122 research outputs found

    Comprensión del concepto combinación lineal de vectores desde el punto de vista de la teoría APOE

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    La investigaci√≥n se sit√ļa en el estudio del concepto combinaci√≥n lineal de vectores, que concierne al √°lgebra lineal, bajo un enfoque cognitivo donde se utiliza la teor√≠a APOE como marco te√≥rico y metodol√≥gico. Las tres componentes propuestas por este ciclo de investigaci√≥n determinan la estructura general del estudio. En la parte emp√≠rica de esta investigaci√≥n se dise√Ī√≥ y aplic√≥ un cuestionario y entrevistas a 8 estudiantes del programa de Licenciatura en Matem√°ticas de la Pontificia Universidad Cat√≥lica de Valpara√≠so (Chile), que dieron informaci√≥n respecto a las construcciones que realizaron los estudiantes. Esta investigaci√≥n ha sido financiada parcialmente por el proyecto DM 03/10/I.IM

    Construcciones mentales para el aprendizaje de conceptos b√°sicos del √°lgebra lineal

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    En el marco del proyecto FONDECYT No 1140801 titulado: construcciones y mecanismos mentales para el uso de los conceptos b√°sicos del √°lgebra lineal se propuso investigar desde una postura cognitiva el proceso de ense√Īanza-aprendizaje de los conceptos b√°sicos del AL, en estudiantes universitarios; utilizando como marco te√≥rico la teor√≠a APOE, desarrollada por Dubinsky y sus colaboradores. En esta primera fase de la investigaci√≥n reportamos c√≥mo los estudiantes universitarios hacen evolucionar su esquema de dos conceptos b√°sicos del AL (espacio vectorial y combinacion lineal) a trav√©s de su uso

    Construcción del concepto probabilidad: una perspectiva desde la teoría APOE

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    Esta investigaci√≥n se centra en el estudio del concepto probabilidad, pero fijando la atenci√≥n en su significado m√°s que en sus c√°lculos, espec√≠ficamente en los aspectos cognitivos vinculados a la construcci√≥n de dicho concepto en estudiantes universitarios de primer a√Īo. Para alcanzar tal objetivo se ha utilizado como referente te√≥rico de la Did√°ctica de la Matem√°tica ‚Äďla Teor√≠a APOE‚Äď (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) pues √©sta hace hincapi√© en la forma en que se construyen o aprenden conceptos matem√°ticos, otorgando las herramientas necesarias para indagar en las construcciones mentales que ponen en juego los estudiantes para la construcci√≥n del concepto probabilidad desde su dualidad de significados. Bajo esta perspectiva se dise√Ī√≥ y document√≥ una descomposici√≥n gen√©tica hipot√©tica del concepto, detect√°ndose de esta forma elementos que no fueron considerados en una primera instancia, lo que nos llev√≥ a reformular dicha descomposici√≥n, logrando as√≠ una descomposici√≥n gen√©tica refinada y adecuada del concepto probabilidad

    Elementos para las construcciones mentales del fractal tri√°ngulo de Sierpinski

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    Los fractales no forman parte del curr√≠culum de Matem√°tica obligatorio de la educaci√≥n escolar en nuestro pa√≠s. Estos objetos con llevan variados conceptos matem√°ticos, algunos de los cuales se inician en los niveles b√°sicos de ense√Īanza y contin√ļan hacia los cursos superiores. Este estudio se centra en las construcciones cognitivas que muestran estudiantes que no conocen del tema al responder un cuestionario elaborado con un m√≠nimo de instrucciones sobre la regla geom√©trica por la cual emerge uno de sus m√°s conocidos representantes. Los proceso de iteraci√≥n y autosimilitud que se construyen, surgen de un estudio hist√≥rico-epistemol√≥gico y se relacionan con mecanismos de abstracci√≥n reflexiva mirados desde la teor√≠a APOE, aportando una ruta para la planificaci√≥n de la ense√Īanza. Los resultados esperados son la refinaci√≥n de la hip√≥tesis cognitiva, que para el objeto de estudio conformar√≠a una Totalidad y, evidencias que sustenten una propuesta de incorporaci√≥n de los fractales en el curr√≠culum

    Los modos de pensamiento en que el concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real es comprendido por estudiantes universitarios

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    El art√≠culo que presentamos a continuaci√≥n corresponde a una investigaci√≥n en did√°ctica del √°lgebra lineal relacionada al concepto de dimensi√≥n de un espacio vectorial real finito; bajo la teor√≠a de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska (2000) como marco te√≥rico y un dise√Īo metodol√≥gico de estudio de caso m√ļltiple. A partir de esta investigaci√≥n se obtuvo informaci√≥n respecto al modo de pensar geom√©tricamente los vectores, as√≠ como tambi√©n su escasa relaci√≥n con las estructuras matem√°ticas que sustentan al concepto de dimensi√≥n finita de un espacio vectorial real, por otra parte se pudo comprobar para los cinco casos considerados que el modo de pensamiento que los estudiantes privilegian es el anal√≠tico‚Äďaritm√©tico, que corresponde s√≥lo a una de los tres modos de pensamiento que seg√ļn el marco te√≥rico son necesarios para comprender el √°lgebra lineal

