One-loop RG Flow for Adjoint Multiscalar Gauge Theory

We study the one-loop renormalisation of 4d SU(N) Yang-Mills theory with $M$ adjoint representation scalar multiplets. We calculate the coupled one-loop renormalization group flows for this theory by developing an algebraic description, which we find to be characterised by a non-associative algebra of marginal couplings. The 4d one-loop beta function of the gauge coupling $g^2$ vanishes for the case $M = 22$, which is intriguing for string theory. There are real fixed flows (fixed points of $\lambda/g^2$) only for $M\geq406$, rendering one-loop fixed points of the gauge coupling and scalar couplings incompatible.Comment: 6 pages, 4 figures, contribution to conference proceeding

Classifying large N limits of multiscalar theories by algebra

We develop a new approach to RG flows and show that one-loop flows in multiscalar theories can be described by commutative but non-associative algebras. As an example related to $D$-brane field theories and tensor models, we study the algebra of a theory with $M$ $SU(N)$ adjoint scalars and its large $N$ limits. The algebraic concepts of idempotents and Peirce numbers/Kowalevski exponents are used to characterise the RG flows. We classify and describe all large $N$ limits of algebras of multiadjoint scalar models: the standard `t Hooft matrix theory limit, a `multi-matrix' limit, each with one free parameter, and an intermediate case with extra symmetry and no free parameter of the algebra, but an emergent free parameter from a line of one-loop fixed points. The algebra identifies these limits without diagrammatic or combinatorial analysis.Comment: 23 pages, 5 figures, Added qualitative discussion of: two loops for couplings with vanishing one-loop beta function, early uses of the algebra, origin of the non-associativity, and algebra for the simple O(N) mode

Conformal field theory at large N

The conformal bootstrap method is a non-perturbative method that uses the symmetry in a conformal field theory to constrain and solve for the observables in the theory. We consider a conformal field theory with the symmetry group SU(N) and four general scalar fields as the only low dimensional operators. The four-point correlation function of a quartic interaction of four general scalar fields in a conformal field theory can be written as a sum over primary operators. In order to study the four-point correlator a large-N expansion is made, where N comes from the symmetry group SU(N). Using the conformal bootstrap method the anomalous dimension of the primary operators in the four-point correlator is calculated. Using the AdS/CFT correspondence the anomalous dimension of the primary operators is also calculated using Witten diagrams. Konform fältteori är en kvantfältteori med konform symmetri. Konform symmetri är en symmetri som bevarar vinklar och lokalt ser ut som en kombination av en rotation och en förändring i skala. En metod för att beräkna de observerbara kvantiteterna i en konform fältteori är metoden "conformal boostrap". Denna metod går ut på att använda symmetrin i en konform fältteori för att begränsa och beräkna värdet på de observerbara kvantiteterna i teorin.En av de observerbar kvantiteterna i en fältteori är en korrelationsfunktion. Korrelationsfunktioner beskriver interaktionerna mellan partiklarna i en fältteori.  I detta arbete studerar vi en interaktion mellan fyra skalärfält genom att studera fyra-punkts korrelationsfunktionen för denna interaktion. Metoden vi använder är "conformal bootstrap" men vi testar också om AdS/CFT dualiteten håller för våra beräkningar. AdS/CFT dualiteten är en ekvivalens av två olika teorier, en strängteori i ett (d+1)-dimensionellt anti-de Sitter (AdS) rum och en konform fältteori (CFT) i den d-dimensionella gränsen av anti-de Sitter rummet. Enligt denna dualitet kan en observerbar kvantitet beräknas från båda dessa två teorier och ge samma resultat. Teorin vi studerar har symmetrigrupp SU(N) och vi arbetar i dimension två. Vi arbetar också med att N, matrisrangen i teorin, är stort då detta är den gräns där AdS/CFT dualiteten gäller. Enligt konform fältteori så kan en fyra-punkts korrelationsfunktion av fyra skalärer beskrivas som en summa över vad som kallas primära fält. Genom att använda "conformal bootstrap" metoden beräknas den anormala dimensionen, vilket är en korrektion av första icke-triviala ordning till dimensionen, av dessa primära fält. Samma kvantitet beräknas också från strängteorisidan av AdS/CFT dualiteten genom användandet av så kallade Witten diagram. Resultatet från båda sidor av dualiteten visas stämma överens.

