the neighbours of neighbours of already colored vertices. Computational results on the set of DIMACS benchmark instances demonstrate the efficiency of the proposed algorithm which gives the same results as the popular metaheuristic TABUCOL in reasonable running time

Preuves de non réalisabilité et filtrage de domaines pour les problèmes de satisfaction de contraintes : application à la confection d'horaires

Contexte global -- Objectifs de cette thèse -- Organisation de la thèse -- Notions préliminaires -- Problèmes de coloration de graphes -- Les problèmes de sastisfaction de contraintes -- Problème SAT de satisfaisabilité booléenne -- Programmation par contraintes -- Sous-ensembles incohérents irréductibles -- Revue de la littérature concernant l'extraction d'IIS dans les CSP, la résolution du problème SAT et l'extraction d'IIS pour le problème SAT -- Détection de sous-ensembles incohérents dans des CSP -- Le problème SAT et sa résolution -- Utilisation d'heuristiques pour trouver des sous-ensembles incohérents minimaux pour le problème SAT -- Algorithmes de détection d'IIS -- Autres procédures -- Algorithme tabou pour Max WSAT -- Détails d'implémentation -- Résultats expérimentaux -- Revue de la littérature concernant le filtrage de contraintes globales de CSP -- Algorithme de filtrage pour la contrainte AllDifferent -- Algorithme de filtrage de domaines pour la contrainte SomeDifferent -- Autres travaux concernant le filtrage de contraintes globales -- Algorithme de filtrage pour la contrainte SomeDifferent -- Description de l'algorithme de filtrage -- Résultats expérimentaux -- Revue de la littérature concernant le problème de confection d'horaires pour le personnel navigant aérien -- Les méthodes de résolution du PBS -- Détection de sous-ensembles incohérents minimaux dans le problème de confection d'horaires pour le personnel navigant aérien -- Algorithmes de détection de sous-ensembles incohérents minimaux -- Algorithme tabou -- Algorithme exact de vérification des sous-problèmes incohérents -- Résultats expérimentaux -- Méthodes de recherche locale

Examination scheduling using the ant system.

This work is concerned with heuristic approaches to examination timetabling. It is demonstrated that a relatively new evolutionary method, the Ant System, can be the basis of a successful two-phase solution method. The first phase exploits ant feedback in order both to produce large volumes of feasible timetables and to optimise secondary objectives. The second phase acts as a repair facility where solution quality is improved further while maintaining feasibility. This is accomplished without increasing computational effort to unrealistic levels. The work builds on an existing implementation for the graph colouring problem, the natural model for examination scheduling. It is demonstrated that by adjusting the graph model to allow the accommodation of several side constraints as well incorporating enhancement techniques within the algorithm itself, the Ant System algorithm becomes very effective at producing feasible timetables. The enhancements include a diversification function, new reward functions and trail replenishment tactics. It is observed that the achievement of second-order objectives can be enhanced through a variety of means. A modified elitist strategy (ERF) significantly improves the performance of the Ant System due to the extra emphasis on second-order feedback. It is also shown that through the incorporation of the ERF, trail limits and, in particular, 19th century evolutionary theory the area of the solution space explored by the ants during the infancy of the search can be reduced. In addition, a good level of exploration is maintained as the search matures. This balance between exploration and exploitation is the main determinant of solution quality. The use of a repair facility, as is common practice with evolutionary algorithms, encourages fitter solutions. The interaction between Lamarckian evolution and searching in an extended neighbourhood through the graph theoretic concept of Kempe chains leads to better overall solutions