Aproximaciones simultáneas e irracionalidad de los valores de la función zeta de Riemann

El problema de Riemman-Hilbert constituye una importante herramienta dentro de la teoría de funciones analíticas, poseyendo una fuerte conexión con problemas de aplicación física como la elasticidad y la hidrodinámica. Básicamente, esta teoría tiene como objetivo central encontrar una función que sea analítica en una determinada región, teniendo en cuenta ciertas relaciones de salto entre sus valores límites sobre los puntos de un contorno dado. Tal problema fue mencionado por Riemann en su célebre disertación, mas fue estudiado primeramente por Hilbert, de ahí la terminología, problema de Riemann-Hilbert. Los problemas de frontera o de Riemann-Hilbert para funciones analíticas han resultado ser una herramienta fundamental en la teoría de ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, estando en la base de técnicas tan fundamentales como el scattering inverso y otros. A partir de los trabajos de Fokas, Its y Kitaev en los años 90, estos métodos han empezado a jugar un papel preponderante en la teoría de polinomios ortogonales. A continuación se dará un breve resumen de algunas técnicas del problema de Riemann-Hilbert y del papel de puente que las mismas juegan entre la teoría moderna de funciones especiales, polinomios ortogonales y teoría analítica de números

On Infinitely Many Rational Approximants to ζ(3)

A set of second order holonomic difference equations was deduced from a set of simultaneous rational approximation problems. Some orthogonal forms involved in the approximation were used to compute the Casorati determinants for its linearly independent solutions. These solutions constitute the numerator and denominator sequences of rational approximants to ζ(3) . A correspondence from the set of parameters involved in the holonomic difference equation to the set of holonomic bi-sequences formed by these numerators and denominators appears. Infinitely many rational approximants can be generated.The research of J.A. was funded by Agencia Estatal de Investigación of Spain, grant number PGC-2018-096504-B-C33 and Comunidad Autónoma de Madrid, grant number CC-G08-UC3M/ESP-4516

On second order q-difference equations satisfied by Al-Salam-Carlitz I-Sobolev type polynomials of higher order

This contribution deals with the sequence $\{\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)\}_{n\geq 0}$ of monic polynomials, orthogonal with respect to a Sobolev-type inner product related to the Al-Salam--Carlitz I orthogonal polynomials, and involving an arbitrary number of $q$-derivatives on the two boundaries of the corresponding orthogonality interval. We provide several versions of the corresponding connection formulas, ladder operators, and several versions of the second order $q$-difference equations satisfied by polynomials in this sequence. As a novel contribution to the literature, we provide certain three term recurrence formula with rational coefficients satisfied by $\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)$, which paves the way to establish an appealing generalization of the so-called $J$-fractions to the framework of Sobolev-type orthogonality.Comment: 2 figure

Watermarking applications of Krawtchouk-Sobolev type orthogonal moments

In this contribution, we consider the sequence {Hn(x; q)}n≥0 of monic polynomials orthogonal with respect to a Sobolev-type inner product involving forward difference operators For the first time in the literature, we apply the non-standard properties of {Hn(x; q)}n≥0 in a watermarking problem. Several differences are found in this watermarking application for the non-standard cases (when j > 0) with respect to the standard classical Krawtchouk case λ = µ = 0.Universidad de Alcal

Un algoritmo esteganográfico vinculado a los cuadrados mágicos (Original)

The present work corresponds to the introduction of a new algorithm in the preparation of the students of the master's degree, Applied Mathematics of the University of Havana, corresponding to the Postgraduate course, "Steganography and Applications", in addition to the MININT members of In the province of Guantanamo, a novel steganographic algorithm linked to the spatial domain is presented, which uses a 128-bit private key together with the magic squares, with the purpose of hiding highly classified information, so that the resulting image after the insertion is not noticeable to any electronic monitoring system. The proposed algorithm improves in the level of imperceptibility analyzed through the PSNR values; In addition, it provides a quasi-perfect and safe system-stego system reflected in the values ​​achieved for relative entropy (Er). Put the summary in EnglishEl presente trabajo corresponde a la introducción de un novedoso algoritmo en la preparación de los estudiantes de la maestría, Matemática Aplicada de la Universidad de la Habana, correspondiente con el curso de Postgrado, “Esteganografía y Aplicaciones” , además a los  miembros de MININT de la provincia de Guantánamo, se presenta un novedoso algoritmo esteganográfico vinculado al dominio espacial, el cual utiliza una clave privada de 128 bits juntamente con los cuadrados mágicos, con el propósito de ocultar información altamente clasificada, de forma tal, que la imagen resultante tras la inserción no sea perceptible ante cualquier sistema electrónico de monitoreo. El algoritmo propuesto, mejora en cuanto al nivel de imperceptibilidad analizado a través de los valores de PSNR; además, el mismo brinda un estego-sistema cuasi-perfecto y seguro reflejado en los valores conseguidos para la entropía relativa (Er)

Los momentos de Krawtchouk y Tchebichef y sus aplicaciones en el procesamiento de imágenes digitales (Revisión)

In this article, there is an overview of Krawtchouk and Tchebichef´s orthogonal discreet polynomials, which have dissimilar on-the-job applications with digital imagery. A brief historic introduction is given, and then, the theory of these polynomials is summarized. Finally, a brief section with some of the most significant applications of these on-the-job polynomials with digital imagery is presented.En este artículo se brinda una visión de los polinomios ortogonales discretos de Krawtchouk y Tchebichef, los cuales tienen disímiles aplicaciones en el trabajo con imágenes digitales. Se comienza dando una breve introducción histórica y seguidamente se resume  la teoría de estos polinomios. Finalmente se presenta un breve apartado con algunas de las aplicaciones más significativas de estos polinomios en el trabajo con imágenes digitales