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    Nichtlokale Modellierung des Versagens- und Schädigungsverhaltens von elastisch-plastischen Materialien

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    Die vorliegende Arbeit handelt von der numerischen Untersuchung großer elastisch-plastischer Deformationen und des Lokalisierungsverhaltens anisotrop geschädigter duktiler Materialien, die eine hydrostatische Druckabhängigkeit aufweisen.Das vorgestellte Modell basiert auf einer verallgemeinerten makroskopischen Theorie im Rahmen einer nichtlinearen Kontinuumsschädigungsmechanik unter Verwendung einer kinematischen Beschreibung des Schädigungsverhaltens.Um eine physikalisch korrekte Formulierung zu gewährleisten, wird die Nichtlokalität des Materialverhaltens sowohl in der Fließbedingung als auch in der Schädigungsbedingung berücksichtigt.Abschätzungen der Spannungs- und Verzerrungsentwicklungen werden aus einer direkten numerischen Integration der plastischen und schädigungsbezogenen Ratenbeziehungen ermittelt. Dieser zweiteilige Integrationsalgorithmus besteht aus einem inelastischen Prediktorschritt, dem ein elastischer Korrektorschritt folgt.Numerische Simulationen des elastisch-plastischen Deformationsverhaltens geschädigter Körper unterstreichen die Effizienz des vorgestellten Modells und verdeutlichen die Wirkung des Schädigungseinflusses auf das Lokalisierungs- und Deformationsverhalten.This work deals with the numerical simulation of large elastic-plastic deformations as well as the localization behavior of anisotropically damaged ductile materials which are hydrostatically stress-dependent.The presented model is based on a generalized macroscopic theory in the framework of nonlinear continuum damage mechanics with a kinematic description of the damage behavior.In order to achieve a physically adequate formulation, the nonlocality of the material behavior is taken into account in the yield condition as well as in the damage condition.Estimates of the stress and strain histories are computed from a straightforward numerical integration of the plastic and damage strain rates. The integration algorithm consists of an inelastic predictor followed by an elastic corrector step.The efficiency of the presented model is underlined by numerical simulations of the elastic-plastic deformation behavior of damaged specimens and the effect of damage processes on the localization and deformation behavior is emphasized

    Experimentelle Untersuchung und konstitutive Modellierung des inelastischen Verhaltens von Kabeln

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    Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der experimentellen Untersuchung und konstitutiven Modellierung von Kabeln, die inelastisches Verhalten unter Deformationen zeigen. Kabel sind technische Bauteile, die in der zunehmend vernetzten Welt vielfältig angewendet werden und an den spezifischen Anwendungsfall angepasst werden. Der strukturelle Aufbau eines Kabels, das heißt die Bestandteile und die Geometrie, wird jeweils auf den Einsatzort abgestimmt. Der Aufbau bestimmt zudem das mechanische Verhalten des Kabels unter Last, da in Kabeln verschiedene Materialien verwendet werden, die meist in näherungsweise konzentrischen Schichten angeordnet sind. Dieser Schichtaufbau verursacht ein komplexes Deformationsverhalten von Kabeln, welches in dieser Arbeit mittels geeigneter experimenteller Methoden detailliert untersucht wird. Ein Fokus liegt dabei auf der gezielten Untersuchung des Biegeverhaltens von Kabeln hinsichtlich inelastischer Effekte wie Elastoplastizität und Schädigung. Diese Untersuchungen sind die Basis für die Modellierung des Deformationsverhaltens von Kabeln mit Hilfe von konstitutiven Gesetzen, welche im Rahmen der Cosseratbalkentheorie auf Basis der Schnittgrößen des Balkens formuliert werden. Damit können komplexe Phänomene, deren Ursachen in der Mikro- und Mesostruktur des Kabels liegen, auf der Makroebene abgebildet werden.The present thesis deals with the experimental investigation and constitutive modelling of cables which show inelastic behavior under deformation. Cables become more relevant in different fields of application, such as the automotive industry, as the number of electronic devices constantly increases. Their compositions are specifically tailored to the respective application. The structure and composition of a cable, which usually consist of approximately concentric layers of different materials, crucially determines the mechanical behavior of the cable under load. The resulting complex deformation behavior of cables is investigated in detail using suitable experimental methods in this work. The main focus lies on the investigation of bending deformations of cables regarding inelastic effects such as elastoplasticity and damage. Those investigations are the foundation for the modelling of the deformation behavior of cables under load using constitutive equations formulated in the sectional quantities within the framework of Cosserat rod theory. This enables the simulation of complex phenomena on the macroscopic level, which are caused by material and geometrical effects on the microstructural level

