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Une introduction aux catégories de Fukaya

By Alex Provost

Abstract

Ce mémoire se veut une introduction à la topologie symplectique et, plus précisément, à la construction de la catégorie de Fukaya associée à une variété symplectique. Au premier chapitre, on introduit certains outils algébriques qui seront utiles pour décrire les constructions géométriques subséquentes. On commence par des notions assez générales d'algèbre homologique, pour ensuite se concentrer sur ce qu'on appelle les A∞-catégories. Beaucoup de constructions avec les catégories ordinaires admettent un analogue dans le monde A∞ ; c'est en particulier le cas pour les catégories triangulées. L'intérêt de considérer ces objets algébriques est que la catégorie de Fukaya peut être dotée d'une structure de A∞-catégorie triangulée. Dans le deuxième chapitre, on introduit les rudiments de la topologie symplectique, et on tente de motiver l'engouement envers les sous-variétés lagrangiennes d'une variété symplectique. Finalement, au dernier chapitre, on définit la catégorie de Fukaya pour certaines classes de variétés symplectiques; celle-ci est construite à partir des sous-variétés lagrangiennes de la variété en question et de leur cohomologie de Floer

Topics: Catégories de Fukaya, Topologie symplectique et de contact, Algèbre homologique
Year: 2015
OAI identifier: oai:www.archipel.uqam.ca:7754

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