Álgebras verbalmente primas e polinômios de Amitsur-Capelli

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2012.Este trabalho tem como objetivo principal apresentar a igualdade assintótica entre as codimensões das álgebras verbalmente primas e as codimensões do T-ideal gerado pelos polinômios tipo Amitsur-Capelli

Tricomplex Ring with Complex coefficients

This study aims to explore and develop results related to the fundamental law of arithmetic within the framework of a commutative ring with unity. Specifically, it focuses on extending complex numbers to a vector space characterized by three complex coordinates, bridging foundational theoretical concepts with practical applications.Considering the extension of integer number sequences into other numerical sets, this research investigates a novel set of numbers. The extension of real numbers to higher dimensions, such as quaternions and octonions, has gained significance in physics due to their natural representation of certain symmetries in physical systems. In this work, we illustrate how the properties of complex numbers can be systematically leveraged to derive both the foundational basis and the multiplication rules for these advanced numerical systems.O objetivo deste estudo é explorar e desenvolver resultados relacionados com a lei fundamental da aritmética no contexto de um anel comutativo com unidade. Em particular, centra-se na extensão dos números complexos a um espaço vetorial caracterizado por três coordenadas complexas, fazendo a ponte entre os conceitos teóricos fundamentais e as aplicações práticas.Considerando a extensão de sequências de números inteiros a outros conjuntos de números, esta investigação investiga um novo conjunto de números. A extensão dos números reais a dimensões superiores, como os quaterniões e octiões, ganhou importância na física devido à sua representação natural de certas simetrias em sistemas físicos. Neste artigo, ilustramos como as propriedades dos números complexos podem ser sistematicamente utilizadas para derivar tanto a base fundamental como as regras de multiplicação destes sistemas numéricos avançados

A MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALÉM DA ESCOLA

This one discusses the function of Financial Education and the importance of such a subject to be presented and developed elementary education. It aims to attain a study about the approach of Financial Mathematics and Financial Education, moreover explaining the relevance of contents, which ones prepare the students to be organized people, and thus, dealing with concrete situations, in the context of the new practices rise. In which the mastery of financial matters goes crucial. Methodologically, beyond the bibliographic and documentary research, experience reports are used to contextualize the reflection on Financial Education. The results indicate that Financial Mathematics such as a discipline or a subject school can be a step for the citizen's financial literacy. Financial Education is linked to the awareness development about the money rational using, in order to avoid people of being exploited by the financial system.Esto discute el papel de la educación financiera y la importancia de su presentación y desarrollo en la educación básica. Su objetivo es realizar un estudio sobre el enfoque de las Matemáticas Financieras y la Educación Financiera, además, explica la pertinencia de los contenidos, que preparan a los estudiantes para ser personas organizadas y, por lo tanto, lidiar con situaciones concretas, en un contexto de surgimiento de nuevas prácticas de mercado, en que el dominio de las situaciones financieras se vuelve fundamental. Metodológicamente, además de la investigación bibliográfica y documental, los informes de experiencia se utilizan para contextualizar la reflexión sobre Educación Financiera. Los resultados muestran que las Matemáticas Financieras, como disciplina o contenido escolar, pueden ser un paso hacia la educación financiera para los ciudadanos. La educación financiera está relacionada con la sensibilización sobre el uso racional del dinero, evitando que las personas sean víctimas de abusos en el sistema financiero.Este discute o papel da Educação Financeira e a importância de que ela seja apresentada e desenvolvida na educação básica. Tem por objetivo realizar um estudo sobre a abordagem da Matemática Financeira e Educação Financeira, além disso, explana a pertinência de conteúdos, os quais preparam os estudantes para serem pessoas organizadas, e assim, lidar com situações concretas, num contexto de ascensão de novas práticas de mercado, no qual o domínio das questões financeiras torna-se fundamental. Metodologicamente, além da pesquisa bibliográfica e documental, utilizam-se relatos de experiência para contextualizar a reflexão acerca da Educação Financeira. Os resultados apontam que a Matemática Financeira, como disciplina ou conteúdo escolar, pode ser um passo para o letramento financeiro do cidadão. A Educação Financeira está relacionada à conscientização quanto ao uso racional do dinheiro, evitando que as pessoas sejam vítimas de abusos do sistema financeiro

