Metoda Pembuktian Dalam Matematika

Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen-argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorema-teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut berasal. Yang dimaksud logis di sini, adalah semua langkah pada setiap argumen harus dijustifikasi oleh langkah sebelumnya. Jadi kebenaran semua premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan atau diberikan sebagai asumsi. Pada tulisan sederhana ini dibahas sekilas tentang bukti dalam matematika dan beberapa metoda pembuktiannya

Sistem Fungsi Iterasi dan Dimensi Fraktal Pada Himpunan Serupa Diri

Fraktal merupakan bentuk geometri yang dihasilkan dengan memulai sebuah pola yang sangat sederhana. Beberapa sifat dari fraktal diantaranya yaitu pengulangan, penskalaan, dan keserupaan diri. Ada beberapa cara untuk mengkonstruksi bangun fraktal, salah satunya adalah dengan menggunakan sistem fungsi iterasi (SFI). Penelitian ini bertujuan untuk: (1) menjelaskan sistem fungsi iterasi, (2) mengetahui cara mengkonstruksi fraktal, dan (3) menghitung dimensi fraktal melalui sistem fungsi iterasi. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan bentuk studi pustaka dimana sumber informasi diperoleh dari buku, jurnal ilmiah, dan bahan pustaka lainnya yang berkaitan dengan sistem fungsi iterasi, dimensi fraktal, dan himpunan-himpunan serupa-diri. Referensi utama dari penelitian ini adalah buku Fraktal Geometry Mathematical Foundations and Applications karangan Kenneth Falconer (2003). Penelitian ini dilakukan dengan mengkaji dan menganalisis secara mendalam materi penelitian dari referesi yang digunakan, kemudian menyusun seluruh materi tersebut secara runtut agar memudahkan pembaca dalam memahaminya. Hasil dari penelitian ini menjelaskan bahwa sistem fungsi iterasi merupakan koleksi pemetaan kontraksi berhingga {S1, S2, ..., Sm} dengan m.=2. Cara mengkonstruksi fraktal dengan sistem fungsi iterasi yaitu dengan menemukan atraktornya, maka atraktor itulah yang merupakan bentuk fraktal. Untuk menghitung dimensi fraktal adalah dengan mencari skala/ faktor kontraksi c dari pemetaanya, kemudian dimensi fraktal adalah s, yaitu s yang memenuhi persamaan  ?mi=1 (ci)s =1. [Fractals is the geometric shapes which are produced by starting a very simple pattern. Some of the properties of fractals are repetition, scaling, and self similarity. There were several ways to construct fractal structures, one of them is through the use of iterated function system. This research aims are to: (1) explain the iterated function systems, (2) knowing how to construct and finding the dimensions of fractal objects used iterated function systems. This research was a qualitive descritive with a literature study where the source of information obtained from text books, scientific journals, and other library materials which related to the iterated function systems, fractal dimension, and self-similar sets.  The main reference of this research was from the book of Fractal Geometry Mathematical Foundations and Applications by Kenneth Falconer (2003). This research conducted by reviewed and analyzed in deep the materials of research from the references, then prepare all the materials in coherence to facilitate the reader in understanding it. The result of this research were to explain that the iterated function system is a finite family of contractions {S1, S2, ..., Sm} with m.=2. The way to construct a fractal with an iterated function system is to find the attractor, then the attractor was a fractal. To calculate the fractal dimension we have to find the scale or contraction factor  from the mapping, then the fractal dimension is equal to the value of s that was satisfying ?mi=1 (ci)s =1..

Prediksi Tingkat Kepuasan Pelanggan Maskapai Penerbangan Menggunakan Decision Tree

Penelitian ini mengkaji penerapan algoritma Decision Tree Regression dalam memprediksi tingkat kepuasan pelanggan maskapai penerbangan. Dengan menggunakan dataset yang relevan, model Decision Tree berhasil dibangun dan dievaluasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Decision Tree merupakan alat yang efektif untuk menganalisis data pelanggan dan mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi kepuasan pelanggan. Penelitian ini memberikan kontribusi pada pengembangan model prediksi dalam bidang ilmu data, khususnya dalam konteks industri penerbangan.