Identifying optimal large NN limits for marginal ϕ4\phi^4 theory in 4d

We apply our previously developed approach to marginal quartic interactions in multiscalar QFTs, which shows that one-loop RG flows can be described in terms of a commutative algebra, to various models in 4d. We show how the algebra can be used to identify optimal scalings of the couplings for taking large $N$ limits. The algebra identifies these limits without diagrammatic or combinatorial analysis. For several models this approach leads to new limits yet to be explored at higher loop orders. We consider the bifundamental and trifundamental models, as well as a matrix-vector model with an adjoint representation. Among the suggested new limit theories are some which appear to be less complex than general planar limits but more complex than ordinary vector models or melonic models.Comment: 33 pages, 7 figure

Identifying optimal large N limits for marginal ϕ 4 theory in 4d

Abstract We apply our previously developed approach to marginal quartic interactions in multiscalar QFTs, which shows that one-loop RG flows can be described in terms of a commutative algebra, to various models in 4d. We show how the algebra can be used to identify optimal scalings of the couplings for taking large N limits. The algebra identifies these limits without diagrammatic or combinatorial analysis. For several models this approach leads to new limits yet to be explored at higher loop orders. We consider the bifundamental and trifundamental models, as well as a matrix-vector model with an adjoint representation. Among the suggested new limit theories are some which appear to be less complex than general planar limits but more complex than ordinary vector models or melonic models

Beta functions and multi-scalar gauge theory

In this licentiate thesis, we provide the context and background for our work One-loop algebras and fixed flow trajectories in adjoint multi-scalar gauge theory (published in JHEP) on the renormalization group flow for a multi-scalar SU(N) gauge theory. The background consists of a description of renormalization group flow, with a focus on beta functions andhow to find fixed points, and multi-scalar theories. In the article we perform one-loop betafunction calculations in an adjoint, massless, multi-scalar Yang-Mills theory with a quartic scalar interaction, in four dimensions and at large N. We calculate the coupled renormalization group flows for this theory using an algebraic description we develop. The results show that to one-loop order real fixed points in the parameter space of the scalar coupling and gauge coupling do not occur

Beta functions and multi-scalar gauge theory

In this licentiate thesis, we provide the context and background for our work One-loop algebras and fixed flow trajectories in adjoint multi-scalar gauge theory (published in JHEP) on the renormalization group flow for a multi-scalar SU(N) gauge theory. The background consists of a description of renormalization group flow, with a focus on beta functions andhow to find fixed points, and multi-scalar theories. In the article we perform one-loop betafunction calculations in an adjoint, massless, multi-scalar Yang-Mills theory with a quartic scalar interaction, in four dimensions and at large N. We calculate the coupled renormalization group flows for this theory using an algebraic description we develop. The results show that to one-loop order real fixed points in the parameter space of the scalar coupling and gauge coupling do not occur

An algebraic approach to the large N renormalization group flow of φ4-theory

This thesis investigates the role of non-associative algebras in the renormalization group flow of multiscalar theories in the large N limit. Renormalization group (RG) flow describes how the parameters of a quantum field theory (QFT) vary with the energy scale, which is useful for identifying theories with special symmetries. The large N limit is an approximation in which QFT calculations simplify, and by not explicitly relying on perturbation theory it can even yield non-perturbative results.  The leading order RG flow of multiscalar theories in four dimensions can be described with non-associative algebras, which our research shows is particularly useful in the large N limit. Based on the algebraic description and simple scaling arguments we have developed a method for identifying sets of large N models that are well behaved to at least leading loop order. The novelty of the method lies in it not relying on diagrammatic or combinatorial analysis. For several models we have identified sets of large N limits which include known limits, such as the melonic limit of tensor models, and new limits with intriguing properties, yet to be analyzed to higher loop order. The algebraic approach, if further developed, has the potential of simplifying calculations and deepening our understanding of QFT in the large N limit and in general.

