6 research outputs found

    Block decomposition of the category of l-modular finite length smooth representations of Glm(D)

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    Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas général.Let F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case

    Décomposition en blocs de la catégorie des représentations l-modulaires lisses et de longueur finie de GLm(D)

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    Let F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case.Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas général

    Décomposition en blocs de la catégorie des représentations l-modulaires lisses de longueur finie de GL(m,D)

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    International audienceLet F be a non-Archimedean locally compact field of residue characteristic p, let G be an inner form of GL(n,F) with n>0, and let l be a prime number different from p. We describe the block decomposition of the category of finite length smooth representations of G with coefficients in an algebraically closed field of characteristic l. Unlike the case of complex representations of an arbitrary p-adic reductive group and that of l-modular representations of GL(n,F), several non-isomorphic supercuspidal supports may correspond to the same block. We describe the (finitely many) supercuspidal supports corresponding to a given block. We also prove that a supercuspidal block is equivalent to the principal (that is, the one which contains the trivial character) block of the multiplicative group of a suitable division algebra, and we determine those irreducible representations having a nontrivial extension with a given supercuspidal representation of G.Soit F un corps localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p, soit G une forme intérieure de GL(n,F) avec n>0, et soit l un nombre premier différent de p. Nous décrivons la décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses et de longueur finie de G à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique l. Contrairement au cas des représentations complexes d'un groupe réductif p-adique quelconque et au cas des représentations l-modulaires de GL(n,F), à chaque bloc de cette décomposition correspond non pas un unique support supercuspidal, mais une réunion finie de tels supports, que nous décrivons. Nous prouvons également qu'un bloc supercuspidal est équivalent au bloc principal (c'est-à-dire le bloc contenant le caractère trivial) du groupe multiplicatif d'une algèbre à division convenable, et nous déterminons les représentations irréductibles ayant une extension non scindée avec une représentation supercuspidale de G donnée
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