Práticas etnomatemáticas de agricultores do Douro: das vinhas ao olival

Este artigo refere-se a atividades desenvolvidas com os alunos de duas turmas de uma Escola Profissional, situada em plena “Região Demarcada do Douro”, onde foram testados alguns conceitos matemáticos usados nesta região por parte de agricultores em dois tipos de plantações. Trata-se, concretamente, das plantações da videira e da oliveira que ocupam milhares de hectares desta região, a mais antiga região demarcada do mundo e que é considerada, desde dezembro de 2001, “Património Mundial da Humanidade”. As atividades apresentadas são parte integrante de um trabalho que foi apresentado pelo primeiro autor no âmbito de uma unidade curricular (semestral) do plano de estudos do Curso de Doutoramento em Didática de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, em Vila Real, Portugal. O estudo consistiu primeiro numa breve pesquisa acerca de alguns conceitos matemáticos usados nesta região portuguesa relacionados com as plantações referidas e, posteriormente, houve uma verificação dos mesmos por parte dos alunos do 1º A e do 3º B da Esprodouro-Escola Profissional do Alto Douro com a sua deslocação a terrenos próximos da Escola. Este artigo é mais um exemplo de como elementos culturais podem dar o mote para atividades matemáticas no ensino

On One-Zero numbers: a new Horadam-type sequence

In this paper, we present a new sequence of Horadam-type, which we call the One-Zero sequence. We study the recurrence equation and show the Binet formula. The aim of this study is to examine the properties of the aforementioned sequence. To this end, we have analyzed several classical identities, including the Tagiuri-Vajda and the Gelin-Cesàro identities. Additionally, we determine the partial sum of the terms of the One-Zero sequence

A didactic engineering in the research process of the generalization of the Padovan sequence: an experience in a pre-service teacher training course

Background: Obstacles are found during the epistemological construction of mathematical concepts research, aiming to contribute to the Didactics of Mathematics through a study of Padovan sequence. Objectives: describe elements of a systematic study, based on Didactic Engineering in conjunction with the Theory of Didactic Situations. I addition, referring to the generalization model of Padovan sequence and promoting a historical-evolutionary understanding and its mathematical properties. Design: it presents the most representative data of an investigation supported by the foundations of Didactic Engineering research design, in association with the Theory of Didactic Situations teaching methodology. Setting and Participants: the research was developed in 2019 and applied in a Pre-Service Mathematics Teacher Training Course in the History of Mathematics discipline, with the eight students enrolled. Data collection and analysis: data validation occurred internally due to the short period of the research. Results: it describes an investigation around the object of study, the Padovan sequence, focusing on the generalization process of this sequence and its properties. Thus, three problem situations are elaborated and analyzed based on the assumed research and teaching methodologies, seeking to examine their properties and the student’s intuitive thinking, before the insertion of a historical-epistemological conception of this investigation. Conclusions: the research makes it possible to extract repercussions, suggest and promote research scripts aiming at the formation of teachers (initial) in the context of the teaching of History of Mathematics

On the bivariate Padovan polynomials matrix

In this paper, we intruduce the bivariate Padovan sequence we examine its various identities. We define the bivariate Padovan polynomials matrix. Then, we find the Binet formula, generating function and exponential generating function of the bivariate Padovan polynomials matrix. Also, we obtain a sum formula and its series representation

Números de Narayana e a sequência (generalizada) de Narayana: aspectos históricos, epistemológicos e matemáticos

This paper addresses historical, epistemological, and mathematical elements related to Narayana numbers and the Narayana Sequence. Both notions have historical roots conditioned by an Indian point of view of a particular mathematical culture. Therefore, from an indication of certain religious foundations that, to a greater or lesser extent, influence the production of knowledge and the systematization of mathematical ideas, the study distinguishes the contribution of two Indian mathematicians Narayana Pandit (1340 - 1400) and Tadepalli Venkata Narayana (1930 - 1987) who contributed to the evolution of both mathematical notions and which, nowadays, can be glimpsed by the interest of current research. Finally, the study seeks to pass on, in a way, the evolutionary elements and the generalization of properties that confirm an unstoppable evolutionary bias of mathematical knowledge.El presente trabajo aborda elementos de orden histórico, epistemológico y matemático relacionados con los números de Narayana y la Secuencia de Narayana. Ambas nociones poseen raíces históricas condicionadas por una perspectiva india de particular cultura matemática. De esta manera, a partir de una debida indicación de determinados fundamentos religiosos que, en mayor o en menor medida, influyen en la producción de conocimiento y la sistematización de las ideas matemáticas, el trabajo distingue la contribución de dos matemáticos indios Narayana Pandit (1340 - 1400) y Tadepalli Venkata Narayana (1930 - 1987) que contribuyeron a la evolución de ambas nociones matemáticas y que, hoy en día, pueden ser vislumbradas por el interés de investigaciones actuales. Finalmente, el trabajo busca transmitir, de cierta forma, los elementos evolutivos y de la generalización de propiedades que confirman una tendencia irrefrenable evolutiva del conocimiento matemático.O presente trabalho aborda elementos de ordem histórica, epistemológica e matemática relacionados com os números de Narayana e a Sequência de Narayana. Ambas noções possuem raízes históricas condicionadas por um ponto de vista indiano de particular cultura matemática. Dessa forma, a partir de uma devida indicação de determinados fundamentos religiosos que, em maior ou em menor substancia, influenciam a produção de conhecimento e a sistematização das ideias matemáticas, o trabalho distingue a contribuição de dois matemáticos indianos Narayana Pandit (1340 - 1400) e Tadepalli Venkata Narayana (1930 - 1987) que contribuíram para a evolução de ambas as noções matemáticas e que, hodiernamente, podem ser vislumbradas pelo interesse de pesquisas atuais. Finalmente, o trabalho busca transmitir, de certa forma, os elementos evolutivos e da generalização de propriedades que confirmam um viés irrefreável evolutivo do conhecimento matemático

