Quantitative Alexandrov theorem for capillary hypersurfaces in the half-space

In this paper, we prove the quantitative version of the Alexandrov theorem for capillary hypersurfaces in the half-space. The proof is based on the quantitative analysis of the Montiel-Ros-type argument, carried out in the joint works with Wang-Xia \cites{JWXZ22-B,JWXZ23}. As by-products, we obtain new Michael-Simon-type inequality and Topping-type inequality for capillary hypersurfaces in the half-space.Comment: 49 pages, comments are welcome

Traditional knowledge : is the light of wisdom for conserving biodiversity and adapting to climate change

The Tibetan traditional language not only contains the worldview of the Tibetan people, but also holds significant traditional ecological knowledge that can show us alternatives to conserve biodiversity and adapt to climate chance. For indigenous peoples and local communities biodiversity is not only a matter of resource, but also a social and cultural phenomenon. And the impact of climate change on biodiversity is not only an environmental problem, but also an issue of spirit and belief.A língua tradicional tibetana não contém apenas a visão de mundo do povo tibetano como também inclui conhecimentos tradicionais ecológicos significativos que podem indicar alternativas para a conservação da biodiversidades e adaptação à mudança climática. Para os povos indígenas e comunidades locais a biodiversidade não é apenas uma questão de recursos, mas um fenômeno social e cultural. E o impacto da mudança climática sobre a biodiversidade não é apenas um problema ambiental, senão uma questão de espiritualidade e crença