ANALYSE NUMÉRIQUE ET SIMULATIONS DE PROBLÈMES COUPLÉS POUR LE SYSTÈME CARDIOVASCULAIRE

Abstract

In this thesis we present the numerical analysis and the development of partitioned algorithms in order to couple the blood dynamics in different cardiovascular compartments (3D-3D, 3D-0D). In the first par t a fluid-fluid coupled problem is introduced. On the interface between the domains Robin-Robin boundary conditions, derived from the Nitsche’s interface formulation, are considered. We suggest different staggered explicit schemes whose stability is analyzed in the energy norm. Extensive numerical experiments illustrate the accuracy of the methods presented. The second par t deals with more realistic cardiovascular applications. First a reduced order model for the hear t valves is described. Without dealing with fluid-structure interaction with the blood flow, the valves are replaced by immersed surfaces acting as resistances on the fluid. Numerical simulations show the efficiency and the robustness of this model in the framework of a fluid-fluid interaction scheme. In the end, an ALE formulation is used to solve a fluid model in a moving domain. We show that adding a suitable consistent term, a stable energy inequality can be obtained without considering any Geometric Conservation Laws. The work ends with numerical simulations on blood dynamics in the left ventricle coupled with the blood flowing in the aortaDans cette thèse, nous proposons l’analyse numérique et le développement d’algorithmes par titionnés pour coupler l’écoulement du sang dans différents compar ti- ments cardiovasculaires (3D-3D, 3D-0D). Dans une première par tie, un problème couplé fluide-fluide est introduit. Sur l’interface qui sépare les domaines, des conditions aux limites de type Robin-Robin dérivées de la formulation d’interface de Nitsche sont considérées. Nous proposons différents schémas explicites dont la stabilité est analysée dans la norme de l’énergie. Des simulations numé- riques illustrent le potentiel des méthodes présentées. La deuxième par tie propose des applications cardiovasculaires plus réalistes. Tout d’abord, un modèle d’ordre réduit pour les valves cardiaques est décrit. Sans traiter l’interaction fluide-structure avec le sang, les valves sont remplacées par des surfaces agissant comme des résistances immergées dans le fluide. Des simulations numériques montrent l’efficacité et la robustesse de ce modèle. Pour finir, une formulation ALE est utilisée pour la résolution d’un modèle fluide sur un domaine mobile. Nous montrons qu’en ajoutant un terme consistent, une inégalité d’énergie stable peut être obtenue sans considérer aucune hypothèse de Loi de Conser vation Géométrique. Le travail se termine avec des simulations numériques sur la dynamique du sang dans le ventricule gauche, couplé avec l’écoulement du sang dans l’aorte