Pythagoras’ and Fermat’s Theorems for basic education students

Abstract

A Matemática, frequentemente vista pelos estudantes como abstrata e complexa, pode se tornar uma fonte de encanto e descoberta quando ensinada com a mesma paixão e curiosidade que moveram grandes matemáticos ao longo da história. Este trabalho tem como objetivo despertar nos estudantes da educação básica o interesse pela Matemática através da apresentação da vida e do legado de dois matemáticos notáveis: Pitágoras e Fermat. Ambos foram movidos por um profundo amor pelo conhecimento e uma busca incessante por entender o mundo ao seu redor. Pitágoras conheceu a Matemática como uma "receita" que era seguida cegamente na vida prática, sem questionamentos. Entretanto, ele queria entender o porquê das coisas e não meramente replicar um processo mecânico. A partir daí, os números deixaram de ser apenas objetos para contar e medir e passaram a ser apreciados por suas características. O Teorema de Pitágoras, sua principal descoberta, é um dos conceitos mais famosos da Matemática que traz consigo beleza e simplicidade nas suas aplicações. Ao explorar várias demonstrações desse teorema, procuramos mostrar aos estudantes não apenas a sua relevância, mas também como a Matemática é um campo fértil para a criatividade e a exploração. Utilizando a Teoria dos Números, mostraremos os ternos pitagóricos e algumas curiosidades sobre o teorema. Por outro lado, Pierre de Fermat é um exemplo brilhante de um matemático amador, cuja paixão pela Teoria dos Números o levou a fazer contribuições significativas à Matemática. Sua famosa conjectura, o Último Teorema de Fermat, desafiou matemáticos por mais de 300 anos e é a evidência do seu interesse e encanto pelo estudo. Neste trabalho, apresentaremos a demonstração do teorema para o caso n = 4 com o objetivo de mostrar aos estudantes que a Matemática é, acima de tudo, uma jornada de descoberta e prazer intelectual. Por último, incorporaremos ao trabalho uma demonstração lúdica do Pequeno Teorema de Fermat e um relato de experiência de uma atividade relacionada ao teorema, aplicada aos estudantes do ensino médio da Escola Estadual Álvaro Giesta, localizada em São Geraldo, Minas Gerais. Palavras-chave: Pitágoras. Pierre de Fermat. História da Matemática. Demonstrações. Ludicidade.Mathematics, often seen by students as abstract and complex, can become a source of wonder and discovery when taught with the same passion and curiosity that have driven great mathematicians throughout history. This work aims to awaken an interest in Mathematics in elementary school students by presenting the lives and legacy of two notable mathematicians: Pythagoras and Fermat. Both were driven by a deep love for knowledge and an incessant search to understand the world around them. Pythagoras knew Mathematics as a "recipe" that was blindly followed in practical life, without questioning. However, he wanted to understand the reason for things and not merely replicate a mechanical process. From then on, numbers stopped being just objects to count and measure and began to be appreciated for their characteristics. The Pythagorean Theorem, his main discovery, is one of the most famous concepts in Mathematics that brings with it beauty and simplicity in its applications. By exploring several proofs of this theorem, we seek to show students not only its relevance, but also how Mathematics is a fertile field for creativity and exploration. Using Number Theory, we will show the Pythagorean triples and some interesting facts about the theorem. On the other hand, Pierre de Fermat is a brilliant example of an amateur mathematician, whose passion for Number Theory led him to make significant contributions to Mathematics. His famous conjecture, Fermat’s Last Theorem, has challenged mathematicians for over 300 years and is evidence of his interest and delight in the study. In this work, we will present the proof of the theorem for the case n = 4 with the aim of showing students that Mathematics is, above all, a journey of discovery and intellectual pleasure. Finally, we will incorporate into the work a playful demonstration of Fermat’s Little Theorem and an experience report of an activity related to the theorem, applied to high school students at the Alvaro Giesta State School, located in São Geraldo, Minas Gerais. Keywords: Pythagoras. Pierre de Fermat. History of Mathematics. Demonstrations. Playfulnes