69 research outputs found

    KONEKTIVITAS-TITIK HASIL KALI KRONECKER DUA GRAF

    Get PDF
    Misalkan dan dua buah graf. Hasil kali kronecker dan , dilambangkan dengan , adalah graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi dan . Konektivitas-titik graf atau adalah minimum banyaknya titik yang harus dihapus agar graf yang baru tak terhubung atau graf trivial. Konektivitas-titik super dari graf , dilambangkan dengan , adalah minimum banyak titik yang dihapus agar graf yang baru tak terhubung dan tidak memuat titik terasing. Jelas bahwa jika graf tak terhubung, maka . Penentuan nilai eksak konektivitas-titik dan konektivitas-titik super hasil kali kronecker dua graf secara umum merupakan permasalahan yang sulit. Dalam artikel ini akan ditunjukkan bahwa , jika dan . Begitu juga, akan ditunjukan , jika graf bipartit dengan dan . Dan ditunjukan juga bahwa , jika dan . Akhirnya, dibuktikan bahwa , jika , , dan . Pembahasan ini akan diawali dengan pembuktian bahwa perkalian kronecker dua graf terhubung merupakan graf terhubung jika dan hanya jika salah satu dari kedua graf tersebut memuat sikel ganjil. Kata Kunci: konektivitas-titik hasil kali kronecker dua graf, konektivitas-titik super hasil kali kronecker dua graf untuk beberapa kelas graf tertentu

    BILANGAN KETERHUBUNGAN PELANGI PADA PEWARNAAN-SISI GRAF

    Get PDF
    Let  be a graph. An edge-coloring of  is a function , where  is a set of colors. Respect to  a subgraph  of  is called a rainbow subgraph if all edges of  get different colors. Graph  is called rainbow connected if for every two distinct vertices of  is joined by a rainbow path. The rainbow connection number of , denoted by , is the minimum number of colors needed in coloring all edges of  such that  is a rainbow connected. The main problem considered in this thesis is determining the rainbow connection number of graph. In this thesis, we determine the exact value of the rainbow connection number of some classes of graphs such as Cycles, Complete graph, and Tree. We also determining the lower bound and upper bound for the rainbow connection number of graph. Keywords: Rainbow Connection Number, Graph, Edge-Coloring on Graph. &nbsp

    The Dimension of Fractal Geometry and Its Applications

    Get PDF

    HIMPUNAN KONVEKS DAN MATRIKS BISTOKASTIK

    Get PDF
    Misal C sebuah himpunan. Himpunan C disebut konveks jika untuk setiap dua titik x_1  dan x_2  di C, ruas garis 〖(1-λ)x〗_1 + λx_2, dengan 0≤λ≤1, menghubungkan dua titik tersebut terletak dalam C, dimana λ adalah sebarang bilangan dalam bilangan real. Misalkan S sebuah himpunan. Galangan konveks atau hull konveks dari S dilambangkan conv (S), yang merupakan himpunan semua kombinasi konveks dari titik-titik di S. Jika S adalah himpunan finit dari titik-titik, maka conv (S)  dinamakan sebuah politop. Sebuah politop sering didefinisikan sebagai sebuah polihedron terbatas dan sangat penting dalam permasalahan program linear, karena himpunan fisibel dari kebanyakan program linear adalah politop. Jika ada sebuah titik x∈C sedemikian hingga titik x tidak dapat ditulis sebagai titik tengah dari dua titik x_1  dan x_2  di C, sedemikian hingga x=1/2 x_1+1/2 x_2  tidak ada. Maka dikatakan x sebuah titik ekstrim dalam himpunan C, titik ekstrim tersebut sebagai titik dalam suatu politop. Galangan konveks dari himpunan independen disebut sebuah simpleks dengan himpunan titik {x_1,x_2,…,x_t}. Himpunan semua matriks bistokastik ordo n x n dilambangkan Ω_n, disebut politop Birkhoff. Himpunan Ω_n  adalah konveks. Matriks A berordo n x n disebut matriks permutasi ordo n jika A diperoleh dari matriks identitas ordo n (I_n) dengan  mempermutasikan kolom-kolom atau baris-barisnya. Himpunan semua matriks permutasi ordo n, dilambangkan P_n. Terdapat sebanyak n! matriks permutasi ordo n. Kata Kunci: Himpunan Konveks, Galangan Konveks (Hull Konveks), Matriks Bistokastik, Politop Birkhoff &nbsp

