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Éléments explicites en théorie algébrique des nombres

By Stéphane Vinatier

Abstract

This report consists in a synthesis of my research activities in algebraic number theory, between 2003 and 2013, on my own or with colleagues. The main goal is the study of the Galois module structure of modules associated to number field extensions, under various hypothesis, specifically about ramification. We also present results about other subjects which came into the way of the previous study: the construction of a certain type of Galois extensions of the field of rationals, the complexity of self-dual normal bases for multiplication in finite fields, and a bit of combinatorics. We stress the importance of an explicit knowledge of the objects under study.Ce mémoire présente une synthèse de mes travaux de recherche en théorie algébrique des nombres menés entre 2003 et 2013, seul ou en collaboration. Ils portent principalement sur l'étude de la structure galoisienne de modules associés à des extensions de corps de nombres, sous diverses hypothèses en particulier de ramification. Ils abordent aussi des thèmes rencontrés chemin faisant : construction d'un certain type d'extensions galoisiennes du corps des rationnels, complexité des bases normales auto-duales pour la multiplication dans les corps finis, un peu de combinatoire. Dans la présentation de tous ces travaux, l'accent est mis sur l'aspect explicite des objets étudiés

Topics: Galois module structure, ramification, number fields, Gauss sums, resolvants, self-dual normal bases, Structure galoisienne, ramification, corps de nombres, sommes de Gauss, résolvantes, bases normales auto-duales, [MATH.MATH-NT] Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]
Publisher: HAL CCSD
Year: 2013
OAI identifier: oai:HAL:tel-01316937v1
Provided by: Thèses en Ligne

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