Soma iterada de algarismos de um número racional

The digital roots S* (x), of a n positive integer is the digit 0 ≤ b ≤ 9 obtained through an iterative digit sum process, where each iteration is obtained from the previous result so that only the b digit remains. For example, the iterated sum of 999999 is 9 because 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54 and 5 + 4 = 9. The sum of the digits of a positive integer, and even the digital roots, is a recurring subject in mathematical competitions and has been addressed in several papers, for example in Ghannam (2012), Ismirli (2014) or Lin (2016). Here we extend the application Sast to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following result: given a rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits is 9, so when divided x by powers of 2, the number resulting also has the sum of its digits 9. Fact that also occurs when the x number is divided by powers of 5. Similar results were found when the x digit sum is 3 or 6.A soma iterada de algarismos, S* (n), sendo n um número inteiro positivo, é o algarismos 0 ≤ b ≤ 9 obtido por meio de um processo iterativo da aplicação S(n), a soma de algarismos (dígitos) do número n, em que cada iteração é obtida a partir do resultado anterior de modo a restar apenas o algarismo b. Por exemplo, a soma iterada de 999999 é igual a 9, pois 9+9+9+9+9+9=54 e 5+4=9, ou seja S(999999) = 54 e S(54) = 9, assim S* (999999) = 9. A soma dos algarismos de um número inteiro positivo, e até a soma iterada de algarismos, é assunto recorrente em olímpiadas de matemática e foi abordado em diversos trabalhos, por exemplo em Ghannam(2012), Ismirli(2014) ou Lin(2016). Neste estendemos a aplicação S* a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, então quando x é dividido por potências de 2, o número resultante também tem a soma dos seus algarismos igual a 9. Tal fato também ocorre quando o número x é dividido por potências de 5. Resultados similares foram encontrados quando a soma dos algarismos de x for 3 ou 6

Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

Seja G um grupo abeliano finito e seja F um corpo. Suponha que R seja um anel (F-álgebra) G-graduado e σ um 2-cociclo anti-simétrico. Neste trabalho, caracterizamos anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal em termos de pares bilineares não degenerados graduados. Se G é um grupo de ordem p, onde p é um número primo, a caracterização de anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal e uma σ involução está relacionada com uma forma sesquilinear não degenerada hermitiana ou anti-hermitiana graduada. Além de generalizarem o Teorema de Kaplansky que trata da classificação de involuções em anéis primitivos, esses resultados também generalizam os resultados de Racine, em [25], e Bahturin, Bresar e Kochetov, em [1], que classificam superinvoluções em superanéis primitivos e involuções graduadas em anéis graduados primitivos, respectivamente. Ainda no caso em que G é um grupo de ordem prima p, obtemos corolários relacionados com uma descrição de σ involuções em álgebras graduadas simples. Em particular, obtemos descrição de σ involuções no anel Z3-graduado R = Mn(D) de matrizes n x n sobre um anel Z3-graduado de divisão D no caso de algumas classes de graduações elementares em R. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACTLet G be a finite abelian group and F a field. Suppose that R is a G-graded ring (or F-algebra) and σ is an anti-symmetric 2-cocycle. In this work, we characterize right primitive G-graded rings (F-algebras) with a minimal graded right ideal in terms of nondegenerate graded bilinear pairs. If G is a group of order p, where p is a prime number, the characterization of a right primitive Ggraded ring with a minimal graded right ideal and a σ-involution is related to a nondegenerate Є-hermitian sesquilinear graded form. This generalises the theorem of Kaplansky about the classification of involutions in primitive rings, and similar results of Racine, in [25], for superinvolutions, and of Bahturin, Bresar, and Kochetov, in [1], for graded involutions. Also, when G is a group of a prime order p, we obtain some corollaries about description of σ- involutions in simple graded algebras. In particular, we describe σ-involutions in the Z3-graded ring R = Mn(D) of n x n matrices over a Z3-graded division ring D, for some classes of elementary gradings of R

Sequência de somas de números racionais

In this, we study the digital sum application, S, for rational numbers. The applications S is well known in integers, mainly in olympic problems (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) extended the application S and to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following results: given a positive rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits 9, then when x is divided by powers of 2 or 5, the resulting number the digital root is equal to 9. These properties were motivated by the statement attributed to Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), that by dividing (or multiplying) consecutively by 2 the numbers of the angle 360º, geometrically associated with a circumference, the resulting angles (measured in degree) have the property that the sum of the figures is (always) equal to 9. For example, we have that S(360) = 9, so we will also have that S(180) = S(90) = S(45) = S(22.5) = S(11.25) = 9. In these notes we will extend the application S to a positive rational number x. Our intent is to present some properties and applications for every number x E Q+.Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+