    PELABELAN ANGGUN GRAF BERLIAN RANGKAP BERBINTANG, BEBERAPA KELAS GRAF POHON, DAN GRAF CORONA KHUSUS

    Get PDF
    Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan yang membawa setiap elemen graf yaitu himpunan sisi (edge) atau himpunan titik (vertex) ke bilangan bilangan bulat positif, yang disebut label. Sebuah fungsi  disebut pelabelan anggun graf  dengan m sisi jika  adalah injektif dan fungsi terinduksi didefinisikan sebagai  adalah bijektif.  Graf yang mempunyai pelabelan anggun disebut graf anggun. Pada penelitian ini akan ditunjukkan konstruksi pelabelan anggun pada graf berlian rangkap berbintang , beberapa kelas graf pohon dan graf corona khusus (K_(n,n) ⨀ K_1). Kata kunci: Pelabelan anggun, graf berlian rangkap berbintang, kelas graf pohon, graf K_(n,n) ⨀ K_1. Labeling of a graph is a mapping that brings every graph element, namely the edge or vertex, to the positive integers, which is called label. A function f is called graceful labeling of graph G with m edge if is injective and induced function   defined as     is bijective. A graph that has graceful labeling is called a graceful graph. The construction of graceful labeling in the double-star diamond graph   , some classes of tree graphs, and certain corona graph  (K_(n,n) ⨀ K_1) will be shown in this paper. Keywords: Graceful labeling, double-star diamond graph, class of tree graph, K_(n,n) ⨀ K_1 graph.      &nbsp

    Beberapa Syarat Graf Tidak Bersahabat

    Get PDF
    Misalkan G sebuah graf dengan himpunan titik G dilambangkan dengan V(G). Misalkan v sebuah titik di G. Persekitaran titik v di G, dilambangkan dengan N(v), adalah himpunan semua titik G yang berhubungan langsung dititik v. Misalkan S⊆V(G). Sebuah titik v∈S dikatakan tidak bersahabat jika banyak titik persekitaran v di V(G)\S lebih dari atau sama dengan banyak titik perekitaran v di S. Dengan kata lain, |N(v)∩V(G)\S|≥|N(v)∩S|. Sedangkan titik v dikatakan sangat tidak bersahabat apabila banyak titik persekitaran v di V(G)\S lebih besar dari banyaknya titik persekitaran v di S. Dengan kata lain, |N(v)∩V(G)\S|>|N(v)∩S|. Jika setiap titik v∈S dan setiap titik u∈V(G)\S adalah titik-titik yang tidak bersahabat maka (S,V(G)\S) dinamakan sebuah bipartisi tidak bersahabat dari graf G, dan G dikatakan graf tidak bersahabat. Begitu juga untuk setiap titik v∈S dan setiap titik u∈V(G)\S) dinamakan sebuah bipartisi sangat tidak bersahabat dari graf G, dan G dikatakan graf sangat tidak bersahabat

    Bilangan Pewarnaan Harmonis pada Graf Berarah

    Get PDF
    Misalkan  graf berarah dengan  titik dan  busur. Fungsi  dimana  disebut pewarnaan harmonis pada  jika untuk setiap dua busur berbeda,  dan  pada  pasangan terurut . Untuk setiap busur  pada ,  dan , maka  disebut pewarnaan-harmonis-sejati- pada . Bilangan pewarnaan harmonis sejati pada graf berarah , dinotasikan dengan , yaitu minimum  sedemikian hingga ada pewarnaan-harmonis-sejati-  pada graf berarah . Permasalahan utama dalam skripsi ini adalah menentukan nilai eksak dari bilangan pewarnaan harmonis sejati pada graf berarah. Pada skripsi ini, diperoleh bilangan pewarnaan harmonis sejati pada beberapa kelas graf berarah , meliputi graf komplet berorientasi ,  lintasan berarah , sikel berarah , bintang berarah ,  roda berarah , dan pohon berarah .   Kata Kunci: Pewarnaan harmonis sejati, graf berarah

