Peculiarities of smoothly undulating number

his notes presents results related to divisibility or multiplicity between two numbers in the class of integers called  smoothly undulating numbers of the type uz[n]. The main result is to characterize and display types of divisors of some types of numbers uz[n], and we show an algorithm to determine the greatest common divisor between two numbers uz[n]

A note on repunit number sequence

In this paper, we investigate the classical identities of the repunit sequence with integer indices in light of the properties of Horadan-type sequences. We highlight particularly the Tagiuri-Vajda Identity and Gelin-Cesàro Identity. Additionally, we prove that no repunit is a perfect power, either even or odd. Finally, we address a divisibility criterion for the terms of repunit  rn by a prime p and its powers

Peculiarities of smoothly undulating number

his notes presents results related to divisibility or multiplicity between two numbers in the class of integers called  smoothly undulating numbers of the type uz[n]. The main result is to characterize and display types of divisors of some types of numbers uz[n], and we show an algorithm to determine the greatest common divisor between two numbers uz[n]

Um passeio pela sequência repunidade

Neste trabalho, consideramos uma sequência formada apenas pelos números repunidades Rn, em que Rn indica os números formados pela repetição da unidade, tal abordagem ocorre em referência as propriedades das sequências de Lucas, conforme abordado por Jaroma (2007). Em destaque, para a sequência numérica das repunidades mostramos que também vale as Identidade de Catalan e Cassini. Em 1978 Yates afirmara que existe um fascínio pelos números repunidades, que advém da sua aplicação em vários problemas de recreação matemática. Aqui também exibimos algumas propriedades inerentes a classe numérica dos $R_n$, mostramos algumas relações entre repunidades e potências de repunidades com algum expoente natural; e mais, estudamos a relação de divisibilidade entre seus termos, em especial a característica do fator primo da repunidade. Ademais, provamos a conjectura proposta por Costa e Santos (2022) acerca do quociente de um tipo de repunidad

Algumas propriedades aritméticas das repunidades generalizadas

Neste artigo apresentamos um estudo acerca dos números formados pela repetição da unidade em uma base b>1 qualquer, chamado de  repunidade generalizada. Destacamos alguns resultados relacionados à divisibilidade envolvendo as repunidades generalizadas e apresentamos dois resultados importantes: o primeiro (e mais importante) é um procedimento para determinar o mdc entre duas repunidades generalizadas, o qual é uma generalização para qualquer base b do resultado apresentado por Tarasov(2007) na base decimal; e o segundo mostra que o produto de duas repunidades generalizadas jamais é um quadrado perfeito

Uma nota sobre os números quasessuavemente ondulantes

Os números suavemente ondulantes podem ser considerados como casos específicos dos números inteiros quasessuavemente ondulantes. Embora alguns estudos apresentem números primos pertencentes à classe dos números suavemente ondulantes e apresentem critérios de divisibilidade, há evidências de que, quando os números suavemente ondulantes são do tipo um-zero, existe apenas um número primo, à saber, o número 101. Além disso, outras pesquisas mostram relações entre os números suavemente ondulantes e potências com expoentes naturais. Neste trabalho, apresentamos os resultados de nossa investigação acerca de uma nova classe de números inteiros, os números quasessuavemente ondulantes. Discutimos propriedades relativas a critérios de divisibilidade, primalidade e quadrados perfeitos, analisando algumas subclasses de quasessuavemente ondulantes. Fornecemos as fórmulas para determiná-los e as somas parciais geradoras para essa classe de números. As ferramentas e propriedades empregadas nas demonstrações são de natureza elementar, envolvendo essencialmente conceitos de divisibilidade e congruência

On Gaussian and Quaternion Repunit Numbers

This work introduces two new sequences: the gaussian repunit numbers and the quaternion repunit numbers. We establish some properties of these sequences, as well as, recurrence relations, the Binet formula, and Catalan's, Cassini's, and d'Ocganes identities

On the Repunit sequence at negative indices

In this work we will present an extension of the repunit sequence related to repunit numbers with a negative subscripts. Our main objective is to establish properties of this new sequence, as well as the Binet formula, the generating functions and the classical identities. The identities of Catalan, Cassini and d’Ocagne related to a sequence of numbers are important because they describe an elegant relationship between the elements of the sequence

Uma nota acerca da matriz repunidade

O estudo investiga a sequencia repunidade, caracterizados por uma recorrência linear de segunda ordem. Empregando a teoria de Horadam a sequência e a álgebra matricial, elucidamos a sequência, destacando o papel central da matriz geradora na análise de sequência. Os resultados revelam uma profunda inter-relação entre as propriedades da sequência e da matriz. A investigação culmina em um exame meticuloso das propriedades aritméticas e numa interpretação da matriz repunidade. Metodologicamente, integra análises teóricas e matriciais, enraizadas em recorrências e álgebra linear, oferecendo uma visão acadêmica abrangente sobre as complexidades das sequências