Étude semi-classique de quelques équations cinétiques à basse température

Abstract

In this thesis, we are interested in some kinetic equation in which there is a small parameter h which corresponds to the low-temperature regime of the system. More precisely, we provide an analysis of the spectrum near 0 of the operators associated to the models. The technics are quite different depending on the studied equation: from hypocoercivity to semiclassical analysis. We also show the supersymmetric structure of one of the models. The spectral results are translated into semigroup decay rate estimates for the associated operator.Dans cette thèse, on s’intéresse à des équations cinétiques faisant apparaître un petit paramètre h correspondant au régime des basses températures du système. Plus précisément, on effectue une analyse du spectre proche de 0 pour les opérateurs associés à ces modèles. Les méthodes utilisées varient suivant l’équation étudiée de l’hypocoercivité hilbertienne à l’analyse semi-classique. On montre également la structure supersymétrique d’un des modèles. Les résultats spectraux obtenus sont traduits en terme de décroissance du semi-groupe associé à l’opérateur