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Renormalized Functional Renormalization Group
We construct a new version of the effective average action together with its
flow equation. The construction entails in particular the consistency of
fluctuation field and background field equations of motion, even for finite
renormalization group scales. Here we focus on the quantum gravity application,
while the generalization of this idea to gauge theories is obvious. Our
approach has immediate impact on the background field approximation, which is
the most prominent approximation scheme within the asymptotic safety scenario.
We outline the calculation of quantum gravity observables from first principles
using the new effective average action.Comment: 5+1 page
Global surpluses of spin-base invariant fermions
The spin-base invariant formalism of Dirac fermions in curved space maintains
the essential symmetries of general covariance as well as similarity
transformations of the Clifford algebra. We emphasize the advantages of the
spin-base invariant formalism both from a conceptual as well as from a
practical viewpoint. This suggests that local spin-base invariance should be
added to the list of (effective) properties of (quantum) gravity theories. We
find support for this viewpoint by the explicit construction of a global
realization of the Clifford algebra on a 2-sphere which is impossible in the
spin-base non-invariant vielbein formalism.Comment: 6 page
The Gravitational Two-Loop Counterterm is Asymptotically Safe
Weinberg's asymptotic safety scenario provides an elegant mechanism to
construct a quantum theory of gravity within the framework of quantum field
theory based on a non-Gau{\ss}ian fixed point of the renormalization group
flow. In this work we report novel evidence for the validity of this scenario,
using functional renormalization group techniques to determine the
renormalization group flow of the Einstein-Hilbert action supplemented by the
two-loop counterterm found by Goroff and Sagnotti. The resulting system of beta
functions comprises three scale-dependent coupling constants and exhibits a
non-Gau{\ss}ian fixed point which constitutes the natural extension of the one
found at the level of the Einstein-Hilbert action. The fixed point exhibits two
ultraviolet attractive and one repulsive direction supporting a low-dimensional
UV-critical hypersurface. Our result vanquishes the longstanding criticism that
asymptotic safety will not survive once a "proper perturbative counterterm" is
included in the projection space.Comment: 7 pages, 1 figur
Fermions in curved spacetimes
In dieser Promotionsschrift untersuchen wir eine Formulierung von Dirac-Fermionen in gekrümmten Raumzeiten, die sowohl eine allgemeine Koordinateninvarianz, sowie eine lokale Spinbasen-Invarianz besitzt. Wir beleuchten die Vorteile der Spinbasen-invarianten Formulierung aus konzeptioneller und praktischer Sicht. Mit Hilfe des Spinbasen-Formalismus konstruieren wir eine Feldtheorie für quantisierte Gravitation und Materiefelder und zeigen, dass die Quantisierung der Metrik und der Materiefelder genügt. Für feldtheoretische Zugänge zur Quantengravitation ist diese Beobachtung von besonderer Relevanz, da sie ein rein metrikbasiertes Quantisierungsschema, auch in der Anwesenheit von Fermionen, nahelegt. Daher untersuchen wir im zweiten Teil dieser Arbeit die Eich- und Feldparametrisierungsabhängigkeit des
Renormierungsgruppenflusses in Quantengravitationstheorien. Während physikalische Observablen unabhängig von solchen Details der Rechnung sind, benötigt man für die Konstruktion von Quantengravitationstheorien
typischerweise "off-shell" Größen wie Betafunktionen und erzeugende Funktionale. Mit Hilfe des Prinzips der kleinsten Sensitivität identifizieren wir stationäre Punkte im untersuchten Parameterraum, diese zeigen eine beachtliche Insensitivität gegenüber den Details der Parametrisierung. Das liefert weiteren Rückhalt für asymptotisch sichere Quantengravitation. Das letzte Kapitel dieser Promotion widmet sich den Fermionen in gekrümmten Hintergrundraumzeiten und im
Besonderen der katalysierten Symmetriebrechung. Wir beobachten gravitative Katalyse hin zu einer Phase
gebrochener diskreter chiraler Symmetrie. Das resultierende Bild der gravitativen Katalyse, das wir aus dem
Renormierungsgruppenfluss erhalten, ist eng verbunden mit dem der magnetischen Katalyse. Als eine Anwendung
schätzen wir die nötige Krümmung für ein subkritisches System endlicher Länge ab, um eine gravitativ
katalysierte Massenlücke auszubilden