Sequência de somas de números racionais

Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+.</jats:p

A interdisciplinaridade no ensino de Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental: uma perspectiva sob a visão do licenciando

O presente artigo discorre sobre a prática de ensino de Matemática a partir da utilização da interdisciplinaridade. Tem por objetivo evidenciar o diálogo entre as áreas do conhecimento como uma ferramenta fundamental para o ensino de Matemática. Quanto ao percurso metodológico, trata-se de um relato de experiência em uma turma de Matemática de 8º ano realizado no Estágio Supervisionado que aconteceu no Colégio Estadual Presidente Castelo Branco em Nazaré, TO. Destaca-se que este trabalho se constitui em um relato de experiência que permite diálogo com outros autores, a partir de uma atividade interdisciplinar desenvolvida durante o Estágio Supervisionado, onde foram realizadas atividades como: leitura e interpretação de textos, apresentação de conteúdos em projetor multimídia, discussão dos conteúdos, resolução de problemas e atividades. Promove-se, assim, uma reflexão sobre o ensino de Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental II, etapa em que se encontram falhas, como a dificuldade de aprendizagem e interpretação dos conteúdos, interferindo na aquisição de habilidades e competências próprias para essas idades e séries, o que dificulta a aquisição de novos conhecimentos, provocando aversão à disciplina. Percebeu-se que, quando a metodologia de ensino prioriza a elucidação da questão em uma abordagem político-social, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos e auxiliando-os nos problemas advindos das dificuldades de interpretação de texto, por exemplo, o resultado é satisfatório: os alunos chegam às respostas e demonstram interesse pela disciplina.</jats:p

A interdisciplinaridade no ensino de Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental: uma perspectiva sob a visão do licenciando

This article discusses the teaching of Mathematics from an interdisciplinary approach. It aims at highlighting the dialogue between different areas of knowledge as a fundamental tool for teaching Mathematics. Methodologically speaking, it refers to an experience report about an 8th grade Mathematics class held during the supervised practicum that took place at Colégio Estadual Presidente Castelo Branco in Nazaré, TO. It is noteworthy that this work is an experience report that allows dialogue with other authors, from an interdisciplinary activity developed during the Supervised Internship, where activities were carried out such as: reading and interpreting texts, content presentation in a multimedia projector, content discussion, problem solving and activities. Thus, it promotes a reflection on the teaching of Mathematics in the final grades of Elementary School II, the stage in which failures occur, such as learning difficulties and the interpretation of contents, interfering with the acquisition of skills and competences specific to these ages. and grades, which makes it difficult to acquire new knowledge, causing aversion to the discipline. It was noticed that, when the teaching methodology prioritizes the elucidation of the issue in a political-social approach, valuing the students\u27 prior knowledge and helping them with problems arising from difficulties in interpreting the text, for example, the result is satisfactory: students arrive at the answers and show interest in the subject.O presente artigo discorre sobre a prática de ensino de Matemática a partir da utilização da interdisciplinaridade. Tem por objetivo evidenciar o diálogo entre as áreas do conhecimento como uma ferramenta fundamental para o ensino de Matemática. Quanto ao percurso metodológico, trata-se de um relato de experiência em uma turma de Matemática de 8º ano realizado no Estágio Supervisionado que aconteceu no Colégio Estadual Presidente Castelo Branco em Nazaré, TO. Destaca-se que este trabalho se constitui em um relato de experiência que permite diálogo com outros autores, a partir de uma atividade interdisciplinar desenvolvida durante o Estágio Supervisionado, onde foram realizadas atividades como: leitura e interpretação de textos, apresentação de conteúdos em projetor multimídia, discussão dos conteúdos, resolução de problemas e atividades. Promove-se, assim, uma reflexão sobre o ensino de Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental II, etapa em que se encontram falhas, como a dificuldade de aprendizagem e interpretação dos conteúdos, interferindo na aquisição de habilidades e competências próprias para essas idades e séries, o que dificulta a aquisição de novos conhecimentos, provocando aversão à disciplina. Percebeu-se que, quando a metodologia de ensino prioriza a elucidação da questão em uma abordagem político-social, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos e auxiliando-os nos problemas advindos das dificuldades de interpretação de texto, por exemplo, o resultado é satisfatório: os alunos chegam às respostas e demonstram interesse pela disciplina