    Numerische Untersuchungen der Bruchfestigkeit und inelastischen Deformationen von offenzelligen keramischen Schaumstrukturen

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    Die im Rahmen des Sonderforschungsbereiches SFB 920 entstandene Arbeit beschäftigt sich mit bruchmechanischen Vorgängen und der makroskopischen Beschreibung von offenzelligen Keramikschäumen unter Berücksichtigung des Materialverhaltens des Kompaktmaterials mithilfe von numerischen Simulationen. Dabei steht die thermomechanische Belastung einer solchen Struktur während eines Gießprozesses im Vordergrund. Im Rahmen der bruchmechanischen Untersuchungen konnte der Einfluss von verschiedenen Strukturparametern aufgezeigt werden. Die Belastungen entlang der scharfen Kerben im Inneren der Stege ergaben sich dabei als weniger kritisch als entlang der Stegaußenseiten. Das Kriechverhalten des kohlenstoffgebundenen Aluminiumoxides bei Hochtemperatur konnte erfolgreich beschrieben und für Schaumstrukturen angewendet werden. Das vorgeschlagene Modell kann dabei sowohl für virtuell erzeugte Schaumstrukturen als auch für reale Schaumproben angepasst werden. Mithilfe von homogenisierten Materialmodellen basierend auf neuronalen Netzen ergab sich eine drastische Reduzierung der Rechenzeit für komplexe Filterstrukturen. Es ist dabei eine Berücksichtigung von Plastizität und Schädigung für das Kompaktmaterial möglich.This thesis developed within the collaborative research centre SFB 920 deals with fracture mechanical analyses and the macroscopic description of open-cell ceramic foams considering the material behaviour of the bulk material by means of numerical simulations. In the centre of interest is the thermomechanical loading of such a structure during a casting process. Within the framework of fracture mechanical investigations, the influence of various structural parameters is demonstrated. The loads along the sharp notches inside the struts turned out to be less critical than along the outer surfaces of the struts. The creep behaviour of the carbon-bonded alumina at high temperature were successfully described and the mathematical description is applied to foam structures. The proposed model can be adapted for virtually generated foam structures as well as for real foam samples. Using homogenized material models based on neuronal networks, a drastic reduction of the computing time for complex filter structures was achieved. Meanwhile, it is possible to consider plasticity and damage effects for the bulk material

    Support Vektor Regression für Anwendungen im Bereich der Elasto-Plastizität

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    In der vorliegenden Arbeit werden Untersuchungen zur Modellreduktion mechanischer Systeme mit elasto-plastischem Materialverhalten durchgeführt. Das untersuchte Verfahren zur Modellreduktion ist in dieser Arbeit die Support Vektor Regression (SVR). Nach einem Überblick zum Stand der Technik im Rahmen der Modellreduktion mechanischer Systeme, wird die Theorie der Kontinuumsmechanik und der Finiten Elemente Methode (FEM) bereitgestellt. Im Anschluss an eine ausführliche Darlegung des mathematischen Hintergrunds der Support Vektor Regression wird die Methode auf den eindimensionalen, rein phänomenologischen elasto-plastischen Fall angewendet. Ein wesentliches Kapitel widmet sich der Anwendung auf den drei- und zweidimensionalen elasto-plastischen Berechnungsfall unter vorangegangener Finite-Elemente Berechnung. In den Studien wird gezeigt, dass die Matérn 5/2 Kernel Funktion sehr gut für Anwendungen im Bereich der Elasto-Plastizität geeignet und mit entsprechend gewählten Parametern anderen Kernel Funktionen überlegen ist. Mit verschiedenen, in dieser Dissertation vorgestellten adaptiven Sampling-Methoden kann eine teilweise Verbesserung im Gegensatz zu der homogenen, kartesischen Verfeinerung erzielt werden. Im Rahmen der FE-Anwendung zeigt sich die eigentliche Stärke der Modellreduktion mittels SVR. Die ungleichmäßigen und nicht stetigen Antwortflächen der gewählten Größe von Interesse können mit der Support Vektor Regression hinreichend präzise angenähert werden. Die Sensitivität in den verschiedenen Parameter-Richtungen lässt eine zusätzliche Reduktion der nötigen Trainingsdaten mittels anisotropen Gitterstrukturen zu.In this thesis, investigations on model reduction of mechanical systems with elasto-plastic material behaviour are carried out. The investigated method for model reduction in this work is the Support Vector Regression (SVR). After a state of the art in model reduction of mechanical systems, the theory of continuum mechanics and the nite element method (FEM) is provided. Following a detailed presentation of the mathematical background of Support Vector Regression, the method is applied to the one-dimensional, purely phenomenological elasto-plastic case. A essential chapter is addressed towards the application of the method to the three- and twodimensional elasto-plastic case, preceded by a nite element calculation. In the numerical studies, it is shown that the Mat ern 5/2 kernel function is very well suited for applications in the eld of elasto-plasticity, and with appropriately chosen parameters is superior to other kernel functions. With di erent adaptive sampling methods presented in this dissertation, a partial improvement can be achieved compared with the homogeneous cartesian re nement. In the context of the FE application, the real strength of model reduction using SVR becomes apparent.The non-uniform and non-smooth response surfaces of the selected quantity of interest can be approximated with su cient precision using Support Vector Regression. The sensitivity in the di erent parameter directions allows an additional reduction of the necessary training data by means of anisotropic grid structures

