Torre de Hanói virtual e a constucâo do conceito de funcâo exponencial no ensino médio: um processo que parte da intuicâo a caminho da formalizacâo

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma reflexão sobre o processo de aprendizagem do conceito de Função Exponencial no Ensino Médio, a partir da utilização do jogo Torre de Hanói virtual, através do uso de laptops educacionais. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial, para identificação das ideias prévias dos estudantes e por meio de registros em um diário de campo. Em seguida, os dados foram analisados conforme a metodologia Análise Textual Discursiva. A partir da análise, emergiram duas categorias: a primeira indica que a ideia inicial apresentada pelos alunos em relação à Função Exponencial está associada a uma caracterização da linguagem ligada à Função Quadrática. Já, a segunda categoria aponta uma transformação da linguagem natural do entendimento da função exponencial para a linguagem formal, isto é, a formalização escolarizada do conceito de Função Exponencial

Construção dos sólidos platônicos na superfície esférica: Uma introdução aos conceitos de geometria esférica através do software spherical easel

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de atividade, no terceiro ano do ensino médio, a fim de introduzir o estudo da geometria esférica por meio da construção dos sólidos platônicos na superfície esférica, através do software de geometria dinâmica Spherical Easel. Por meio desta, esperamos a interação dos alunos, de modo que conceitos da geometria euclidiana possam ser resgatados e comparados com os da geometria esférica

Combined use of the lesson study and the criteria of didactical suitability for the development of the reflection on the own practice in the training of mathematics teachers

This work aims to investigate the development of reflection on the practice in the training of mathematics teachers through the design and implementation of a formative activity that combines the use of Lesson Study and Criteria of Didactical Suitability as a methodological tool to organize the reflection of the teacher. In the first part, it is argued that the combined use of the Lesson Study (LS) and Didactical Suitability (CDS) allows to overcome the limitations and extend the advantages of both methodologies and, in the second, we analyse the role of the Criteria of Didactical Suitability in a Lesson Study experience, before that tool has been taught to the participants in the framework of a training course that combines both methodologies. The results show that the Criteria of Didactical Suitability are present in the reflection carried out by the participants in the Lesson Study, although these criteria have not yet been taught

Advancing teacher reflective competence: Integrating lesson study and didactic suitability criteria in training

This study examines the impact of combining Lesson Study and the Didactic Suitability Criteria (DSC) for the development of teacher reflective skills. It involves six teachers in an Argentinean training program, spanning 15 virtual sessions over 5 months. Analysis of video recordings indicates significant improvement in reflective abilities, especially when using the DSC for lesson analysis. This approach enhances teaching quality and benefits student learning. The study suggests Lesson Study and the DSC are valuable tools for promoting collaboration and reflection among educators, particularly in math education. Further research with larger samples and long-term follow-up is recommended. This underscores the importance of integrating Lesson Study and the DSC in teacher training to enhance reflective competence and raise education quality

Uso combinado del Lesson Study y de los Criterios de Idoneidad Didáctica para el desarrollo de la reflexión sobre la práctica en la formación de profesores de matemáticas

