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    A Transcendental Invariant of Pseudo-Anosov Maps

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    For each pseudo-Anosov map Ōē\phi on surface SS, we will associate it with a Q\mathbb{Q}-submodule of R\mathbb{R}, denoted by A(S,Ōē)A(S,\phi). A(S,Ōē)A(S,\phi) is defined by an interaction between the Thurston norm and dilatation of pseudo-Anosov maps. We will develop a few nice properties of A(S,Ōē)A(S,\phi) and give a few examples to show that A(S,Ōē)A(S,\phi) is a nontrivial invariant. These nontrivial examples give an answer to a question asked by McMullen: the minimal point of the restriction of the dilatation function on fibered face need not be a rational point.Comment: 32 pages, 10 figures, abstract has been modified by following suggestion from Curtis McMulle

    On fibered commensurability

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    This paper initiates a systematic study of the relation of commensurability of surface automorphisms, or equivalently, fibered commensurability of 3-manifolds fibering over the circle. We show that every hyperbolic fibered commensurability class contains a unique minimal element, whereas the class of Seifert manifolds fibering over the circle consists of a single commensurability class with infinitely many minimal elements. The situation for non-geometric manifolds is more complicated, and we illustrate a range of phenomena that can occur in this context.Comment: 26 pages, 16 figures; version 2 incorporates referee's comment

    Operation mode and commodity attributes of art festivals: the case of Tianfu Ancient Town Art Festival

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    Os governos necessitam de avaliar a forma como os recursos culturais locais podem ser valorizados no sentido de assegurar resultados econ√≥micos. Na China, existem mais de 1000 cidades antigas com uma hist√≥ria de cinco mil√©nios. Estas cidades possuem recursos culturais e tur√≠sticos abundantes √† espera de serem rentabilizados. Embora seja amplamente aceite que a realiza√ß√£o de festivais de arte √© uma estrat√©gia poss√≠vel para o desenvolvimento e valoriza√ß√£o dos recursos culturais, persiste o problema de que a maioria destes festivais s√£o muito semelhantes entre si.O presente estudo procura explorar o modo de opera√ß√£o de localiza√ß√£o do festival de arte, com base na contextualiza√ß√£o de prot√≥tipos e na perspetiva dos atributos de bens. Foram recolhidos dados do primeiro Festival de Arte da Cidade Antiga Tianfu de Chengdu e analisados de acordo com a teoria da produ√ß√£o art√≠stica. Em particular, esta tese explora a teoria do design de atributos de bens art√≠sticos e o seu processo de localiza√ß√£o, com base no cen√°rio, e prop√Ķe a estrutura de comercializa√ß√£o do Festival de Arte da Cidade Antiga, ou seja, usa a criatividade cultural e os m√©todos art√≠sticos para aprimorar a competitividade da marca na cidade antiga, produzindo bens irreproduz√≠veis e refletindo a sua originalidade, integridade e singularidade. Al√©m disso, para melhorar a ponte entre a teoria e a pr√°tica, esta tese prop√Ķe o mecanismo de sele√ß√£o de um alto n√≠vel de institui√ß√Ķes funcionais de qualifica√ß√£o art√≠stica, como a equipa criativa, a equipa de desempenho e a equipa de marketing. Esta tese constr√≥i ainda um sistema de avalia√ß√£o multidimensional para avaliar os benef√≠cios sociais e econ√≥micos. Estuda tamb√©m o significado do modo de opera√ß√£o local de mecanismos de coopera√ß√£o de longo prazo com governos, associa√ß√Ķes, empresas de media e alian√ßas de cidades antigas, aprimorando assim a marca art√≠stica da cidade antiga de Tianfu.Os governos necessitam de avaliar a forma como os recursos culturais locais podem ser valorizados no sentido de assegurar resultados econ√≥micos. Na China, existem mais de 1000 cidades antigas com uma hist√≥ria de cinco mil√©nios. Estas cidades possuem recursos culturais e tur√≠sticos abundantes √† espera de serem rentabilizados. Embora seja amplamente aceite que a realiza√ß√£o de festivais de arte √© uma estrat√©gia poss√≠vel para o desenvolvimento e valoriza√ß√£o dos recursos culturais, persiste o problema de que a maioria destes festivais s√£o muito semelhantes entre si.O presente estudo procura explorar o modo de opera√ß√£o de localiza√ß√£o do festival de arte, com base na contextualiza√ß√£o de prot√≥tipos e na perspetiva dos atributos de bens. Foram recolhidos dados do primeiro Festival de Arte da Cidade Antiga Tianfu de Chengdu e analisados de acordo com a teoria da produ√ß√£o art√≠stica. Em particular, esta tese explora a teoria do design de atributos de bens art√≠sticos e o seu processo de localiza√ß√£o, com base no cen√°rio, e prop√Ķe a estrutura de comercializa√ß√£o do Festival de Arte da Cidade Antiga, ou seja, usa a criatividade cultural e os m√©todos art√≠sticos para aprimorar a competitividade da marca na cidade antiga, produzindo bens irreproduz√≠veis e refletindo a sua originalidade, integridade e singularidade. Al√©m disso, para melhorar a ponte entre a teoria e a pr√°tica, esta tese prop√Ķe o mecanismo de sele√ß√£o de um alto n√≠vel de institui√ß√Ķes funcionais de qualifica√ß√£o art√≠stica, como a equipa criativa, a equipa de desempenho e a equipa de marketing. Esta tese constr√≥i ainda um sistema de avalia√ß√£o multidimensional para avaliar os benef√≠cios sociais e econ√≥micos. Estuda tamb√©m o significado do modo de opera√ß√£o local de mecanismos de coopera√ß√£o de longo prazo com governos, associa√ß√Ķes, empresas de media e alian√ßas de cidades antigas, aprimorando assim a marca art√≠stica da cidade antiga de Tianfu
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