    Entwicklung kontinuumskompatibler Federmodelle

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    Die numerische Simulation des Versagensverhaltens von Werkstoffen ist eine Problemstellung, die bis heute noch nicht vollständig gelöst ist. Neben den klassischen Kontinuumsmodellierungen wie den erweiterten Finiten Elementen werden hierfür oftmals diskrete Modelle verwendet. Diese bieten den Vorteil, dass das diskrete Phänomen des Risses durch einfaches Entfernen von diskreten Elementen modelliert werden kann, wohingegen Kontinuumsmethoden eine kontinuierliche Beschreibung des Verschiebungsfelds in der Nähe der Rissspitze erfordern. Die Zuverlässigkeit bestehender diskreter Modelle ist jedoch durch signifikante Probleme in ihrer Modellierung stark eingeschränkt. So können sie bislang in der Regel homogene, klassische Kontinua nur unter Beschränkung auf isotrope Materialien bestimmter Querkontraktionszahlen abbilden. Zudem kann die Homogenität des diskreten Modells nur gewährleistet werden, indem periodische Rechengitter verwendet oder Kontinuumselemente wie Finite Elemente in das Modell eingebaut werden. Auch plastisches Verhalten - insbesondere die reine deviatorische Natur des plastischen Fließens - kann in diesen Modellen nicht abgebildet werden. In dieser Arbeit wird ein neues, kontinuumskompatibles Federmodell für zwei- und dreidimensionale quasistatische Anwendungen entwickelt, das diesen Beschränkungen nicht unterworfen ist. Hierzu werden neue Federzellen eingeführt, die mithilfe einer Kombination aus Normalkraft- und Winkelfedern einen beliebigen konstanten Dehnungszustand bei einem homogenen Material abbilden können. Es wird gezeigt, dass dieses Modell somit in der Lage ist, für Netze aus Simplex-Zellen beliebiger Geometrie ein beliebiges homogenes Material mit anisotropen Elastizitätseigenschaften im linear-elastischen Fall zu approximieren. Sie verhalten sich damit im linear-elastischen Fall so wie die linearen Dreiecks- und Tetraederelemente, die aus der Methode der Finiten Elemente bekannt sind. In der Folge wird das zweidimensionale Federmodell um eine Modellierung für elasto-plastisches Materialverhalten mit isotroper Verfestigung erweitert und dargelegt, wie auch andere Plastizitätsformulierungen in das Federmodell integriert werden können. Bei dieser Plastizitätsmodellierung werden mithilfe des dehnungsbasierten Ansatzes der Kontinuumsplastizität die plastischen Änderungen der Federn berechnet. Es wird demonstriert, dass das entwickelte Modell - erstmals für ein diskretes Modell - in der Lage ist, auch die Volumenerhaltung der plastischen Verformung exakt abzubilden. Zusätzlich wird auf den Effekt der Lokalisierung der plastischen Dehnung in Scherbändern eingegangen. Abschließend wird eine Formulierung für die Simulation von Rissen für dieses Modell vorgestellt. Analog zu diskreten Modellen aus der Literatur werden dabei sowohl dehnungsbasierte Bruchkriterien für die Federn verwendet, die die Lage der Federn berücksichtigen, als auch solche, die unabhängig von der Orientierung der Federn sind. Es kann dabei gezeigt werden, dass dieses Rissmodell im Stande ist, in Versuchen ermittelte Risspfade zu reproduzieren, sofern ein geeignetes Bruchkriterium für die Federn gewählt wird. Auch der duktile Bruch kann mit diesem Ansatz bei Nutzung der entwickelten Plastizitätsformulierung approximiert werden. Das neu entwickelte Modell ist damit in der Lage, die erwähnten Nachteile der aus der Literatur bekannten diskreten Federmodelle zu beheben, während es zugleich in der Risssimulation, für die solche Modelle regelmäßig verwendet werden, die Pfade