Entanglement and the black hole information paradox

The black hole information paradox arises when quantum mechanical effects are considered in the vicinity of the event horizon of a black hole. In this report we describe the fundamental properties of quantum mechanical systems and black holes that lead to the information paradox, with focus on quantum entanglement. While first presented in 1976, the information paradox is as of yet an unsolved problem. Two of the proposed solutions, black hole complementarity and firewalls, are discussed.Svarta hålets informationsparadox uppkommer när man tar hänsyn till kvantmekaniska effekter i närheten av händelsehorisonten av ett svart hål. I denna rapport beskrivs de grundläggande egenskaper hos kvantmekaniska system och svarta hål som leder till informationsparadoxen, med fokus på kvantintrassling. Paradoxen, som presenterades 1976 men än idag är ett olöst problem, förklaras sedan. Två av de förslagna lösningarna till paradoxen, svarta hål-komplementaritet och firewalls, diskuteras

Conformal field theory at large N

The conformal bootstrap method is a non-perturbative method that uses the symmetry in a conformal field theory to constrain and solve for the observables in the theory. We consider a conformal field theory with the symmetry group SU(N) and four general scalar fields as the only low dimensional operators. The four-point correlation function of a quartic interaction of four general scalar fields in a conformal field theory can be written as a sum over primary operators. In order to study the four-point correlator a large-N expansion is made, where N comes from the symmetry group SU(N). Using the conformal bootstrap method the anomalous dimension of the primary operators in the four-point correlator is calculated. Using the AdS/CFT correspondence the anomalous dimension of the primary operators is also calculated using Witten diagrams. Konform fältteori är en kvantfältteori med konform symmetri. Konform symmetri är en symmetri som bevarar vinklar och lokalt ser ut som en kombination av en rotation och en förändring i skala. En metod för att beräkna de observerbara kvantiteterna i en konform fältteori är metoden "conformal boostrap". Denna metod går ut på att använda symmetrin i en konform fältteori för att begränsa och beräkna värdet på de observerbara kvantiteterna i teorin.En av de observerbar kvantiteterna i en fältteori är en korrelationsfunktion. Korrelationsfunktioner beskriver interaktionerna mellan partiklarna i en fältteori.  I detta arbete studerar vi en interaktion mellan fyra skalärfält genom att studera fyra-punkts korrelationsfunktionen för denna interaktion. Metoden vi använder är "conformal bootstrap" men vi testar också om AdS/CFT dualiteten håller för våra beräkningar. AdS/CFT dualiteten är en ekvivalens av två olika teorier, en strängteori i ett (d+1)-dimensionellt anti-de Sitter (AdS) rum och en konform fältteori (CFT) i den d-dimensionella gränsen av anti-de Sitter rummet. Enligt denna dualitet kan en observerbar kvantitet beräknas från båda dessa två teorier och ge samma resultat. Teorin vi studerar har symmetrigrupp SU(N) och vi arbetar i dimension två. Vi arbetar också med att N, matrisrangen i teorin, är stort då detta är den gräns där AdS/CFT dualiteten gäller. Enligt konform fältteori så kan en fyra-punkts korrelationsfunktion av fyra skalärer beskrivas som en summa över vad som kallas primära fält. Genom att använda "conformal bootstrap" metoden beräknas den anormala dimensionen, vilket är en korrektion av första icke-triviala ordning till dimensionen, av dessa primära fält. Samma kvantitet beräknas också från strängteorisidan av AdS/CFT dualiteten genom användandet av så kallade Witten diagram. Resultatet från båda sidor av dualiteten visas stämma överens.