Acerca de la lógica de la construcción del conocimiento matemático

Ante el hecho reiterado de que los alumnos no comprenden en el aula de matemática la necesidad de la demostración y que además aparecen formas de argumentación no deductivas y que son consideradas erróneas, en este trabajo se pretende analizar primeramente las funciones de las demostraciones matemáticas y su presencia en la clase de matemática. Se plantea una serie de reflexiones de la manera en la que se construye el conocimiento matemático, intentando identificar la lógica subyacente que guía la construcción del conocimiento matemático y compararla con la del descubrimiento en las ciencias fácticas

Un paseo por el paraíso de cantor: problemas y reflexiones acerca del infinito

La enseñanza y comprensión del infinito presentan, un reto a los docentes. Las dificultades radican no solamente en el conflicto originado en la adquisición de este concepto por parte de los alumnos sino también, en las estrategias de los docentes por lograr la transposición adecuada del conocimiento. Este trabajo presenta brevemente algunos problemas clásicos y no clásicos relacionados con el infinito cuya resolución fue posible a partir de los trabajos de Cantor. Estos problemas generan reflexiones acerca de las argumentaciones empleadas y las dificultades que presentan en el aula

Las argumentaciones por reducción al absurdo como construcción sociocultural

Este trabajo forma parte de una investigación orientada a analizar las características y el papel que desempeñan las demostraciones y argumentaciones matemáticas en el aula. La investigación se ubica en la perspectiva socioepistemológica. Esta etapa de la investigación se centra en las características de las argumentaciones por reducción al absurdo, tratando de comprender a éstas como un recurso de validación de resultados en matemática que se logra a través de una construcción socio-cultural. En particular el carácter cultural se ha focalizado en el aspecto profesional, por lo que la atención se fijó en estudiantes de distintas carreras y formaciones, tratando de determinar las diversas concepciones de argumentaciones de alumnos y los mecanismos de su funcionamiento

La matemática no siempre se estudia de libros. Un estudio de caso

En este trabajo se reporta una experiencia que lleva a reflexionar acerca de los métodos de estudio y de las formas de comunicación presentes en la clase de matemática actual. Desde el marco teórico de la socioepistemología, es posible asumir la importancia que tienen las formas de comunicación que se basan en los avances tecnológicos originados en escenarios no académicos de la sociedad actual, y que los alumnos llevan a escenarios académicos, como el aula de matemática. Ante el uso de métodos de estudio por parte de los estudiantes en los que la palabra escrita no es central, se abre la posibilidad de seguir indagando acerca de las maneras en las que estudian matemática los alumnos actuales y de las aplicaciones que realizan ellos de la tecnología. Un mejor conocimiento de esos métodos, podrá orientarnos a intentar aprovecharlos en nuestras clases y ver cómo hacer un uso positivo de ellos en el que se apunte a la comprensión y no a la memorización

El aula de matemática, hoy: una mirada desde la docencia y la investigación en matemática educativa

El aula de matemática, y la escuela en general, ha adquirido en los últimos tiempos, características que son producto de los constantes cambios ocurridos en la sociedad. La construcción del conocimiento ya no se restringe a la escuela: se halla presente en la actualidad en todos los escenarios académicos y no académicos en los que actuamos. La socioepistemología debe poner su atención no sólo en los escenarios escolares en los que se construye el conocimiento matemático, sino también en escenarios no académicos en los que actúan nuestros estudiantes. Han surgido investigaciones recientes que buscan reconocer, estudiar y analizar las construcciones de conceptos que fueron hechas fuera de la escuela y que entran al aula de matemática y muestran un camino para intentar comprender su naturaleza y la importancia de tenerlas en cuenta en el discurso matemático escolar

Los profesores, los futuros profesores y su acercamiento a la investigación en matemática educativa

Este trabajo presenta una serie de reflexiones acerca de la manera en la que los profesores de matemática toman contacto con la matemática educativa y sus investigaciones. Este acercamiento que se ha ampliado en los últimos tiempos se debe a la necesidad de respuesta frente a la realidad actual del aula y a preocupaciones en las que no sólo lo disciplinar, sino también en lo social ocupan un papel central. Sin embargo, según algunas observaciones realizadas desde nuestra experiencia con estudiantes de profesorado y docentes en Argentina, no es siempre fácil la aproximación a las investigaciones en nuestra disciplina

Una caracterización de los escenarios socioculturales desde la socioepistemología

El papel de los escenarios socioculturales es básico en las explicaciones sociales de la construcción del conocimiento matemático. El concepto de escenarios se afianzó a partir de la introducción del estudio de los contextos escolares e institucionales, comprendidos como fundamentales en la construcción y transmisión del conocimiento. “Escenario sociocultural” es uno de los términos cuya significación es preciso clarificar dentro del marco teórico de la socioepistemología. Para lograr caracterizar los escenarios, resulta útil remontarse a la caracterización que se realiza de los escenarios desde la psicología ecológica. En este enfoque de la psicología comenzó a utilizarse el término escenario fuertemente unido a la idea de acción social

El concepto de continuidad y sus obstáculos epistemológicos

El concepto de continuidad está íntimamente ligado a los de infinito y límite. En este trabajo se presenta primeramente un breve recorrido por las ideas que influyeron históricamente en la construcción matemática del concepto de continuidad a lo largo de la historia del pensamiento humano y se analizan las concepciones que sobre este concepto tienen los alumnos a las distintas edades, con la finalidad de clarificar ideas y buscar nuevas estrategias didácticas para abordar el tema del continuo

Los diálogos de estudiantes: su riqueza para el análisis del discurso matemático escolar

Algunos diálogos de nuestros estudiantes en muchas oportunidades dejan traducir de manera implícita sus ideas y creencias, y a través de ellas es posible comprender la manera en la que se construye el conocimiento matemático escolar. El profesor debe estar atento a observar las conexiones explicitadas por sus alumnos. De esta manera, puede reforzar aquéllas que presentan más ventaja para avanzar en la comprensión y buscar modos de refutar las que son inapropiadas. En este trabajo se muestran algunos ejemplos de situaciones presentadas en el aula de matemática a partir de respuestas dadas por estudiantes cuyo análisis permite comprender algunos problemas en la construcción del conocimiento matemático por parte de los mismos

Intuición y razón en la construcción del conocimiento matemático

La construcción del conocimiento matemático se lleva sobre la base de dos modos de comprensión y expresión: la intuición y la razón. Ambos, aunque poseen naturaleza distinta, se complementan y resultan indispensables en la matemática y su enseñanza, combinándose en el proceso mediante el cual se describen los objetos matemáticos, sus relaciones y la manera en la que es posible operar o interactuar con ellos. La intuición por sí sola no da certeza para comprobar las afirmaciones matemáticas; la razón actúa controlando a la intuición espontánea. Si bien la intuición también juega un papel esencial en los razonamientos, es importante que los estudiantes comprendan que en algunas oportunidades puede distorsionar representaciones y conducir a errores. La fertilidad de la intuición depende de su refinamiento y relación con la razón y la experiencia