Komputasi Metode Newton Raphson dengan Software R untuk Estimasi Parameter Model Regresi Logistik Ordinal Terboboti Secara Geografis (RLOTG)

Model regresi merupakan representasi hubungan antara variabel bebas terhadap variabel respon. Variabel respon yang memiliki kategori digunakan dalam model regresi logistik untuk menghitung peluangnya. Model regresi logistik untuk variabel respon yang memiliki tingkatan adalah model regresi logistik ordinal. Model RLOTG merupakan model regresi logistik ordinal yang dipengaruhi letak geografis lokasi pengamatan. Estimasi parameter pada model diperlukan untuk menentukan nilai populasi berdasarkan sampelnya. Terkadang estimasi parameter tidak dapat diperoleh secara analitik karena sistem persamaan yang terlibat didalamnya sulit ditentukan penyelesaiannya, oleh karena itu digunakan pendekatan numerik. Tujuan penelitian ini adalah melakukan komputasi metode Newton Raphson untuk estimasi parameter model RLOTG. Komputasi dilakukan dengan software R. Pada penelitian ini dibuat algoritme iterasi untuk estimasi parameter model RLOTG dan penerapannya untuk tingkat angka insiden demam berdarah dengue (DBD) di Kota Semarang. Hasil estimasi parameter model RLOTG diperoleh dengan algoritme Newton Raphson V_(m+1)=V_m-〖h^(-1)〗_m g_m dengan m adalah banyaknya iterasi yang diperlukan. Hasil lainnya bahwa software R dapat digunakan mengestimasi parameter model RLOTG dengan membentuk sintaks program dengan perintah while. Sintaks program mempermudah proses estimasi parameter pada setiap lokasi pengamatan. Eksperimentasi dilakukan dengan menggunakan dua nilai awal yang berbeda, dan diperoleh bahwa iterasi dengan nilai awal nol lebih lambat dibandingkan nilai awal dengan hasil estimasi parameter model regresi logistik ordinal. Kata Kunci: komputasi, Newton Raphson, software R, estimasi parameter, RLOTG

MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)

Abstrak: Model RLOTG merupakan pengembangan dari model regresi logistik dengan variabel respon memiliki lebih dari dua kategori dan memiliki tingkatan. Model tersebut merepresentasikan hubungan antara variabel bebas dengan variabel respon dan peluang kejadian yang diakibatkan oleh variabel bebas yang memperhatikan pengaruh lokasi pengamatan. Parameter untuk model RLOTG menunjukkan karakteristik populasi pengamatan, umumnya estimasi parameter menggunakaan metode maximum likelihood. Metode tersebut menghasilkan suatu sistem persamaan nonlinier yang sulit ditentukan penyelesaian eksaknya maka digunakan pendekatan numerik. Pendekatan numerik yang digunakan adalah iterasi Newton Raphson. Iterasi tersebut dimulai dengan menentukan nilai awal (initial value). Perhitungan dengan Newton Raphson dapat konvergen atau divergen sesuai pada nilai awal yang diberikan. Tujuan penelitian ini adalah melakukan estimasi parameter pada model RLOTG dengan iterasi Newton Raphson menggunakan dua nilai awal yaitu 0 dan nilai awal dari estimator parameter model regresi logistik ordinal (RLO). Penerapan dilakukan pada pemodelan tingkat banyak penderita demam berdarah dengue (DBD) di Kota Semarang dengan model RLO untuk mendapatkan estimator parameter sebagai nilai awal, selanjutnya ditentukan nilai estimasi parameter model RLOTG. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan nilai awal 0 dicapai konvergen pada seluruh lokasi, namun iterasi yang diperlukan lebih banyak daripada nilai awal dari estimasi parameter model RLO. Pada penerapan, ditunjukkan bahwa estimasi parameter dengan nilai awal dari estimator parameter model RLO membutuhkan iterasi yang lebih sedikit daripada nilai awal 0, namun untuk beberapa lokasi, estimasi parameter modelnya tidak mencapai konvergen.Kata kunci: Estimasi Parameter, Newton Raphson, Nilai Awal, Model RLOT