Solvability and numerical simulation of BSDEs related to BSPDEs with applications to utility maximization.

In this paper we study BSDEs arising from a special class of backward stochastic partial differential equations (BSPDEs) that is intimately related to utility maximization problems with respect to arbitrary utility functions. After providing existence and uniqueness we discuss the numerical realizability. Then we study utility maximization problems on incomplete financial markets whose dynamics are governed by continuous semimartingales. Adapting standard methods that solve the utility maximization problem using BSDEs, we give solutions for the portfolio optimization problem which involve the delivery of a liability at maturity. We illustrate our study by numerical simulations for selected examples. As a byproduct we prove existence of a solution to a very particular quadratic growth BSDE with unbounded terminal condition. This complements results on this topic obtained in [6, 7, 8].numerical scheme; stochastic optimal control; utility optimization; quadratic growth; distortion transformation; logarithmic transformation; BSPDE; BSDE;

Explicit correlations for the Hawkes processes

In this paper we fill a gap in the literature by providing exact and explicit expressions for the correlation of general Hawkes processes together with its intensity process. Our methodology relies on the Poisson imbedding representation and on recent findings on Malliavin calculus and pseudo-chaotic representation for counting processes

Risk measures for processes and BSDEs

The paper analyzes risk assessment for cash flows in continuous time using the notion of convex risk measures for processes. By combining a decomposition result for optional measures, and a dual representation of a convex risk measure for bounded \cd processes, we show that this framework provides a systematic approach to the both issues of model ambiguity, and uncertainty about the time value of money. We also establish a link between risk measures for processes and BSDEs

Rough Weierstrass functions and dynamical systems: the smoothness of the SBR measure

We investigate Weierstrass functions with roughness parameter $\gamma$ that are H\"older continuous with coefficient $H={\log\gamma}/{\log \frac12}.$ Analytical access is provided by an embedding into a dynamical system related to the baker transform where the graphs of the functions are identified as their global attractors. They possess stable manifolds hosting Sinai-Bowen-Ruelle (SBR) measures. We systematically exploit a telescoping property of associated measures to give an alternative proof of the absolute continuity of the SBR measure for large enough $\gamma$ with square-integrable density. Telescoping allows a macroscopic argument using the transversality of the flow related to the mapping describing the stable manifold. The smoothness of the SBR measure can be used to compute the Hausdorff dimension of the graphs of the original Weierstrass functions and investigate their local times.Comment: 29 pages, 11 Figures, 1 tabl

CRRA Utility Maximization under Dynamic Risk Constraints

The problem of optimal investment with CRRA (constant, relative risk aversion) preferences, subject to dynamic risk constraints on trading strategies, is the main focus of this paper. Several works in the literature, which deal either with optimal trading under static risk constraints or with VaR{based dynamic risk constraints, are extended. The market model considered is continuous in time and incomplete, and the prices of financial assets are modeled by It^o processes. The dynamic risk constraints, which are time and state dependent, are generated by a general class of risk measures. Optimal trading strategies are characterized by a quadratic BSDE. Within the class of time consistent distortion risk measures, a three{fund separation result is established. Numerical results emphasize the effects of imposing risk constraints on trading

Synthèse sur les connaissances disponibles sur les migrateurs en mer: Rapport d'étape 1

Very little is known about diadromous fish distribution at sea. Twelve diadromous fish have been found to occur in France. However, numerous species have declined in recent years. Here, we collated a database of 168 904 hauls from 42 fisheries dependent and independent surveys between 1965 and 2019 and analyse data containing information on diadromous fish known to occur within French marine waters. The aim of this study is to 1) evaluate the use of the existing databases to study diadromous fish, 2) improve understanding of diadromous fish ecologyat sea, 3) assess the value of marine protected areas for diadromous fish, and 4) evaluate the risk of capture of diadromous fish from the different surveys and gear types

Rapport du projet « MigrenMer » : Synthèse et valorisation des connaissances disponibles sur les migrateurs amphihalins en mer

La France métropolitaine abrite une des plus grandes diversités de poissons migrateurs amphihalins à l’échelle européenne. Parmi ces espèces deux stratégies migratoires sont observées. Les espèces potamotoques (ou anadromes) réalisent leur reproduction en eaux douces et leur croissance dans le milieu marin . A l’inverse l es espèces thalassotoques (ou catadromes ) se reproduisent en mer et réalise nt leur croissance en eau douce. Depuis déjà plusieurs décennies, les populations de poissons migrateurs s'effondrent, et ce déclin est commun à l'ensemble des espèces. Les pressions exercées tout au long du continuum terre mer, en particulier celles induites par les activités anthropiques , contribuent à ce déclin. Malgré les directives et conventions visant à protéger ces espèces, la gestion de leur phase marine reste difficile en raison d'un manque de connaissances sur ce compartiment marin. Afin de combler ce déficit, le pôle pour la gestion des migrateurs amphihalins dans leur environnement (MIAME) a initié début 2019 le programme MigrenMer Une base de donnée s rassemblant l’ensemble des données scientifiques et commerciales disponible sur les amphihalins en mer a été consolidée. Les premières analyses révèlent une faible occurrence des espèces, avec des dispar ités interspécifiques marquées http s ://halieut.agrocampus ouest.fr/ discardless _app/migrenmer/ La base de données a également servi à développer des modèles de distribution d'espèces pour étudier la distribution des amphihalins à l’échelle de l’Atlantique Nord Est. Un premier modèle intitulé hSDM a confirmé la distribution côtière des espèces, soulignant leur dépendance à ces habitats et la nécessité d’étudier leur vulnérabilité face aux pressions ant hropiques dans ces zones. Dans ce sens, il semble primordial d’assurer la précision de ces prédictions à une fine échelle à des fins de gestion. Un cadre de modélisation appelée CMAP a été développé se basant sur la combinaison de plu sieurs modèles. Les ré sultats mettent en lumière l'importance du réseau d'aires marines protégées (AMPs) pour la conservation des amphihalins , mais soulignent la nécessité d'ajustements pour couvrir l'ensemble du continuum d'habitats. Ces axes d’amélioration permettront d’optim iser la protection des poissons migrateurs amphihalins durant la phase marine de leur cycle de vie. Les données bancarisées dans le cadre de l’action MigrenMer ont également vocation à répondre aux objectifs de surveillance et d’évaluation des directives e uropéennes (DHFF et DCSMM ). Les développements réalisés (matrice interaction engins/espèces et modèles spatiaux de distribution en mer) ont permis de nourrir, dans le cadre de la DHFF, une analyse risque pêche identifiant les secteurs à risque de capture a ccidentelle par les activités de pêche maritime professionnelle. Concernant le Descripteur 1 Biodiversité de la DCSMM, le développement d’indicateurs du Bon Etat Ecologique (BEE) des critères D1C2 (abondance des populations) et D1C4 (Distribution spatiale des population) et des autres critères (D1C1 et D1C3) n’a pas été possible car les données disponibles étaient insuffisantes. Des acquisition s de données et développements méthodologique s supplémentaires sont nécessaires pour répondre à l’ensemble de ces exigences. Afin d’identifier les actions à prioriser, un échange avec les gestionnaires a été organisé et les perspectives de travail nécessaires à une gestion intégrée de ces espèces sur le continuum terre/mer ainsi qu’à leur surveillance et évaluation pour les différentes directives, sont présentées