    La elipse desde la perspectiva de la teoría de los modos de pensamiento

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    La investigaci√≥n que reportamos, da cuenta de un estudio sobre la comprensi√≥n del concepto Elipse en estudiantes entre 16 y 18 a√Īos, bajo un enfoque cognitivo, donde se utiliza los modos de pensamiento de Anna Sierpinska como marco te√≥rico y, estudio de casos como dise√Īo metodol√≥gico. Nuestra problem√°tica se sit√ļa al abordar la elipse solamente a trav√©s de las ecuaciones cartesianas, afirmamos que estas t√©cnicas no son suficientes para lograr una comprensi√≥n profunda del concepto, cuando decimos comprensi√≥n profunda, estamos pensando en que el estudiante pueda comprender la elipse en los modos: Sint√©tico-Geom√©trico (como secci√≥n c√≥nica en el espacio/curva que la representa en el plano), Anal√≠tico-Aritm√©tico (como pares ordenados que satisfacen la ecuaci√≥n de la elipse) y Anal√≠tico - Estructural (como lugar geom√©trico). A lo largo de la investigaci√≥n evidenciamos que los estudiantes logran una mayor comprensi√≥n del concepto elipse cuando se enfrentan a situaciones donde interact√ļan los tres modos de pensar

    Construcciones mentales para el objeto recta de euler

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    En esta investigaci√≥n se presenta un estudio en torno a la Recta de Euler, lugar geom√©trico que se construye en un tri√°ngulo y que contiene a tres elementos notables de √©l: baricentro, circuncentro y ortocentro. Con base en la teor√≠a APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), marco te√≥rico de car√°cter cognitivo enmarcado en el √°mbito de la did√°ctica de la matem√°tica, se realiza un estudio en profundidad de la construcci√≥n cognitiva de los conceptos geom√©tricos involucrados en el aprendizaje (re-construcci√≥n) de la recta de Euler. Para llevar a cabo esta investigaci√≥n se han propuestos los siguientes objetivos: (1) Mostrar evidencias emp√≠ricas de los aprendizajes relacionados con las rectas y puntos notables de un tri√°ngulo a nivel escolar y universitario, (2) Documentar las construcciones mentales que pueden explicitar estudiantes de pedagog√≠a y/o licenciatura en matem√°tica al trabajar los puntos y rectas notables para la construcci√≥n de la recta de Euler y (3) Proponer actividades para desarrollar la construcci√≥n de la Recta de Euler y la demostraci√≥n del teorema asociado a este objeto geom√©trico en ense√Īanza media

    Construcción esquema del concepto espacio vectorial

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    Nuestra investigaci√≥n se sit√ļa en el estudio del concepto de espacio vectorial, que concierne al √°lgebra lineal, bajo un enfoque cognitivo donde se utiliza la teor√≠a APOE como marco te√≥rico y metodol√≥gico. Las tres componentes propuestas por este ciclo de investigaci√≥n determinan la estructura general de nuestro estudio. En la parte emp√≠rica de esta investigaci√≥n se dise√Ī√≥ y aplic√≥ un cuestionario y entrevistas a 10 estudiantes del programa de Licenciatura en Matem√°ticas de la Pontificia Universidad Cat√≥lica de Valpara√≠so (Chile), que dieron informaci√≥n respecto a las construcciones que realizaron los estudiantes. Esta investigaci√≥n ha sido financiada parcialmente por el proyecto Conacyt 60763-H

    Estudio de la funci√≥n lineal en estudiantes con d√©ficit auditivo: ¬Ņun problema de tiempo o ritmo de aprendizaje?

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    La investigaci√≥n indaga en c√≥mo estudiantes con d√©ficit auditivo construyen el concepto funci√≥n lineal, considerando como marco te√≥rico la teor√≠a APOE con una leve variaci√≥n, al considerar el conocimiento del cotidiano en una nueva construcci√≥n mental que hemos definido como de las preacciones. Para lograr tal objetivo, y considerando el marco metodol√≥gico que propone la teor√≠a APOE se presenta una descomposici√≥n gen√©tica hipot√©tica, considerando en esta no solo conceptos sino tambi√©n pr√°cticas pedag√≥gicas cotidianas, que ayudan a construir las primeras nociones de los conceptos, que llamamos preacciones. Resultado de la investigaci√≥n es la documentaci√≥n de la descomposici√≥n gen√©tica a trav√©s de la aplicaci√≥n de instrumentos a 4 alumnos de ense√Īanza media (14 a 18 a√Īos de edad) con d√©ficit auditivo

    Una descomposición genética teórica para el concepto espacio vectorial R2

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    Presentamos un dise√Īo te√≥rico de un modelo cognitivo denominado descomposici√≥n gen√©tica, (DG). En ella se explicitan las construcciones mentales y los mecanismos de abstracci√≥n reflexiva que permiten a un estudiante universitario construir el concepto de espacio vectorial R2 a partir de su cartesiano R2. El dise√Īo de la DG est√° sustentado en un an√°lisis hist√≥rico epistemol√≥gico que comprende los siglos XVII al XX. Resaltan, en el per√≠odo indicado, la axiomatizaci√≥n y unificaci√≥n como eventos que imprimen niveles de abstracci√≥n y rigor a las construcciones matem√°ticas. El marco te√≥rico que sustenta esta investigaci√≥n ‚Äďla Teor√≠a APOE (acci√≥n, proceso, objeto, esquema)‚Äď permite poner en sinton√≠a, los ingredientes cognitivos que se desprenden de dicho an√°lisis, adem√°s de proveer elementos para interpretar y organizar los aspectos matem√°ticos que se pesquisaron
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