[spa] Muchas tendencias sobre la formación de profesores, sea inicial o continua, sugieren la investigación de los docentes y la reflexión sobre la práctica docente como fundamental para el desarrollo profesional y la mejora de la enseñanza. Desde la Didáctica de las Matemáticas, diferentes propuestas proporcionan marcos conceptuales relacionados con el desarrollo de la reflexión del profesorado. Entre ellos destacan el enfoque Lesson Study (LS) y la herramienta Criterios de Idoneidad Didáctica (CID), propuesta en el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos (EOS) como pauta para organizar la reflexión del profesor sobre la práctica, ambos referentes teóricos de esta investigación. En la línea de buscar una sinergia entre ambos enfoques, esta tesis busca analizar de qué forma un dispositivo formativo basado en el LS y los CID promueve el desarrollo de la reflexión de profesores de matemáticas en ejercicio. Este objetivo general se concreta en los siguientes objetivos específicos: O1) realizar una profundización teórica sobre el LS y los CID buscando complementariedades entre ambos; O2) diseñar y aplicar un ciclo formativo para profesores de matemáticas en ejercicio basado en el LS y en los CID, cuyo objetivo sea que los participantes diseñen, implementen, valoren y rediseñen secuencias de tareas para sus alumnos de enseñanza básica; O3) investigar el papel que tienen los CID en una experiencia de LS, antes de que dicha herramienta haya sido enseñada a los participantes como pauta para organizar su reflexión; O4) analizar de qué forma el ciclo formativo implementado desarrolla la reflexión en los profesores de matemáticas participantes. Para alcanzar estos objetivos, se ha estudiado, de forma cualitativa, el caso de un curso de formación enfocado en desarrollar la reflexión docente. La metodología ha seguido cuatro etapas, una para cada objetivo específico. En la primera etapa, para comprender cómo los enfoques LS y CID proponen el desarrollo de la reflexión sobre la práctica en la formación de profesores y hallar algunas complementariedades y diferencias entre ambos enfoques, los instrumentos utilizados para el análisis fueron: (i) fuentes documentales (de investigaciones ya realizadas sobre el LS y sobre el uso de los CID para organizar la reflexión del profesor) y (ii) análisis de algunas experiencias de ciclos de LS en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas realizados en el contexto de diferentes países. Estas experiencias fueron recogidas de videos presentes en la plataforma YouTube y fueron analizadas según las herramientas del EOS, en particular, según los CID y según el estudio de las trayectorias didácticas (conjunto de configuraciones didácticas). La segunda etapa metodológica fue estructurada en tres momentos. En un primero momento, se realizó el diseño e implementación de un curso formativo piloto, basado en el LS y los CID, con profesores en ejercicio del sur de Brasil, y se analizaron los datos seleccionando párrafos en la reflexión de los profesores que podrían ser considerados evidencias de uso implícito de algunos de los indicadores y componentes de los diferentes CID. En un segundo y tercer momento, se pasó al diseño e implementación del curso que ha sido el foco de la investigación. El curso de educación continua, realizado en colaboración con la Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Brasil), de forma virtual, vía Skype, titulado "Lesson Study y Criterios de Idoneidad Didáctica: formación continua para docentes que enseñan Matemáticas", tuvo como objetivo promover, en ocho profesores de matemáticas de la Educación Básica, el desarrollo de la reflexión. El curso se estructuró para desarrollarse en tres fases. En la primera fase del curso se llevaron a cabo dos ciclos completos de LS y se consideraron las etapas típicas de un LS: estudio del currículo y metas, cuyo contenido matemático elegido para ser enseñado en la clase fue el Teorema de Pitágoras; planificación de la clase; implementación y observación de la clase, implementada en un grupo de noveno año del Ensino Fundamental; y reflexión conjunta sobre la clase implementada. En la segunda fase, se realizó el estudio de los CID. Para ello, se realizó una importante adaptación al diseño ya aplicado y experimentado en másteres para la formación de profesores de matemáticas de secundaria en España, donde este constructo es un contenido a ser enseñado para ser utilizados como guía para la organización de la reflexión sobre la propia práctica. En la tercera fase, se realizó un nuevo análisis de la clase implementada en el ciclo de LS, utilizando los CID como herramienta para orientar la reflexión de los docentes y llegar a una propuesta de rediseño de la clase. Para hacer esta reflexión, cada uno de los profesores analizó la clase aplicada desde la perspectiva de uno de los seis CID: el epistémico, el cognitivo, el mediacional, el interaccional, el afectivo y el ecológico. Posteriormente, cada docente presentó su análisis a todo el grupo y luego hubo una discusión de lo que se debería mantener y lo que se debería mejorar en la clase. Todas las sesiones fueron grabadas para el registro de los datos de la investigación, con el consentimiento previo de los participantes. La recolección de datos se realizó a través de: (i) la grabación de video de todas las reuniones virtuales y la clase implementada en la Educación Básica; (ii) las respuestas de los participantes de un cuestionario final de evaluación del curso y (iii) la entrevista realizada con la profesora que implementó la clase con los alumnos de la Educación Básica. En la tercera etapa metodológica se realizó una transcripción de las sesiones grabadas referentes a la fase 1 del curso. El análisis de contenido sobre la reflexión del grupo de docentes sobre las etapas del LS se hizo utilizando, como categorías previas, los componentes e indicadores de los CID. Para analizar el uso implícito de componentes o indicadores de los CID en la reflexión de los docentes, se estableció un nivel de escala discreta (de 0 a 4), el cual fue