El proceso de prueba en el espacio de trabajo geométrico: profesores en formación inicial

L'ensenyament-aprenentatge de la demostració sol aparèixer com a objectiu explícit del currículum del liceu; però, no passa el mateix en el currículum universitari de formació (inicial) de professors, és a dir, l'ensenyament-aprenentatge de la demostració no és considerada objecte matemàtic subjecte a transposició. Utilitzem la Teoria dels Paradigmes i Espai de Treball Geomètric per analitzar, en professors debutants xilens, els obstacles que es generen a causa de que els rols i l'estatus de la demostració a la institució liceu difereixen dels corresponents a la universitat com a institució formadora de professors, per evidenciar concepcions geomètriques i la manca de transposicions front al procés de prova en Geometria. Això últim manifesta una ruptura epistemològica, didàctica i cognitiva que sol trobar-se en l'ensenyament de la Geometria.Teaching and learning of proof often are explicit aims of the high school curriculum.Nevertheless, the same does not happen in the teachers’ training curricula; i.e., neither teaching nor learning of proof are considered to be mathematical objects subject to didactic transposition. Here we use the Theory of Paradigms and Geometric Work Space to analyze, in novel Chilean teachers, obstacles that generate because the roles and status of the proof in the institution high school differ from those in the university as a teachers’ training institution. Thus, we give evidence of geometric conceptions and the lack of transpositions facing the process of proof in geometry. This in turn manifests an epistemological, didactic and cognitive break usually found in the teaching of Geometry.La enseñanza-aprendizaje de la demostración suele aparecer como objetivo explícito del currículo del liceo; sin embargo, no ocurre lo mismo en el currículo universitario de formación (inicial) de profesores, esto es, la enseñanza-aprendizaje de la demostración no es considerada objeto matemático sujeto a transposición. Utilizamos la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico para analizar, en profesores debutantes chilenos, los obstáculos que se generan debido a que los roles y el estatus de la demostración en la institución liceo difieren de los correspondientes en la universidad como institución formadora de profesores, para evidenciar concepciones geométricas y la carencia de transposiciones frente al proceso de prueba en Geometría. Esto último manifiesta una ruptura epistemológica, didáctica y cognitiva que suele encontrarse en la enseñanza de la Geometría

Espacios de trabajo geométrico sintético y analítico de profesores y su práctica en el aula

En aquest treball vam mostrar els resultats d'un estudi realitzat sobre el treball matemàtic de dos professors novells en la seva pràctica a l'aula, quan les temàtiques involucren els enfocaments de geometria euclidiana sintètics i analítics. Presentem l'Espai de Treball Matemàtic (ETM) idoni de cada docent, específicament les circulacions entre les components dels plànols epistemològic i cognitiu i, el paradigma geomètric privilegiat. Els resultats proporcionen dades empíriques respecte a la pràctica docent en usar diferents mètodes geomètrics i sobre la possibilitat de complementar-los, a més, el tema es presenta com una nova dimensió d'estudi pel ETMIn this paper we show the results of a study in relation to the mathematical work and practice of two novice teachers, when the classroom topic involved the differing views related to synthetic and analytic Euclidean geometry. We present the ideal mathematical working space (MWS) for each teacher, specifically, the movements between the components of the epistemological and cogni¬tive planes, and the privileged geometric paradigm. The results provide empirical information regarding the teaching practice when using different geometric methods and on the possibility of complemen¬ting them, and furthermore the topic is presented as a new way of studying through the MWS.En este trabajo mostramos los resultados de un estudio realizado sobre el trabajo matemático de dos profesores nóveles en su práctica en el aula, cuando las temáticas involucran los enfoques de geometría euclidiana sintéticos y analíticos. Presentamos el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) idóneo de cada docente, específicamente las circulaciones entre las componentes de los planos epistemológico y cognitivo y, el paradigma geométrico privilegiado. Los resultados proporcionan datos empíricos respecto a la práctica docente al usar distintos métodos geométricos y sobre la posibilidad de complementarlos, además, el tema se presenta como una nueva dimensión de estudio para el ETM

Conceptions spontanées et perspectives de la notion de tangente pour des étudiants de début d'université

International audienceLes résultats que nous exposons dans cette étude provient d'un questionnaire proposé en début d'université au Chili, en France et au Mexique sur la notion de tangente à une courbe. Nous relevons les conceptions spontanées des étudiants en fonction des registres utilisés. Nous précisons ces conceptions en analysant des productions représentatives avec les perspectives ponctuelle, locale et globale, essentielle en analyse. Nous concluons par une discussion sur les Espaces de Travail Mathématique (ETM) personnel.</p

Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

En: Educación Matemática, vol. 28, No. 2, pp. 85-117La representación de la multiplicación en el sistema numérico de los números complejos suele presentarse con un fuerte énfasis en lo algebraico, lo que lleva a una comprensión parcial de esta propiedad. A partir de lo anterior, en el presente trabajo se investiga sobre el proceso de aprendizaje de la multiplicación de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido privilegiando el registro gráfico a partir de la teoría de Espacio de Trabajo Matemático. En esta investigación cualitativa se ha implementado una propuesta de aprendizaje en una primera fase con 34 estudiantes de ingeniería; y en una segunda fase con 4 estudiantes de Matemática, ambos grupos de estudiantes pertenecientes a primer año universitario (18-19 años). A partir de los resultados se evidencia que al realizar tratamientos y conversiones entre los registros semióticos usados con un artefacto de tipo software, no sólo se permite la activación de las distintas génesis del ETM, sino que también produce circulaciones en el ETM personal del estudiante, lo que lleva a una mejora en la comprensión del objeto matemático en cuestión

