Implementación de software para la Enseñanza de Ecuaciones en Diferencias con valores iniciales

La propuesta realizada para la enseñanza de las ecuaciones en diferencias (EED) a través de la nota Ecuaciones en Diferencias del año 2005, incorpora un desarrollo en forma estructurada de las mismas, permitiendo dar otro enfoque teórico y formal, siendo utilizado en las asignaturas del Profesorado y Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Catamarca. Desde la perspectiva de los avances tecnológicos dados por las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC’s) que se ponen en evidencia por nuevos software, y que a su vez favorecen el desarrollo de las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC’s) mediante la tarea de transferencia desde la enseñanza de las EED y el aporte desde la Programación Científica, permitiendo actualizar el software desarrollado en 1997 y utilizado en asignaturas optativas, para mejorar la presentación y manejo de pantalla, en la resolución de Problemas con valor inicial discretos (PVID) con EED de primer y segundo orden con coeficientes constantes, Sistemas de ecuaciones en diferencias (SEED) y Ecuaciones logísticas. Como resultado se presenta el software Ecuaciones en diferencias desarrollado íntegramente con el lenguaje de programación Microsoft Visual Basic 6

Diseño de una herramienta educativa para estudiar la ecuación de Laplace - 2d con diferencias finitas: análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas

Las nuevas tecnologías informáticas abren un mundo de posibilidades inagotable en el ámbito de la docencia. En el caso particular de las enseñanzas técnicas, el uso de estas tecnologías se convierte en indispensable por la propia naturaleza de los recursos actuales de diseño y producción industrial. Los métodos numéricos ofrecen un amplio campo de actuación en este sentido. Por un lado, aparecen como una asignatura con gran porcentaje de troncalidad en cualquier carrera de ingeniería. Por otro lado, están en la base del desarrollo tecnológico del que a su vez se benefician en un constante proceso de retroalimentación. El trabajo que se presenta a continuación consiste en la elaboración de un material didáctico (herramienta educativa) destinado a la enseñanza de la ecuación de Laplace en dos dimensiones por medio de diferencias finitas. Particularmente, se estudia el análisis del efecto de bordes en un condensador de placas paralelas, dirigido en principio a los estudiantes de ingeniería de la Universidad Santo Tomás. Este tipo de materiales han sido desarrollados y utilizados con éxito por varias universidades del mundo, a lo largo de los últimos años dentro de los nuevos planes de estudio. El software didáctico objeto de este trabajo se ha construido utilizando como plataforma de pre y posproceso gráfico GiD (desarrollada por el Centro Internacional de Métodos Numéricos de la Universidad Politécnica de Cataluña) y como lenguaje de programación del motor de cálculo de diferencias finitas Fortran. El resultado es una herramienta educativa muy útil, que permite una efectiva comunicación profesor-alumno, adecuada tanto para las clases presenciales en el aula como para el trabajo personal del estudiante

Experiencia de cátedra usando herramientas informáticas y el aprendizaje cooperativo

En este trabajo mostramos una experiencia de Cátedra que realizamos durante el dictado de “Cálculo Numérico”, en donde ponemos especial énfasis en usar herramientas informáticas. Para concretar esta experiencia, abordamos el tema “Solución de sistemas de ecuaciones no lineales”, siendo el objetivo fundamental de la misma lograr una revisión, integración y aplicación de los conocimientos adquiridos sobre este contenido temático. Para alcanzar este objetivo, combinamos la enseñanza tradicional desarrollada en el aula con el aprendizaje cooperativo por medio de grupos formales, herramienta didáctica empleada en la sala de cómputos para resolver situaciones problemáticas utilizando el software Octave. Presentamos el desarrollo de esta experiencia, las características sobre la metodología utilizada, una de las actividades propuestas y los resultados y conclusiones

Enseñanza de modelos discretos en dinámica poblacional

Partiendo del estudio realizado sobre la teoría de las ecuaciones en diferencias y de sus aplicaciones interdisciplinarias, hemos implementado contenidos en asignaturas tales como modelos matemáticos, matemática aplicada en las carreras de profesorado y licenciatura en Matemáticas, resultando de utilidad en asignaturas de carreras como Física y en Ciencias de la Salud, tanto en investigación como en la transferencia en el aula. Aquí pretendemos mostrar esa iniciativa desarrollada en propuestas de ejemplos correspondientes a la modelización en dinámica poblacional, redactando los mismos en términos de la modelización dinámica discreta utilizando ecuaciones en diferencias y sistemas de ecuaciones en diferencias que aportan a la enseñanza aplicada de la matemática, e incorporando el software desarrollado para resolver problemas con valores iniciales discretos