asignado después de una triangulación con los directores de esta tesis doctoral. En la cuarta etapa metodológica, se puso el foco en el análisis de las reflexiones de los docentes participantes, sobre todo, de las realizadas en la tercera fase del curso formativo (donde se usan los CID como herramienta que permite organizar y mejorar la reflexión realizada en la fase 1 del curso). Para ello, los datos fueron tomados, sobre todo, de las sesiones correspondientes a la tercera fase del curso, de la entrevista con la profesora que implementó la clase del Teorema de Pitágoras con los alumnos del noveno año del Ensino Fundamental, de las respuestas del cuestionario final aplicado a los participantes y del rediseño final de la clase. El análisis de contenido sobre la reflexión del grupo de docentes se realizó utilizando, como categorías previas, los componentes e indicadores de los CID enseñados en la segunda fase del curso. Para este análisis, a diferencia del realizado en el objetivo 3, se observó el uso explícito y correcto de los componentes e indicadores de los CID. Para ello, se estableció una escala discreta de valoración (de 0 a 4), la cual fue asignada después de una triangulación entre la doctoranda y sus dos directores de tesis. Además, los análisis de la fase 3 fueron triangulados con los resultados de los análisis de la fase 1 del curso (referentes al objetivo 3). Las conclusiones para cada objetivo específico son la siguientes. Para el O1, se concluye que el LS favorece la organización y recolección de datos, permitiendo la identificación de los CID implícitos en el discurso de los profesores en todas las etapas analizadas del LS. En el análisis realizado se evidencia que en una clase de LS surge un consenso implícito entre el docente que desarrolla la clase y el resto de docentes participantes sobre aspectos que se valoran positivamente, los cuales pueden ser reinterpretados en términos de los indicadores y componentes de los CID. En particular, una de las ventajas de trabajar con la dinámica del LS es que algunos aspectos que no están presentes en la reflexión del docente pueden estar presentes en la reflexión de otros docentes que participan en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Sobre el O2, la conclusión es que, el diseño e implementación de los dos cursos cuyo objetivo fue potenciar el desarrollo de la reflexión del profesorado de matemáticas mediante un ciclo formativo que combina el LS y los CID, confirma experimentalmente la conclusión hipotética obtenida en el estudio teórico de revisión de la literatura realizado en el O1, ya que se evidencia que, efectivamente, es posible diseñar e implementar este tipo de cursos cuya estructura básica debe ser: a) primer momento: Lesson Study; b) segundo momento: hacer observar a los participantes que en la fase del Lesson Study han usado de manera implícita algunos de los componentes e indicadores de los CID; c) tercer momento: enseñanza de los CID; y d) cuarto momento: uso de los CID como herramienta metodológica que permite organizar y mejorar la reflexión realizada en la fase de reflexión y rediseño del LS (primer momento del curso). Por otra parte, el diseño e implementación de los dos cursos evidencian que un dispositivo de formación que combina la utilización del LS y los CID desarrolla la reflexión del profesor (como se muestra en los O3 y O4). En particular, en el O3, se evidencia que las experiencias de LS permiten una fase inicial de reflexión más amplia en la planificación de la secuencia didáctica y un trabajo colaborativo a lo largo de la experiencia, lo que permite el surgimiento de algunos indicadores y componentes de los CID. En particular, se observa que las reflexiones de los participantes están implícitamente organizadas a través de algunos indicadores de los componentes de los Criterios de Idoneidad Didáctica y, además, que la valoración positiva de estos indicadores, en algunos casos, se basa en el supuesto implícito de que existen ciertas tendencias en la enseñanza de las matemáticas que nos indican cómo debe ser una educación matemática de calidad. Una de las razones por las que los CID funcionan como regularidades en el discurso de los docentes, sin que se les haya enseñado el uso de esta herramienta para guiar su reflexión, es que los CID reflejan un consenso sobre lo que se considera bueno para la enseñanza de las matemáticas, ampliamente asumido en la comunidad de educadores, además, es plausible el uso implícito que los docentes hacen de esta herramienta, dado que en sus procesos de formación se hacen partícipes de estos consensos. Sobre el O4, al observar los resultados de la reflexión en la fase 3 del curso, se nota una mejora en la reflexión en todos los componentes de los CID. Este resultado indica que, además de ser importante estructurar la reflexión sobre la práctica, el uso de los CID puede servir como herramienta útil para orientar la reflexión de los docentes. En cuanto a la enseñanza de los CID, podemos decir que pueden ser enseñados y también aprendidos por los participantes, tal como se evidencia en las valoraciones de la fase tres del curso, resultado que coincide con otras experiencias realizadas en el contexto de formación inicial y continua del profesorado. Sin embargo, lo que se observa es que esta enseñanza y aprendizaje de los CID, por parte de los docentes, presentan diferentes niveles de aprendizaje. Las perspectivas futuras de este estudio se orientan, sobre todo, a: implementar el curso en otro contexto y con otros participantes; aplicar el curso en la modalidad presencial; realizar un análisis basado en la noción de argumentación práctica, buscando identificar los argumentos esgrimidos por los docentes participantes (y el papel que tienen en ellos los CID) para justificar el rediseño de la clase previamente diseñada e implementada en un contexto de Lesson Study; y, por último, analizar, con el apoyo de los diferentes tipos de análisis del EOS, las competencias y conocimientos didáctico-matemáticos adquiridos por los participantes al final del proceso formativo

