Rank-dependent Galton-Watson processes and their pathwise duals

We introduce a modified Galton-Watson process using the framework of an infinite system of particles labeled by $(x,t)$, where $x$ is the rank of the particle born at time $t$. The key assumption concerning the offspring numbers of different particles is that they are independent, but their distributions may depend on the particle label $(x,t)$. For the associated system of coupled monotone Markov chains, we address the issue of pathwise duality elucidated by a remarkable graphical representation, with the trajectories of the primary Markov chains and their duals coalescing together to form forest graphs on a two-dimensional grid

Beyond Galton-Watson Processes: Forests, Duals, and Ranks

A random forest is a random graph (V,E) with a set of vertices V = N20 and a set of edges E = {ev, v 2 V } satisfying the following property: if v = (x, t + 1), then ev = (v, v0), where v0 = (x0, t) and x0 = 't(x) is an increasing stochastic process in x. For a given forest, there is a unique way to draw a dual forest. These forests can be used as a graphical representation of discrete time reproduction processes forward and backward in time. They also serve to introduce a new concept, ranked Galton-Watson processes, where individual reproduction depends on the position in the population. A main result is that the dual process to a Galton-Watson process in varying environments with immigration is a Galton-Watson process in varying environments if and only if the reproduction and immigration laws of the first process are linear fractional

LRF och Svenskt flyg svarar inte om klimatmålen

Sammantaget ser vi inget i motdebattörernas argument som talar emot att införa styrmedel, till exempel konsumtionsskatter, inom dessa områden där inga stora tekniska lösningar finns i sikte, skriver 14 miljö- och energiforskare i slutrepliken till sin text om flyg- och köttskatt (26/2)

DN Debatt: LRF och Svenskt flyg svarar inte om klimatmålen

Sammantaget ser vi inget i motdebattörernas argument som talar emot att införa styrmedel, till exempel konsumtionsskatter, inom dessa områden där inga stora tekniska lösningar finns i sikte, skriver 14 miljö- och energiforskare i slutrepliken till sin text om flyg- och köttskatt (26/2)

LRF och Svenskt flyg svarar inte om klimatmålen

Sammantaget ser vi inget i motdebattörernas argument som talar emot att införa styrmedel, till exempel konsumtionsskatter, inom dessa områden där inga stora tekniska lösningar finns i sikte, skriver 14 miljö- och energiforskare i slutrepliken till sin text om flyg- och köttskatt (26/2)

LRF och Svenskt flyg svarar inte om klimatmålen

Sammantaget ser vi inget i motdebattörernas argument som talar emot att införa styrmedel, till exempel konsumtionsskatter, inom dessa områden där inga stora tekniska lösningar finns i sikte, skriver 14 miljö- och energiforskare i slutrepliken till sin text om flyg- och köttskatt (26/2)

Nu krävs kraftfulla åtgärder mot nötkött och flygresor

Svenskarnas globala utsläpp från köttkonsumtion och flygresor motsvarar hälften av de totala utsläppen på hemmaplan. I vår rapport till Naturvårdsverket föreslår vi tydliga styrmedel – som nya skatter – för att begränsa konsumtionen på dessa områden, skriver 14 miljö- och energiforskare

Nu krävs kraftfulla åtgärder mot nötkött och flygresor

Svenskarnas globala utsläpp från köttkonsumtion och flygresor motsvarar hälften av de totala utsläppen på hemmaplan. I vår rapport till ­Naturvårdsverket föreslår vi tydliga styrmedel – som nya skatter – för att begränsa konsumtionen på dessa områden, skriver 14 miljö- och energiforskare