Le rôle des échelles de longueur dans la ruine des matériaux

Abstract

Most materials exhibit markedly different behaviors at the micro-scalecompared to the macro-scale, particularly when it comes to failure. At very small scales, solids tend to be significantly stronger than at the structural level. This difference is typically attributed to the presence of defects. While fracture mechanics provides an adequate framework for describing structural resistance in the presence of large defects, structures are rarely designed with intentional cracks. Most defects, whether introduced during manufacturing or as a result of wear over the material’s lifetime, are relatively small and fall within a transitional scale. At this length scale, neither stress-based analysis nor traditional fracture mechanics are fully applicable.The manuscript explores the critical role of length scales in material failure, offering new insights into the mechanical behavior of solids across different scales. The primary objective is to bridge the gap between theoretical fracture models and practical applications through the use of advanced computational techniques such as phase-field methods and atomic-scale simulations. By integrating multi-scale modeling approaches with experimental analysis, the study focuses on understanding fracture processes in brittle materials.The manuscript presents several key findings that advance the understanding of fracture mechanics and material behavior across multiple scales. It establishes correlations between fracture toughness and other material properties, such as tensile strength in various fracture modes. It also reveals that material length scales differ from the size of instabilities observed in complex geometries. Furthermore, the study shows that the limiting velocities of cracks in dynamic fractures are linked to the average stiffness around the crack tip, where the finite-sized, regularized stress zone helps align simulations with experimentalobservations. The research demonstrates how different length scales in atomic structures manifest in elasticity, plasticity, and fracture, providing new insights into material behavior.Additionally, the study introduces failure criteria inspired by atomic-scale processes in silicate glasses, which are crucial for accurately predicting both their fracture and ductile responses. The critical role of diffuse damage in differentiating between free surface energy and fracture surface energy is also emphasized. Finally, the study shows that periodic beam lattices possess a unique fracture toughness determined by their elementary structure and tensile strength, while establishing that Cosserat theory is both necessary and sufficient for optimizing the mechanical performance of these structures.The implications of these findings are profound, offering new pathways for optimizing fracture-resistant materials. The research suggests that local toughness can be homogenized. By applying advanced optimization techniques, the global resistance of materials can be significantly enhanced, paving the way for the development of customized, fractureresistant mechanical metamaterials tailored to specific applications.Les matériaux se comportent souvent de manière très différente à l'échelle microscopique par rapport à l'échelle macroscopique, particulièrement en ce qui concerne la ruine. À de petites échelles, les solides sont bien plus résistants que lorsqu'ils sont évalués à l'échelle structurelle. Cette différence est généralement attribuée à la présence de défauts. Si la mécanique de la rupture offre un cadre adéquat pour comprendre la résistance en présence de grands défauts, les structures ne sont presque jamais conçues volontairement avec des fissures. La plupart des défauts, qu'ils résultent de la fabrication ou de l'usure au fil du temps, sont relativement petits et se trouvent dans une échelle de longueur transitoire où ni l'analyse des contraintes ni la mécanique classique de la rupture ne s'appliquent pleinement.Le manuscrit explore l'importance des échelles de longueur dans la ruine des matériaux et offre de nouvelles perspectives sur le comportement mécanique des solides. Il cherche à combler l'écart entre les modèles théoriques de rupture et leurs applications pratiques en s'appuyant sur des techniques de calcul avancées comme les méthodes de champ de phase et les simulations atomiques. L'approche intègre modélisation multi-échelles et analyses expérimentales pour mieux comprendre la rupture dans les matériaux fragiles.Le manuscrit présente plusieurs résultats clés sur la mécanique de la rupture et le comportement des matériaux à différentes échelles. Il montre des corrélations entre la ténacité à la rupture et des propriétés telles que la résistance à la traction dans divers modes de fracture. Il révèle que les échelles de longueur des matériaux diffèrent des tailles d'instabilités observées dans des géométries complexes. De plus, il met en évidence que les vitesses limites des fissures dynamiques sont liées à la rigidité moyenne autour de la pointe de la fissure, où la zone de contrainte régularisée permet d'aligner simulations et observations expérimentales. La recherche montre également comment les échelles de longueur atomiques influencent l'élasticité, la plasticité et la rupture, offrant ainsi de nouvelles perspectives sur le comportement des matériaux. L’étude développe des critères de ruine basés sur les processus atomiques dans les verres de silicate, essentiels pour prévoir avec précision leurs comportements en rupture et en plasticité. Le rôle crucial des endommagements diffus dans la distinction entre l’énergie de surface libre et l’énergie de surface de rupture est également souligné. Enfin, l'étude démontre que les réseaux périodiques de poutres possèdent une ténacité unique, déterminée par leur structure élémentaire et leur résistance à la traction, et prouve que la théorie de Cosserat est à la fois nécessaire et suffisante pour optimiser les performances mécaniques de ces structures.Ces résultats offrent de nombreuses perspectives pour l’optimisation de matériaux résistants à la rupture. Ils suggèrent que la ténacité locale peut être homogénéisée. Grâce à des techniques avancées d'optimisation, la résistance globale des matériaux peut être augmentée, permettant ainsi le développement de métamatériaux mécaniques sur mesure, adaptés à des applications spécifiques