Simulación dinámica discreta de modelos compartimentados con software

La presente nota muestra simulaciones efectuadas de modelos compartimentados dinámicos discretos expresados mediante problemas con valores iniciales de ecuaciones en diferencias, ecuaciones que son resueltas con el software de aplicación libre EED, creado para tal fin. Para ello, partimos de planteos de modelos compartimentados y realizaremos cuando sea posible, enunciados de problemas, principalmente dentro de ecología, dinámica poblacional y de economía. Proponemos realizar una presentación de los modelos compartimentados de uno, dos y tres compartimentos que conforman un todo dentro de un sistema que varían a lo largo del tiempo, en donde se representan como modelos dinámicos discretos mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones en diferencias, en este primer paso con coeficientes constantes. El método de los compartimentos consiste en un sistema donde el todo se compone de un cierto número de compartimentos o subsístemas que están ligados o relacionados. Para ello estudiamos en forma discreta ese número de ejemplares o cantidades a lo largo del tiempo mediante ecuaciones en diferencia, pretendiendo que cada compartimento tenga su propia ecuación y por ello en su totalidad, el todo, el sistema, se representa por las ecuaciones simultáneas en diferencias o sistema de ecuaciones en diferencias

Identificación en línea y optimización del péndulo invertido implementado con el Lego Mindstorm NXT 2.0 utilizando la técnica de control LQR

El control, la automatización y la robótica se han convertido durante las últimas décadas en áreas primordiales en la investigación y el desarrollo de nuevas tecnologías. Hoy en día existen varias investigaciones acerca de la optimización de sistemas físicos usando diferentes técnicas, Un problema típico abordado por la teoría de control es el péndulo invertido, este es un sistema clásico que se caracteriza principalmente por su comportamiento inestable. El modelo de este sistema es de gran aplicación en la vida cotidiana principalmente en la industria, y es muy utilizado como ejercicio académico. Seleccionando este sistema físico y aprovechando la posibilidad de implementarlo físicamente con en el equipo LEGO Mindstorm NXT 2.0.se propone aplicar dos técnicas muy importantes como lo son: la identificación en línea de un modelo digital del péndulo invertido y el control optimo LQR (“Linear Quadratic Regulator”) del mismo

Modelación de ecuaciones diferenciales parciales mediante diferencias finitas y elementos finitos como herramientas de apoyo para estudiantes de cuarto semestre carrera de Física de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo.

El objetivo fue modelar las ecuaciones diferenciales parciales mediante diferencias finitas y elementos finitos como herramienta de apoyo para estudiantes de cuarto semestre de la carrera de Física de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Los estudiantes de la carrera de Física continuamente requieren de la modelación de ecuaciones diferenciales elípticas o parabólicas, las cuales tienen una difícil solución por métodos exclusivamente analíticos cuando las condiciones de contorno e inicial no son sencillas. Por ello, la necesidad de aplicar métodos numéricos, el método de elementos y diferencias finitos, y analizar cual proporciona una mejor comprensión. Se recopiló información bibliográfica de la resolución analítica de los métodos, para ser aplicados en MATLAB, además se recopiló información del modelamiento en dicho software de ecuaciones diferenciales parciales. Se aplicó una encuesta para determinar la percepción de los estudiantes acerca de la enseñanza de ecuaciones diferenciales parciales. Se obtuvo 6 códigos principales para cada una de las ecuaciones diferenciales parciales (parabólica, elíptica e hiperbólica) para los métodos de elementos finitos y diferencias finitas, por lo que se recomienda ser aplicados en la enseñanza de los estudiantes de la carrera de física.The aim was to model partial differential equations using finite differences and finite elements as a support tool for students in the fourth semester of the Physics career at Polytechnic School of Chimborazo. Physics students continuously require the modeling of elliptic and parabolic differential equations, which have a difficult solution by exclusively analytical methods when the boundary and initial conditions are not simple. Therefore, the need to apply numerical methods, including the numerical and the finite elements methods and analysis which provides a better understanding of the matter. Bibliographic information on the analytical resolution of the methods was collected to be applied in MATLAB. In addition, modeling information was collected using the differential equation software. On the other hand, a survey was developed to determine the perception of students about teaching partial differential equations, 6 main codes were obtained for each of the partial differential equations (parabolic, elliptic and hyperbolic) for the finite element and finite differential methods, which are recommended to be applied in the teaching of Physics

Modelando lo cuadrático desde el entorno hacia la escuela

Este artículo reporta la aplicación de un diseño de experimentación que explora la relación de los fenómenos cuadráticos con base en modelación que ostentan estudiantes de fines de enseñanza secundaria de Santiago de Chile. La perspectiva teórica en el cual se enmarca el trabajo es la socioepistemología, que aborda el conocimiento desde una perspectiva social y contextualizada. Se comprende, así mismo, a la modelación como la acción de articular dos entidades, con la intención de intervenir en una de ellas a partir de la otra. Se trata de una práctica que, llevada al contexto de aula, favorece establecer puentes entre las prácticas del entorno con la actividad matemática de los estudiantes en la escuela. Se reporta una marcada influencia de lo lineal en los desarrollos estudiantiles, empleando herramientas matemáticas que no se retroalimentan desde y hacia el fenómeno de estudio

