Розробка процедури розрахунку задач механіки еластомерів на основі мови Open Modeling Language

Abstract

The object of the study is the stress-strain state of elastomeric structures. When solving practical problems in elastomer mechanics, the issue of selecting an effective computational scheme based on computational mathematics methods arises. However, due to the insufficient number of studies, it is difficult to assess the optimality of a particular methodology, which necessitates an analysis of computational algorithms followed by a comparison of their advantages and disadvantages. In the design of elastomeric structures, the numerical analysis of their stress-strain state is a relevant issue. One of the key characteristics is the compressibility of the material, which is not taken into account by equations for incompressible media. In thin-layer rubber elements, this effect becomes more pronounced as the ratio of one of the geometric dimensions to the thickness of the structure increases. The use of the finite element method in displacements, despite its convenience, encounters computational errors. When the Poisson's ratio approaches 0.5, numerical instabilities arise, complicating the attainment of reliable computational results. This study proposes a new approach to organizing computational schemes in specialized automated design systems, which ensures more accurate modeling of the stress-strain state of structures. The foundation is the use of Open Modeling Language, which simplifies the description of mechanics problems and corresponding numerical schemes within a unified variational framework. The key result is the derivation of universal formulas for determining the potential energy of the system based on the moment finite element scheme. The proposed approach eliminates the “false shear” effect and improves the accuracy of numerical calculations for weakly compressible materials, which is confirmed by numerical analysis and experimental dataОб’єктом дослідження є напружено-деформований стан еластомерних конструкцій. При вирішенні практичних завдань механіки еластомерів постає проблема вибору ефективної розрахункової схеми, що базується на методах обчислювальної математики. Однак через недостатню кількість досліджень складно оцінити оптимальність тієї чи іншої методики, що обумовлює необхідність аналізу обчислювальних алгоритмів із подальшим порівнянням їх переваг і недоліків. При проєктуванні еластомерних конструкцій актуальною є проблема чисельного аналізу їх напружено-деформованого стану. Однією з ключових характеристик є стисливість матеріалу, яку рівняння для нестисливих середовищ не враховують. У тонкошарових гумових елементах цей ефект стає більш вираженим із зростанням відношення одного з геометричних розмірів до товщини конструкції. Використання методу скінченних елементів у переміщеннях, попри його зручність, стикається з обчислювальними похибками. При наближенні коефіцієнта Пуассона до 0,5 виникають чисельні нестабільності, що ускладнює отримання достовірних розрахункових результатів. У роботі запропоновано новий підхід до організації обчислювальних схем у спеціалізованих автоматизованих системах проєктування, що забезпечує точніше моделювання напружено-деформованого стану конструкцій. Основою є використання Open Modeling Language, що спрощує опис задач механіки та відповідних чисельних схем у межах єдиного варіаційного підходу. Ключовим результатом є отримання універсальних формул для визначення потенційної енергії системи на основі моментної схеми скінченних елементів. Запропонований підхід усуває ефект «помилкового зсуву» та підвищує точність чисельних розрахунків слабкокомпресійних матеріалів, що підтверджується чисельним аналізом та експериментальними даним