des Risswachstums zuverlässig vorhersagen kann.One of the major problems which are yet to be solved by means of modern numerical simulations is the simulation of the fracture process of materials. To achieve this end, both simulation techniques describing the material as a continuous system and techniques using a discrete approach are used. The advantage of the latter is the fact that in these models a crack is simply formed by removal of a discrete element, whereas the former needs a description of the displacement field in the vicinity of the crack. However, discrete models currently described in literature show severe problems. The most pressing problem is that they cannot be used for modelling arbitrary homogeneous materials in computations with aperiodic meshes. While some models are able to model some homogeneous materials, they are still limited in their choice of the material parameters. In specific, these models allow only the use of isotropic materials with a fixed Poisson's ratio. An additional problem of these models is that nonlinear phenomena of the continuous material such as plasticity cannot be modelled at all without violating constraints posed by the observation of these phenomena. For example, in the case of plastic deformation the strict deviatoric nature of the plastic flow cannot be enforced upon existing discrete models. This means that such models are so far not suitable for the fracture simulation of materials with a non-negligible plastic flow before fracture. In this work, a new discrete lattice spring model for two- and three-dimensional quasi-static applications is proposed. With this model, which is comprised of normal springs and angular springs arranged in triangular and tetrahedral cells, an arbitrary homogenous material can be approximated. Within the limits of a linear-elastic analysis, this approximation is exact for every constant strain field within each cell. It thus has in this case the same properties as constant strain triangles and constant strain tetrahedrons known from the Finite Element Method. Following the introduction of this new lattice spring model, a method of modelling elasto-plastic behaviour in this model is proposed. Using a strain-driven plasticity model, both perfect plasticity and plasticity with hardening and softening can be reproduced with this approach. By mapping the continuum plastic flow resulting from this approach to the lattice springs, the discrete nature of the model is maintained. In addition, the compliance with the deviatoric nature of the plastic flow in this approach is proven and localisation phenomena occurring in this model are discussed. Finally, the fracture modelling within the context of the proposed model is discussed. Following literature, strain-driven fracture criteria are chosen for the model. These are applied both in a directional, that is along the axes of the springs, and in a rotationally invariant version. As is shown in simulations, the right choice of the fracture criterion leads to the development of crack paths during simulations, which closely follow those observed in experiments. This is the case for both brittle fracture and ductile fracture when using the proposed plasticity formulation. It is thus justified to conclude that the proposed model can be used to solve the aforementioned problems of the discrete models in literature whilst their main advantage, that is the ability to predict crack paths with simple fracture models, is being retained

    Modellierung der Werkstoffeigenschaften von Papierfaserprodukten als Grundlage für deren konstruktive Gestaltung