La modelación matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones diferenciales en los programas de ingeniería de la Institución Universitaria Antonio José Camacho

Esta tesis incluye ecuaciones tablas, gráficas, encuestas a los actores producto de la investigación (docente y estudiante), modelo de evaluación diagnostica, estrategia metodológica didáctica.La propuesta de investigación busca establecer la relación existente entre la modelación matemática, la resolución de problemas y las prácticas que se desarrollan en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, en particular las ecuaciones diferenciales de segundo orden en fenómenos cíclicos, en los estudiantes de la facultad de ingeniería de la Institución Universitaria Antonio José Camacho, y de esta manera, aumentar el grado de motivación por parte de los estudiantes al recibir un curso del Departamento de Ciencias Básicas de la propia Institución, contextualizado en prácticas asociadas a su carrera. Para el cumplimiento de los objetivos planteados se tendrán en cuenta cuatro tareas de investigación que a través de su desarrollo contribuyen a la formación de ingenieros en la Institución. Iniciando con una determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza-aprendizaje, posteriormente se caracteriza el estado actual y finalmente se determina las relaciones y los respectivos componentes de la estrategia didáctica empleada con su respectiva validación de resultados.The research proposal seeks to establish the relationship between mathematical modeling, problem solving and the practices that are developed in the teaching-learning process of Ordinary Differential Equations, in particular second-order differential equations in cyclical phenomena, in the students of the engineering faculty of the Antonio José Camacho University Institution, and in this way, increase the degree of motivation on the part of students when receiving a course from the Department of Basic Sciences of the Institution itself, contextualized in practices associated with their career. For the fulfillment of the proposed objectives, four research tasks will be taken into account that through their development contribute to the training of engineers in the Institution, starting with a determination of the theoretical-methodological foundations that support the teaching-learning process, later the current state is characterized and finally the relationships and the respective components of the didactic strategy used are determined with their respective validation of results.MaestríaMagíster en Enseñanza de las MatemáticasTabla de contenido Introducción ..............................................................................................................................12 Objetivos............................................................................................................................... 15 Objetivo General............................................................................................................... 15 Objetivos Específicos. ...................................................................................................... 15 Planteamiento y justificación del problema.......................................................................... 16 Antecedentes......................................................................................................................... 17 Metodología de trabajo ......................................................................................................... 19 1. Fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales a través de la modelación matemática....................23 2. Caracterización del estado actual del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales en la formación de ingenieros en la UNIAJC ......................................34 2.1.1. Operacionalización de la variable........................................................................ 35 3. El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales desde una estrategia didáctica a través de la modelación matemática en la formación de ingenieros...........46 3.1.1. Modelo 1 – Modelo patrón .................................................................................. 50 3.1.2. Modelo 2 – Usando el simulador PhET............................................................... 52 3.1.3. Modelo 3 – Diferenciación numérica primer orden............................................. 55 3.1.4. Modelo 4 – Diferenciación numérica segundo orden.......................................... 57 4. Resultados de la aplicación de la estrategia didáctica propuesta para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales. ............................................61 5. Conclusiones...................................................................................................................8

Aplicación del software geogebra para mejorar la competencia que resuelve problemas de forma, movimiento y localización en el área de matemática en los estudiantes de quinto grado de educación secundaria de la I.E. “Experimental de la UNS”, 2022

El estudio titulado “Aplicación del software GeoGebra para mejorar la competencia de resolver problemas de forma, movimiento y localización en el área de matemáticas” se llevó a cabo en la I.E. “Experimental de la UNS” en 2023, con el objetivo de obtener el grado de Licenciado en Educación Secundaria. Utilizando un enfoque experimental y cuantitativo, se aplicaron pruebas pre test y post test para evaluar el impacto del software en las habilidades matemáticas de 56 estudiantes de quinto año. El uso de GeoGebra se alinea con las recomendaciones del Currículo Nacional del Perú, que promueve la integración de tecnologías en la enseñanza. A pesar de esto, muchos colegios enfrentan desafíos en su implementación. La investigación revela que GeoGebra puede mejorar la comprensión de conceptos abstractos, aunque su uso en el aula sigue siendo limitado. Los resultados mostraron que, antes de la aplicación del software, los estudiantes presentaban un nivel deficiente en competencias matemáticas. Sin embargo, después de implementar GeoGebra, el grupo experimental mostró mejoras significativas en las dimensiones estudiadas, como "Ecuaciones de la recta," "Ecuaciones de la parábola" y "Ecuaciones de la circunferencia." Este estudio destaca la importancia de promover el uso de GeoGebra y capacitar a docentes para facilitar un aprendizaje matemático más dinámico y efectiv