6 research outputs found

    Comportements anabéliens des courbes de Berkovich sous les perspectives tempérées

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    This work brings to light some anabelian behaviours of analytic curves in the context of Berkovich geometry. We show that the knowledge of the tempered fundamental group of some curves called analytically anabelian determines their analytic skeletons as graphs. The famous Drinfeld half-plane is an example of such a curve. The tempered fundamental group of a Berkovich space, introduced by Andr√©, enabled Mochizuki to prove the first anabelian result in Berkovich geometry, dealing with analytifications of hyperbolic curves over algebraic closures of p-adic fields. To that end, Mochizuki develops the language of semi-graphs of anabelioids and temperoids. Our work consists in associating a semi-graph of anabelioids to a Berkovich curve equipped with a minimal triangulation and in adapting the results of Mochizuki in order to recover the analytic skeleton of the curve. The novelty of this anabelian result lies in the fact that the curves we are interested in are no longer supposed to be of algebraic nature. Finally, combining some results of resolution of non-singularities to some fine study of decomposition sets of torsors and associated harmonic cochains, we obtain some result of partial anabelianity of lenghts of annuli.Ce travail met en √©vidence certains comportements anab√©liens des courbes analytiques au sens de la g√©om√©trie de Berkovich. Nous y montrons que la connaissance du groupe fondamental temp√©r√© de certaines courbes appel√©es analytiquement anab√©liennes d√©termine leurs squelettes analytiques en tant que graphes. Le fameux demi-plan de Drinfeld est un exemple de telles courbes. Le groupe fondamental temp√©r√© d'un espace de Berkovich, introduit par Andr√©, a permis √† Mochizuki de d√©montrer le premier r√©sultat anab√©lien en g√©om√©trie de Berkovich, concernant les analytifi√©es de courbes hyperboliques sur les cl√ītures alg√©briques de corps p-adiques. √Ä cette fin Mochizuki d√©veloppe le langage des semi-graphes d'anab√©lio√Įdes et des temp√©ro√Įdes. Notre travail consiste √† associer un semi-graphe d'anab√©lio√Įdes √† une courbe analytique munie d'une triangulation minimale, et √† adapter les r√©sultats de Mochizuki afin de retrouver le squelette analytique de la courbe. La nouveaut√© de ces r√©sultats anab√©liens est que les courbes auxquelles nous nous int√©ressons ne sont plus suppos√©es de nature alg√©brique. Enfin, en combinant des r√©sultats de r√©solution des non-singularit√©s √† une √©tude fine des ensembles de d√©ploiement des torseurs d'une courbe analytique en fonction des valeurs des cocha√ģnes harmoniques associ√©es, nous obtenons un r√©sultat d'anab√©lianit√© partielle de la longueur d'une couronne

    Anabelian behaviours of Berkovich curves under tempered perspectives

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    Ce travail met en √©vidence certains comportements anab√©liens des courbes analytiques au sens de la g√©om√©trie de Berkovich. Nous y montrons que la connaissance du groupe fondamental temp√©r√© de certaines courbes appel√©es analytiquement anab√©liennes d√©termine leurs squelettes analytiques en tant que graphes. Le fameux demi-plan de Drinfeld est un exemple de telles courbes. Le groupe fondamental temp√©r√© d'un espace de Berkovich, introduit par Andr√©, a permis √† Mochizuki de d√©montrer le premier r√©sultat anab√©lien en g√©om√©trie de Berkovich, concernant les analytifi√©es de courbes hyperboliques sur les cl√ītures alg√©briques de corps p-adiques. √Ä cette fin Mochizuki d√©veloppe le langage des semi-graphes d'anab√©lio√Įdes et des temp√©ro√Įdes. Notre travail consiste √† associer un semi-graphe d'anab√©lio√Įdes √† une courbe analytique munie d'une triangulation minimale, et √† adapter les r√©sultats de Mochizuki afin de retrouver le squelette analytique de la courbe. La nouveaut√© de ces r√©sultats anab√©liens est que les courbes auxquelles nous nous int√©ressons ne sont plus suppos√©es de nature alg√©brique. Enfin, en combinant des r√©sultats de r√©solution des non-singularit√©s √† une √©tude fine des ensembles de d√©ploiement des torseurs d'une courbe analytique en fonction des valeurs des cocha√ģnes harmoniques associ√©es, nous obtenons un r√©sultat d'anab√©lianit√© partielle de la longueur d'une couronne.This work brings to light some anabelian behaviours of analytic curves in the context of Berkovich geometry. We show that the knowledge of the tempered fundamental group of some curves called analytically anabelian determines their analytic skeletons as graphs. The famous Drinfeld half-plane is an example of such a curve. The tempered fundamental group of a Berkovich space, introduced by Andr√©, enabled Mochizuki to prove the first anabelian result in Berkovich geometry, dealing with analytifications of hyperbolic curves over algebraic closures of p-adic fields. To that end, Mochizuki develops the language of semi-graphs of anabelioids and temperoids. Our work consists in associating a semi-graph of anabelioids to a Berkovich curve equipped with a minimal triangulation and in adapting the results of Mochizuki in order to recover the analytic skeleton of the curve. The novelty of this anabelian result lies in the fact that the curves we are interested in are no longer supposed to be of algebraic nature. Finally, combining some results of resolution of non-singularities to some fine study of decomposition sets of torsors and associated harmonic cochains, we obtain some result of partial anabelianity of lenghts of annuli
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