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    In der vorliegenden Arbeit sind Dimensionierungsvorschriften zur belastungsgerechten Auslegung von Papierfaserprodukten entwickelt worden. Diese erlauben die Berechnung von mechanischen Vergleichsgrößen für räumliche Bauteile aus Papierfaserstoffen, welche im Weiteren mit den entsprechenden Versagenskennwerten verglichen werden können. Damit kann eine Abschätzung der Funktionsfähigkeit des jeweiligen Bauteils bezüglich der im Einsatzfall zu erwartenden Belastungen in frühen Phasen der Produktentwicklung erfolgen. Im Rahmen der Arbeit werden dabei zwei Versagensfälle betrachtet. Zur Dimensionierung von Faserformprodukten, die einen technischen Zweck erfüllen, wird das Versagen auf den Übergang von elastischen zu plastischen Verformungen bezogen. Zur Auslegung dieser Papierfaserprodukte wird eine berechnete Vergleichsspannung mit einer zulässigen Spannung verglichen. Das Versagen von Faserform-Verpackungen, welche die häufigsten Anwendungen für räumliche Papierfaserprodukte darstellen, wird an den plastischen Kollaps geknüpft, da diese meist nach einmaligem Gebrauch dem Recyclingkreislauf zugeführt werden. Die entwickelte Dimensionierungsvorschrift umfasst den Vergleich einer plastischen Vergleichsdehnung, welche sich aus einem elastisch-plastischen Materialmodell ergibt, mit dem plastischen Dehnungsanteil bei Probenbruch. Die Versagensgrenzwerte, die in die Dimensionierungsvorschriften einfließen, können mit Hilfe der im Rahmen der Arbeit ermittelten Regressionsmodelle in Abhängigkeit von diversen Herstellungs- und Einsatzbedingen berechnet werden. Die Modelle stützen sich dabei auf Experimentalwerte, die im Sinne der statistischen Versuchsplanung an eigengefertigten Faserformproben aufgenommen wurden. Zusammen mit der Finite Elemente Methode, die zur Ermittlung der mechanischen Vergleichsgrößen eingesetzt wird, ist es nunmehr möglich nach dem Faserformverfahren hergestellte Produkte mit ihren komplexen Bauteilgeometrien nach konstruktionsmethodischer Vorgehensweise auszulegen.The pulp molding process enables the production of three-dimensional parts made of paper fibers. Thereby, the pulp is set in motion through a screen by a pressure difference. The paper fibers are filtered out of the aqueous solution and build a wet fiber mat on the screen. Further process steps involve the pressing of the wet fiber mat and the drying. Presently, molded pulp articles are primarily applied in the area of packaging products. Since only the part characteristics of finished products are measured in the packaging industry, e. g., in compression tests, and no design characteristics for the material on hand are known, the manufacturing of samples is necessary to be able to conduct product testing, which means a substantial expenditure of time and costs for molded pulp articles. On the other hand standardized testing methods of the packaging industry are not applicable for the testing of molded pulp functional parts with their variety of possible shapes differing from those of packaging products. The objective of this dissertation is the modeling of the material behavior of three-dimensional parts made of paper fibers and the determination of critical values that define the failure of the material with respect to its manufacturing parameters and operating conditions. By knowledge of those, the dimensioning of molded pulp products can be done by calculation or utilization of the finite element method in early phases of the product development. Thereby, the number of prototypes to be tested can be substantially reduced. Here, two concepts for the definition of material failure were considered: In the first case, the failure of the material is associated with the occurrence of plastic deformations and in the second, the material is said to fail, if the fiber matrix collapses. The first definition is mainly used in the methodical design of technical goods that have to maintain their shape throughout their lifecycle. This also applies for molded pulp functional parts. For molded pulp packaging parts on the other hand, which are recycled after one-time use, the occurrence of plastic deformations is said to be uncritical. For modeling purposes the previously mentioned failure criterions have to be described in terms of mathematical inequations, whereas the material is assumed to fail if an effective scalar value exceeds a critical value that is determined from uni-axial material tests. In the first case the effective stress is compared to the yield stress. The equation for the effective stress can be derived from the underlying yield criterion. To model the elastic-plastic material behavior up to the plastic collapse an associated flow-rule and an isotropic work-hardening rule were applied in addition to the yield criterion. In the region of plastic deformations the effective plastic strain is used instead of the effective stress. Due to the microscopic structure of the fiber matrix a yield stress differential between tension and compression was assumed. Uni-axial tensile and compression tests of specimen that were taken from existing packaging products confirmed this assumption. Bi-axial tensile tests were utilized to select the material model, which accounts for the yield stress differential and best predicts the material behavior under plane loading cases. The critical values for the yield stress and the plastic strain portion were determined experimentally in uni-axial tensile and compression tests, whereas the manufacturing parameters and operating conditions were varied. To account for the variation in the measured values, adaptation parameters and several safety-factors were defined. Based on these and the material model a methodical design of three-dimensional parts made of paper fibers can be conducted

