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On BIBO stability of infinite-dimensional linear state-space systems
In this paper we consider BIBO stability of systems described by
infinite-dimensional linear state-space representations, filling the so far
unattended gap of a formal definition and characterization of BIBO stability in
this general case. Furthermore, we provide several sufficient conditions
guaranteeing BIBO stability of a particular system and discuss to which extent
this property is preserved under additive and multiplicative perturbations of
the system
Stabilizability and optimal control of switched differential algebraic equations
In this thesis control of dynamical systems with switches is considered. Examples of such systems are electronic circuits and mechanical systems. The switches are induced by abrupt structural changes due to component failure or physical switches. In the case of constraints on the dynamics, the state of the system can only take certain values and not only differential equations are involved in modeling the system, but also algebraic equations. An important question in control problems is often how well a certain controller performs. Some controllers require little energy, but induce undesired behavior of the system, whereas others perform well in terms of the systems behavior but require a lot of energy. It turns out that in general an optimal controller does not exist. However, necessary and sufficient conditions for the existence of optimal controller given a quadratic cost functional are presented in this thesis. Besides quantitative properties also some qualitative properties are investigated. The systems considered exhibit discontinuous behavior and Dirac impulses, whereas especially Dirac impulses are practically undesirable. Dirac impulses occur in practice in the form of hydraulic shocks in fluid networks or sparks in electronic circuits. The possibility to avoid Dirac impulses is also studied and necessary and sufficient conditions are given
SoK: Differential Privacies
Shortly after it was first introduced in 2006, differential privacy became
the flagship data privacy definition. Since then, numerous variants and
extensions were proposed to adapt it to different scenarios and attacker
models. In this work, we propose a systematic taxonomy of these variants and
extensions. We list all data privacy definitions based on differential privacy,
and partition them into seven categories, depending on which aspect of the
original definition is modified.
These categories act like dimensions: variants from the same category cannot
be combined, but variants from different categories can be combined to form new
definitions. We also establish a partial ordering of relative strength between
these notions by summarizing existing results. Furthermore, we list which of
these definitions satisfy some desirable properties, like composition,
post-processing, and convexity by either providing a novel proof or collecting
existing ones.Comment: This is the full version of the SoK paper with the same title,
accepted at PETS (Privacy Enhancing Technologies Symposium) 202
On differential-algebraic control systems
In der vorliegenden Dissertation werden differential-algebraische
Gleichungen (differential-algebraic equations, DAEs) der Form \ddt E x =
Ax + f betrachtet, wobei und beliebige Matrizen sind. Falls
nichtverschwindende Einträge hat, dann kommen in der Gleichung Ableitungen
der entsprechenden Komponenten von vor. Falls eine Nullzeile hat,
dann kommen in der entsprechenden Gleichung keine Ableitungen vor und sie
ist rein algebraisch. Daher werden Gleichungen vom Typ \ddt E x = Ax + f
differential-algebraische Gleichungen genannt.
Ein Ziel dieser Dissertation ist es, eine strukturelle Zerlegung einer DAE
in vier Teile herzuleiten: einen ODE-Anteil, einen nilpotenten Anteil,
einen unterbestimmten Anteil und einen überbestimmten Anteil. Jeder Anteil
beschreibt ein anderes Lösungsverhalten in Hinblick auf Existenz und
Eindeutigkeit von Lösungen für eine vorgegebene Inhomogenität und
Konsistenzbedingungen an . Die Zerlegung, namentlich die quasi-Kronecker
Form (QKF), verallgemeinert die wohlbekannte Kronecker-Normalform und
behebt einige ihrer Nachteile.
Die QKF wird ausgenutzt, um verschiedene Konzepte der Kontrollierbarkeit
und Stabilisierbarkeit für DAEs mit~ zu studieren. Hier bezeichnet
den Eingang des differential-algebraischen Systems. Es werden
Zerlegungen unter System- und Feedback-Äquivalenz, sowie die Folgen einer
Behavioral-Steuerung für die Stabilisierung des Systems
untersucht.
Falls für das DAE-System zusätzlich eine Ausgangs-Gleichung gegeben
ist, dann lässt sich das Konzept der Nulldynamik wie folgt definieren: die
Nulldynamik ist, grob gesagt, die Dynamik, die am Ausgang nicht sichtbar
ist, d.h. die Menge aller Lösungs-Trajektorien mit . Für
rechts-invertierbare Systeme mit autonomer Nulldynamik wird eine Zerlegung
hergeleitet, welche die Nulldynamik entkoppelt. Diese versetzt uns in die
Lage, eine Behavior-Steuerung zu entwickeln, die das System stabilisiert,
vorausgesetzt die Nulldynamik selbst ist stabil.
Wir betrachten auch zwei Regelungs-Strategien, die von den Eigenschaften
der oben genannten System-Klasse profitieren: Hochverstärkungs- und
Funnel-Regelung. Ein System \ddt E x = Ax + Bu, , hat die
Hochverstärkungseigenschaft, wenn es durch die Anwendung der proportionalen
Ausgangsrückführung , mit hinreichend groß, stabilisiert
werden kann. Wir beweisen, dass rechts-invertierbare Systeme mit
asymptotisch stabiler Nulldynamik, die eine bestimmte Relativgrad-Annahme
erfüllen, die Hochverstärkungseigenschaft haben. Während der
Hochverstärkungs-Regler recht einfach ist, ist es jedoch a priori nicht
bekannt, wie groß die Verstärkungskonstante gewählt werden muss. Dieses
Problem wird durch den Funnel-Regler gelöst: durch die adaptive Justierung
der Verstärkung über eine zeitabhängige Funktion und die
Ausnutzung der Hochverstärkungseigenschaft wird erreicht, dass große Werte
nur dann angenommen werden, wenn sie nötig sind. Eine weitere
wesentliche Eigenschaft ist, dass der Funnel-Regler das transiente
Verhalten des Fehlers der Bahnverfolgung, wobei die Referenztrajektorie ist, beachtet. Für einen vordefinierten
Performanz-Trichter (funnel) wird erreicht, dass .
Schließlich wird der Funnel-Regler auf die Klasse von MNA-Modellen von
passiven elektrischen Schaltkreisen mit asymptotisch stabilen invarianten
Nullstellen angewendet. Dies erfordert die Einschränkung der Menge der
zulässigen Referenztrajektorien auf solche die, in gewisser Weise, die
Kirchhoffschen Gesetze punktweise erfüllen.In this dissertation we study differential-algebraic equations (DAEs) of the form Ex'=Ax+f. One aim of the thesis is to derive the quasi-Kronecker form (QKF), which decomposes the DAE into four parts: the ODE part, nilpotent part, underdetermined part and overdetermined part. Each part describes a different solution behavior.
The QKF is exploited to study the different controllability and stabilizability concepts for DAEs with f=Bu, where u is the input of the system. Feedback decompositions, behavioral control and stabilization are investigated.
For DAE systems with output equation y=Cx, we may define the concept of zero dynamics, which are those dynamics that are not visible at the output. For right-invertible systems with autonomous zero dynamics a decomposition is derived, which decouples the zero dynamics of the system and allows for high-gain and funnel control. It is shown, that the funnel controller achieves tracking of a reference trajectory by the output signal with prescribed transient behavior.
Finally, the funnel controller is applied to the class of MNA models of passive electrical circuits with asymptotically stable invariant zeros
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