Estabilidad Epistemológica del Profesor Debutante y Espacio de Trabajo Matemático

En este trabajo estudiamos la estabilidad epistemológica de profesores debutantes. Para ello, hemos hecho un estudio cualitativo de su ETM-idóneo en el momento en que desarrollan un dominio matemático con sus estudiantes, de modo de clarificar los elementos que ponen en juego cuando despliegan una tarea en el aula. Mostramos resultados relativos al favorecimiento eventual que hacen esos profesores de la concreción de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, y de la circulación entre los distintos polos de los planos epistemológico y cognitivo. Del estudio se desprende que la epistemología del profesor debutante no es estable, debido a una tensión entre su ETM-personal y su ETM-idóneo

El proceso de prueba en el espacio de trabajo geométrico : profesores en formación inicial

La enseñanza-aprendizaje de la demostración suele aparecer como objetivo explícito del currículo del liceo; sin embargo, no ocurre lo mismo en el currículo universitario de formación (inicial) de profesores, esto es, la enseñanza-aprendizaje de la demostración no es considerada objeto matemático sujeto a transposición. Utilizamos la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico para analizar, en profesores debutantes chilenos, los obstáculos que se generan debido a que los roles y el estatus de la demostración en la institución liceo difieren de los correspondientes en la universidad como institución formadora de profesores, para evidenciar concepciones geométricas y la carencia de transposiciones frente al proceso de prueba en Geometría. Esto último manifiesta una ruptura epistemológica, didáctica y cognitiva que suele encontrarse en la enseñanza de la Geometría.L'ensenyament-aprenentatge de la demostració sol aparèixer com a objectiu explícit del currículum del liceu; però, no passa el mateix en el currículum universitari de formació (inicial) de professors, és a dir, l'ensenyament-aprenentatge de la demostració no és considerada objecte matemàtic subjecte a transposició. Utilitzem la Teoria dels Paradigmes i Espai de Treball Geomètric per analitzar, en professors debutants xilens, els obstacles que es generen a causa de que els rols i l'estatus de la demostració a la institució liceu difereixen dels corresponents a la universitat com a institució formadora de professors, per evidenciar concepcions geomètriques i la manca de transposicions front al procés de prova en Geometria. Això últim manifesta una ruptura epistemològica, didàctica i cognitiva que sol trobar-se en l'ensenyament de la Geometria.Teaching and learning of proof often are explicit aims of the high school curriculum.Nevertheless, the same does not happen in the teachers' training curricula; i.e., neither teaching nor learning of proof are considered to be mathematical objects subject to didactic transposition. Here we use the Theory of Paradigms and Geometric Work Space to analyze, in novel Chilean teachers, obstacles that generate because the roles and status of the proof in the institution high school differ from those in the university as a teachers' training institution. Thus, we give evidence of geometric conceptions and the lack of transpositions facing the process of proof in geometry. This in turn manifests an epistemological, didactic and cognitive break usually found in the teaching of Geometry

Mathematical Working Spaces and Paradigms as an analysis tool for the teaching and learning of analysis

International audienc

Estabilidad epistemológica del profesor debutante y espacio de trabajo matemático

En este trabajo estudiamos la estabilidad epistemológica de profesores debutantes. Para ello, hemos hecho un estudio cualitativo de su ETM-idóneo en el momento en que desarrollan un dominio matemático con sus estudiantes, de modo de clarificar los elementos que ponen en juego cuando despliegan una tarea en el aula. Mostramos resultados relativos al favorecimiento eventual que hacen esos profesores de la concreción de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, y de la circulación entre los distintos polos de los planos epistemológico y cognitivo. Del estudio se desprende que la epistemología del profesor debutante no es estable, debido a una tensión entre su ETM-personal y su ETM-idóneo

Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

National audienceEn el presente trabajo se investiga y estudia sobre el aprendizaje de la multiplicación de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido activando la génesis semiótica privilegiando el registro gráfico, a partir de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático. En esta investigación de corte cualitativo, se ha implementado una propuesta de aprendizaje con 34 estudiantes de ingeniería y 4 estudiantes de Matemática, ambos de primer año universitario (18-19 años), donde se evidencia a partir de los resultados, que al momento de realizar tratamientos y conversiones entre los registros semióticos mencionados anteriormente con un artefacto de tipo software, y activando las distintas génesis del ETM, existe una mejor comprensión del objeto matemático en cuestión

Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

National audienceEn el presente trabajo se investiga y estudia sobre el aprendizaje de la multiplicación de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido activando la génesis semiótica privilegiando el registro gráfico, a partir de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático. En esta investigación de corte cualitativo, se ha implementado una propuesta de aprendizaje con 34 estudiantes de ingeniería y 4 estudiantes de Matemática, ambos de primer año universitario (18-19 años), donde se evidencia a partir de los resultados, que al momento de realizar tratamientos y conversiones entre los registros semióticos mencionados anteriormente con un artefacto de tipo software, y activando las distintas génesis del ETM, existe una mejor comprensión del objeto matemático en cuestión