    Modellierung der Gefüge-Eigenschafts-Korrelation bei Dualphasenstahl

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    Dualphasenstahl zeichnet sich durch eine für Strukturwerkstoffe wünschenswerte Kombination aus hoher Dehnbarkeit bei gleichzeitig hoher Festigkeit aus. Die Ursache der Eigenschaften liegt in seinem Gefüge bzw. seiner Mikrostruktur, bestehend aus weichem Ferrit und hartem Martensit, begründet. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung dieser Gefüge-Eigenschafts-Korrelation durch numerische Simulationen auf Basis dreidimensionaler Mikrostrukturen. Die Betrachtung umfasst alle zur Modellierung relevanten Schritte, von der experimentellen Untersuchung der Materialeigenschaften über die numerische Umsetzung der Materialtheorie bis hin zur Simulation der mechanischen Eigenschaften. Ein Verfahren zur Bestimmung der Größe des repräsentativen Volumenelements wird dazu ebenso entwickelt wie eine praktikable Methode zur Steigerung der numerischen Effizienz. Die Erzeugung virtueller Dualphasenstahl-Mikrostrukturen ist ein zusätzlicher Schwerpunkt der Arbeit. Zu diesem Zweck wird ein Modell zur numerischen Erstellung virtueller Mikrostrukturen entsprechend vorgegebener Geometrieparameter entwickelt und validiert. Ziel des Vorgehens ist, nicht nur bekannte Stähle in der Simulation zu untersuchen, sondern auch die Möglichkeit zur Evaluation neuer Mikrostrukturen zu schaffen.Dual-phase steel is characterized by a combination of high ductility and high strength that is preferable for structural materials. This is due to its microstructure consisting of soft ferrite and hard martensite. The present work deals with the modelling of microstructure-property correlation by numerical simulations on the basis of three-dimensional microstructures. The analysis includes all steps relevant for modelling, from the experimental investigation of material properties and the numerical implementation of the material theory up to the simulation of the mechanical properties. A method for the determination of the size of the representative volume element will be developed as well as a straightforward method to increase numerical efficiency. The generation of virtual dual-phase steel microstructures is a further focus of the work. For this purpose a model for the numerical construction of virtual microstructures according to given geometry parameters is developed and validated. The aim of the procedure is to not only investigate known steels in the simulation, but also to create the possibility of evaluating new microstructures

    Vergleich von Strategien zur Simulation der Kompression in Blattebene bei der 3D Umformung von Karton

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    Die vorliegende Arbeit hat die Entwicklung eines Konzepts für das Materialmodell zur Simulation des Ziehprozesses mit Karton zum Ziel. Der Ziehprozess stellt bei seiner Simulation hohe Anforderungen an das verwendete Materialmodell. Mehrachsige Spannungszustände und die Einflüsse von Temperatur und Feuchtigkeit müssen berücksichtigt werden. Dazu werden Materialverhalten, Materialmodelle und ihre mathematisch-physikalischen Grundlagen, Spannungssituation und Anforderungen des Ziehprozesses an ein Materialmodell analysiert. Es wird ein Konzept dargelegt, in dem die Simulation des Ziehprozesses in drei Schritte unterteilt wird. Im ersten Teil werden Materialfeuchte und Temperatur mit einem zweidimensionalen Netzwerkmodell bestimmt. Im zweiten Schritt werden Materialparameter mit Hilfe eines dreidimensionalen Netzwerkmodells in Abhängigkeit von zuvor ermittelten Feuchte- und Temperaturwerten und mechanischer Belastung gewonnen. Diese Parameter werden im dritten Teil zur Simulation des Ziehprozesses mit einem makromechanischen Materialmodell genutzt.A concept for the development of a paperboard material model for the simulation of deepdrawing processes is presented in this thesis. Concerning its simulation, the deep drawing process of paperboard is demanding. Complex states of tension, humidity and changes of temperature during the process have to be considered. Thus properties of paperboard, material-models, their mathematical-physical background and tensions during the deep-drawing process are analyzed. A concept for the material-model, dividing the simulation in three steps, is proposed. In the first step, temperature and humidity are determined, using a two-dimensional lattice model. During the second step material parameters, depending on the state of tension are evaluated with a three-dimensional lattice model. The third step contains the simulation of the deep-drawing process with a three-dimensional continuum model
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