O estado da arte da sequência de Perrin: uma análise dos aspectos evolutivos

This article discusses a state of the art for Perrin\u27s recurring numerical sequence. In this way, an analysis is carried out of the works contained in the last five years, from the Google Scholar database, with the objective of the research a study around the evolutionary aspects of the Perrin sequence. After the selection and mining of the works, readings are carried out for the composition of the state of the art of these numbers. It is observed the absence of investigations in the teaching area, allowing a contribution and suggestion for future works. In addition, the research allows an understanding and knowledge of how the Perrin sequence is disseminated and studied in recent years. Keywords: Teaching. State of the Art. Perrin Sequence.O presente artigo aborda um estado da arte para a sequência numérica recorrente de Perrin. Desse modo, é realizada uma análise dos trabalhos contidos nos últimos cinco anos, oriundos da base de dados do Google Acadêmico, tendo como objetivo da pesquisa um estudo em torno dos aspectos evolutivos da sequência de Perrin. Após a seleção e garimpagem dos trabalhos, são realizadas leituras para a composição do estado da arte desses números. Observa-se a ausência de investigações na área de ensino, permitindo uma contribuição e sugestão para trabalhos futuros. Além disso, a pesquisa permite um entendimento e conhecimento de como a sequência de Perrin está divulgada e estudada nos últimos anos. Palavras-chave: Ensino. Estado da Arte. Sequência de Perrin

Extensão da sequência de Leonardo: Tetra-Leonardo, Penta-Leonardo e Hexa-Leonardo

This research presents an expansion of the Leonardo sequence, a recurrence associated with a characteristic polynomial of degree 3, now encompassing sequences of recurrences associated with a characteristic polynomial of degree 4 (Tetra-Leonardo), recurrence associated with a characteristic polynomial of degree 5 (Penta-Leonardo) and recurrence associated with a characteristic polynomial of degree 6 (Hexa-Leonardo). Furthermore, the matrix representations and generating functions of these numbers are thoroughly investigated, which represents a significant mathematical contribution to the field of Leonardo sequences. In the context of future work, the aim is to apply these sequences in the context of teaching, enabling more in-depth discussions in initial training courses for Mathematics teachers. This has the potential to enrich pedagogical content and promote a more solid understanding of mathematical sequences among future educators.La presente investigación presenta como objetivo ampliar la secuencia de Leonardo, abarcando ahora las secuencias Tetra-Leonardo, Penta-Leonardo y Hexa-Leonardo. Este estudio aborda de manera integral varios teoremas y propiedades asociados con estas nuevas secuencias, proporcionando una comprensión más profunda y completa. Además, se investigan a fondo las representaciones matriciales y las funciones generadoras de estos números, lo que representa una importante contribución matemática al campo de las secuencias de Leonardo. En el contexto de futuros trabajos, se busca aplicar estas secuencias en el ámbito de la enseñanza, posibilitando discusiones más profundas en los cursos de formación inicial de profesores de Matemáticas. Esto tiene el potencial de enriquecer el contenido pedagógico y promover una comprensión más sólida de las secuencias matemáticas entre los futuros educadores.A presente pesquisa apresenta uma ampliação da sequência de Leonardo, uma recorrência associada a um polinômio característico de grau 3, abrangendo agora as sequências de recorrências associadas a um polinômio característico de grau 4 (Tetra-Leonardo), recorrência associada a um polinômio característico de grau 5 (Penta-Leonardo) e recorrência associada a um polinômio característico de grau 6 (Hexa-Leonardo). Além disso, investiga-se minuciosamente as representações matriciais e as funções geradoras desses números, o que representa uma significativa contribuição matemática para o campo das sequências de Leonardo. No contexto de trabalhos futuros, almeja-se a aplicação dessas sequências no âmbito do ensino, possibilitando discussões mais aprofundadas em cursos de formação inicial de professores de Matemática. Isso tem o potencial de enriquecer o conteúdo pedagógico e promover uma compreensão mais sólida de sequências matemáticas entre os futuros educadores

O ESTUDO DO MODELO COMBINATÓRIO DE PADOVAN POR MEIO DA ENGENHARIA DIDÁTICA

A presente pesquisa retrata os dados mais relevantes de uma investigação fundamentada na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática em conjunto com a metodologia de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Visando abordar estratégias e teorias de ensino para o estudo de História da Matemática e sequências, tem-se uma interpretação combinatória da sequência de Padovan, guiada pela Engenharia Didática. Assim, é proposta e discutida uma questão, denominada de situação-problema, permitindo uma investigação em torno dos números de Padovan. As análises são realizadas com base nas metodologias citadas, visando oferecer novas abordagens de resoluções, para que os estudantes se tornem os protagonistas do seu próprio conhecimento. A investigação poderá ocorrer em cursos de formação inicial de professores de Matemática, promovendo uma visualização e vislumbre da sequência de Padovan diante de sua abordagem combinatória.  Por fim, conclui-se que a pesquisa fornece recursos para que ocorram repercussões e promoções de roteiros investigativos em cursos de formação inicial de professores de Matemática, no âmbito do ensino da sequência de Padovan