Le groupe de renormalisation non perturbatif pour la théorie quantique des champs en espace-temps de De Sitter.

Abstract

The study of cosmology draws us to the topic of quantum fields in curved space-time. In particular, light scalar fields offer a simple mechanism for inflation and primordial fluctuations. When computing loop corrections to these models however, infrared and secular divergences appear which call for resummation techniques. To this end, we im- plement the nonperturbative renormalization group for quantum scalar fields on a fixed de Sitter background. First, the Local Potential Approximation (LPA) is applied. We show that there is always symmetry restoration due to infrared effects, and that mass is generated in agreement with the stochastic approach. Next, we study the flat space limit of our formalism by taking the curvature H → 0, and we check that it reproduces a number of known results. Finally, we discuss the derivative expansion, which goes beyond the LPA. Its implementation seems too complex in general curved space-times, but de Sitter symmetries allow for a simpler representation. We define a prescription for all orders of the expansion, and discuss the flow of the first order term in the simple case where we neglect the field dependency (LPA’).La cosmologie moderne amène à étudier la théorie quantique des champs en espace-temps courbe. Les champs scalaires légers, notamment, génèrent un mécanisme simple pour l'inflation et les fluctuations primordiales. Cependant, les calculs de boucles de ces modèles contiennent des divergences infrarouges et séculaires qui requièrent des techniques de resommation. Dans ce but, on implémente le groupe de renormalisation non perturbatif pour des champs scalaires en espace-temps de De Sitter. Dans un premier temps, on applique l'Approximation de Potentiel Local (APL). On démontre que les effets infrarouges sont responsables d'une restauration de la symétrie, et qu'une masse est générée en accord avec l'approche stochastique. On étudie ensuite la limite d'espace-temps plat de notre formalisme en prenant la courbure H → 0, ce qui reproduit un certain nombre de résultats connus. Enfin, on s'intéresse à l'expansion dérivative, qui va au-delà de l'APL. Son implémentation semble trop complexe dans le cas général d'un espace-temps courbe, mais les symétries de De Sitter permettent de trouver une représentation simple. On définit une prescription pour tous les ordres de l'expansion, puis on implémente le flot du terme de premier ordre dans le cas simple où la dépendance en champ est négligée