    Indeks Harary Graf Hamilton, Semi-Hamilton dan Hamilton-Kuat

    Get PDF
    Misalkan G sebuah graf terhubung dengan V(G) dan u,v ∈V(G). Jarak titik u dan titik v di G, dilambangkan dengan d(u,v), merupakan suatu lintasan terpendek yang menghubungkan titik u dan titik v di G. Indeks Harary dari graf G, dilambangkan dengan H(G), didefinisikan sebagai berikut: H(G)=∑_(u,v ∈V(G))▒1/(d(u,v)). Pada skripsi ini, indeks Harary suatu graf dijadikan syarat cukup bagi suatu graf agar graf tersebut merupakan graf Hamilton, graf Semi-Hamilton, maupun graf Hamilton-Kuat. Dalam tulisan ini, ditunjukkan bahwa suatu graf merupakan graf Hamilton jika G memenuhi salah satu dari kondisi-kondisi berikut: 1). G graf terhubung dengan n≥3 titik, dan H(G)≥(n^2-2n+2)/2; 2). G graf bipartisi dengan n≥2 titik, dan H(G)≥(〖9n〗^2-3n-4)/6; 3). G graf terhubung-k dengan n titik, dan H(G)≥(2n(n-1)-(k+1)(n-k-1)+1)/4. Ditunjukkan juga bahwa, jika G merupakan graf terhubung dengan n≥4 titik, dan H(G)≥1/2 n^2-3/2 n+5/2, maka G graf semi-Hamilton. Akhirnya, dibuktikan bahwa jika G merupakan sebuah graf terhubung dengan n titik, dan H(G)≥(n^2-2n+3)/2, maka G graf Hamilton-kuat.Kata Kunci: Indeks Harary, Graf Hamilton, Semi-Hamilton, dan Hamilton-Kuat

    PELABELAN TOTAL AJAIB TITIK BERLABEL GANJIL PADA GRAF POHON

    Get PDF
    Misalkan  sebuah graf dengan himpunan titik  dan himpunan sisi  dengan  dan . Sebuah fungsi bijektif  disebut pelabelan total ajaib titik pada , jika terdapat konstanta  sedemikian hingga . Selanjutnya, nilai  disebut bobot titik  dalam pelabelan  dan nilai  disebut konstanta ajaib untuk pelabelan . Jika , maka  disebut sebuah pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil pada , dan  disebut graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil. Secara umum, menentukan apakah suatu graf merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil, merupakan permasalahan sulit. Dalam artikel ini dibuktikan  hubungan antara , dan  adalah . Dibuktikan juga bahwa pohon dengan  titik merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika  ganjil. Demikian juga, sebuah bintang  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika . Syarat perlu bagi sebuah pohon  mempunyai pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil adalah  ganjil. Akhirnya, ditunjukkan bahwa titik-titik internal, titik-titik daun, dan derajat maksimum pohon  merupakan syarat-syarat agar  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil.   Kata kunci: Pelabelan total ajaib, Titik Ganjil, Lintasan, Bintang, Ulat bulu      &nbsp

    BILANGAN KETERHUBUNGAN TITIK PELANGI KUAT PADA GRAF

    Get PDF
    Graf G dikatakan terhubung titik pelangi jika setiap dua titik di G dihubungkan oleh suatu lintasan yang titik-titik internalnya memiliki warna yang berbeda, lintasan seperti itu disebut lintasan pelangi. Bilangan keterhubungan titik pelangi dari graf terhubung G, dilambangkan dengan rvc(G) merupakan banyaknya warna terkecil yang diperlukan untuk membuat G terhubung titik pelangi. Graf G dikatakan terhubungan titik pelangi kuat jika untuk setiap dua titik u dan v berbeda di G ada sebuah lintasan pelangi terpendek antara u dan v, dilambangkan dengan srvc(G). Amati bahwa rvc(G)≤srvc(G) untuk sembarang graf terhubung tak trivial G. Jika G graf terhubung dengan n titik dan n≥3, maka 0≤srvc(G)≤n-2. Lebih jauh, batas-batas ini “tajam”. Misalkan n≥4 dengan diam(G)=1, maka G=K_n sehingga srvc(G)=0<n-2. Perhatikan bahwa banyak titik internal P_n  adalah n-2. Pikirkan sebuah pewarnaan titik W pada P_n  sedemikian hingga semua titik internal P_n  mendapat warna berbeda dan warnai titik-titik terminal P_n  dengan salah satu warna titik internal. Jelas terhadap pewarnaan W lintasan P_n  terhubung titik pelangi kuat dengan (n-2) warna, sehingga srvc(P_n )=n-2. Dalam artikel ini, akan dibahas bilangan keterhubungan titik pelangi kuat pada graf komplet, graf roda, dan  graf lintasan. Graf komplet K_n  adalah satu-satunya kelas graf yang mencapai batas bawah srvc(G)  dan graf lintasan P_n  adalah satu-satunya kelas graf yang mencapai batas atas srvc(G)
    corecore