Evaluasi Optimizer Adam dan RMSProp pada Arsitektur VGG-19 Klasifikasi Ekspresi Wajah Manusia

Ekspresi wajah merupakan salah satu bentuk komunikasi non-verbal utama yang memungkinkan pengenalan dan pemahaman emosi manusia. Dalam konteks perkembangan Artificial Intelegence (AI), klasifikasi emosi dari ekspresi wajah menjadi bidang penelitian yang penting. Penelitian ini bertujuan untuk menyalakan kinerja dua optimizer populer yaitu Adam dan RMSProp pada model VGG-19. Evaluasi dilakukan dengan pengukuran akurasi dan loss validasi dari kedua optimizer menggunakan dataset FER-2013, yang terdiri dari gambar-gambar ekspresi wajah dengan berbagai emosi. Model VGG-19 yang digunakan adalah versi modifikasi dengan penambahan lapisan fullconnected dan dropout untuk mengurangi overfitting. Hasil penelitian menunjukkan bahwa optimizer Adam mampu mencapai akurasi rasio tertinggi sebesar 91.26% dengan batch size 256 dan epoch 25, serta menghasilkan loss validasi sebesar 1.0241, sedangkan optimizer RMSProp menghasilkan rasio rata-rata 84.60% dengan batch size 32 dan epoch 50, serta menghasilkan loss validasi 1.0910 . Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa optimizer Adam tidak hanya lebih efisien dalam mencapai akurasi yang lebih tinggi, tetapi juga lebih stabil dalam konvergensi dibandingkan dengan RMSProp, meskipun memerlukan ukuran batch yang lebih besar. Hal ini menunjukkan bahwa Adam lebih efektif dalam mengatasi variasi dalam gradien yang sering terjadi pada dataset besar dan kompleks. Data ini menunjukkan bahwa meskipun optimizer Adam membutuhkan ukuran batch yang lebih besar, secara konsisten memberikan kinerja lebih baik dalam klasifikasi emosi dibandingkan dengan RMSProp. Berdasarkan hasil optimasi tersebut Adam direkomendasikan untuk digunakan dengan arsitektur VGG-19 dalam tugas klasfikasi ekspresi wajah

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS REMIDI UNTUK MENUMBUHKAN RASA PERCAYA DIRI SISWA KATEGORI LAGGARD

Sejauh ini ukuran keberhasilan kuantitatif pembelajaran khususnya matematika masih menggunakan standar tunggal yang berlaku secara nasional. Materi belajar dan buku paket siswa dibuat seragam dengan standar yang cukup tinggi dan sangat tebal. Faktanya masih sangat banyak siswa tergolong laggard yaitu siswa yang sangat lamban menangkap pelajaran dan siswa golongan ini dipastikan sangat sulit memahami buku paket tersebut sekalipun atas bimbingan guru. Mereka ketinggalan dari siswa yang lebih cerdas dan akibatnya mereka mungkin dianggap oleh guru sebagai siswa bodoh. Celakanya lagi kalau mereka sendiri percaya bahwa mereka lebih bodoh dari temantemannya. Padahal “sejatinya tidak ada siswa yang bodoh”, begitulah slogan yang sering dilontarkan oleh para praktisi pendidikan. Faktanya siswa kategori laggard ini memikili rasa percaya diri rendah yang memperburuk kinerja belajar mereka. Karena itu perlu upaya untuk mengatasi kesulitan belajar siswa kategori laggard dalam mata pelajaran matematika melalui pendekatan psikologi, yaitu mengubah fixed-mindset menjadi growth-mindset. Makalah ini membahas model kelas remidi untuk siswa yang tidak mampu tuntas belajar matematika pada kelas regular. Isu ini penting terkait kebijakan pemerintah melalui Permendikbud 14/2018 tentang sistem zonasi Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) yang akan menghasilkan kelas dengan tingkat heterogen tinggi. Ini artinya siswa dengan kategori laggard akan tersebar pada secara merata pada sekolahsekolah yang ada