A representação geométrica das soluções de sistemas de equações lineares através do software GeoGebra: um estudo de caso com alunos do nono ano do ensino fundamental

Este trabalho objetiva apresentar alguns resultados referentes a uma proposta de investigação que aborda o estudo das soluções de sistemas de equações lineares de duas equações e duas variáveis, a partir de sua representação geométrica, através do uso do software Geogebra. Para tanto, foi realizado um estudo de caso com alunos do nono ano do ensino fundamental, em uma escola da rede pública de Porto Alegre, RS, Brasil. Os dados foram coletados através de dois questionários, um identificando as ideias prévias e o outro registrando as aprendizagens efetivadas no momento pós- atividade, além dos registros constituídos através da prática da observação das aulas. Os dados, analisados através da análise textual discursiva, demonstram que, apesar de alguns alunos apresentarem dificuldades na utilização do software, eles exerceram as atividades com criticidade e autonomia. Ademais, evidenciaram compreender, a partir da representação gráfica das equações no Geogebra, que a solução de um sistema de equações lineares de ordem 2 corresponde aos pontos de interseção determinados pelas posições relativas entre as duas retas do sistema. Assim, os alunos verificaram, a partir das relações estabelecidas entre a solução geométrica e a solução algébrica, que estes sistemas não apresentam solução, possuem uma única solução ou possuem infinitas soluções

Improvement of Reflection on Teaching Practice in a Training Course That Integrates the Lesson Study and Criteria of Didactical Suitability

This article discusses a qualitative case study involving eight mathematics teachers in Brazil. The study aimed to analyze the effectiveness of a training course that combined Lesson Study and Criteria of Didactical Suitability in developing reflective competence in teachers. Lesson Study is a professional development strategy that encourages teachers to collaborate and reflect on their teaching practices, while Criteria of Didactical Suitability is a tool that guides teachers’ reflection. The study aimed to evaluate the usefulness of Criteria of Didactical Suitability in enhancing reflection skills and to assess the participants’ perception of its usefulness. The analysis revealed that participating teachers improved their reflection skills, specifically by utilizing Criteria of Didactical Suitability more effectively in the third phase of the course. However, the study has limitations, such as being conducted virtually and in a specific context. Overall, this study highlights the potential of combining Lesson Study and Criteria of Didactical Suitability in developing reflective competence in teachers. Further research can explore the efficacy of this approach in different contexts

ABORDANDO A RELAÇÃO DE EULER ATRAVÉS DO OBJETO DE APRENDIZAGEM UMA PLETORA DE POLIEDROS: UM ESTUDO DE CASO COM ALUNOS DO TERCEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO

Este trabalho objetiva apresentar  alguns resultados  em  relação ao processo de aprendizagem, a partir de uma perspectiva vygotskyniana,  da relação de Euler através do uso do objeto de aprendizagem Uma Pletora de Poliedros. Para isso, foi realizado um estudo de caso com dez alunos de uma turma de  3º  ano do Ensino Médio em uma escola da rede  pública de Porto Alegre. Os dados foram coletados por meio de dois questionários: um identificando as idéias prévias e o outro, o  que  os alunos  aprenderam após a aplicação do dispositivo virtual. A partir da análise dos dados, concluiu-se que, embora, os alunos expressassem, inicialmente, os poliedros como figuras planas, após o uso do  software, eles conseguiram estabelecer a relação entre faces, arestas e vértices das figuras, compreendendo que estas são figuras tridimensionais