Location of Repository

Τα μαθηματικά πρότυπα Friedmann για τη διαστολή του σύμπαντος

By Γεώργιος Βλασσόπουλος and Georgios Vlassopoulos

Abstract

Στην παρούσα εργασία, παρουσιάζονται και αναλύονται τα βασικότερα μαθηματικά πρότυπα της κοσμολογίας, που πηγάζουν από τη Γενική θεωρία της σχετικότητας και μοντελοποιούν την δυναμική εξέλιξη του Σύμπαντος σε μεγάλες κλίμακες. Τα πρότυπα αυτά, γνωστά ως μαθηματικά πρότυπα Friedmann, αποτελούνται από μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες συνιστούν ένα δυναμικό σύστημα και σκοπός της εργασίας είναι να περιγραφεί με επάρκεια η διαδικασία της μαθηματικής μοντελοποίησης, η αναλυτική ή αριθμητική επίλυση των εξισώσεων και η εξαγωγή και ανάλυση των συμπερασμάτων που προκύπτουν για το Σύμπαν από τη μελέτη των λύσεων. Παρότι δε παραλείπεται η αναφορά σε φυσικούς νόμους και η επεξήγηση των φυσικών ιδιοτήτων όλων των παραμέτρων, η εργασία επικεντρώνεται κυρίως στη διαδικασία μαθηματικής προτυποποίησης και ο στόχος της είναι κυρίως η παράθεση των ήδη γνωστών στην επιστημονική κοινότητα συμπερασμάτων για το σύμπαν, σύμφωνα με την υπάρχουσα βιβλιογραφία. Στο πρώτο κεφάλαιο, αναφέρονται βασικές κοσμολογικές αρχές και έννοιες, χρήσιμες για τη κατανόηση της διαδικασίας της μαθηματικής μοντελοποίησης στο συγκεκριμένο τομέα. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η εξαγωγή των κοσμολογικών προτύπων Friedmann, χωρίς κοσμολογική σταθερά , και η αναλυτική επίλυση των εξισώσεων για τις διάφορες περιπτώσεις. Στο κεφάλαιο 3, τα πρότυπα αναθεωρούνται εκ νέου, μέσω της εισαγωγής του κοσμολογικού όρου που οδηγεί σε λύσεις με επιταχυνόμενη συμπεριφορά . Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η γενική μορφή των μοντέλων, για ένα οποιοδήποτε σύμπαν με οσο- δήποτε αριθμό συνιστωσών και δείχνεται ότι τα μοντέλα των προηγούμενων κεφαλαίων είναι ειδικές περιπτώσεις της γενικής περίπτωσης. Ιδιαίτερη βαρύτητα δίνεται στην ανάλυση του 6-παραμετρικού μοντέλου Λ-CDM, όντας το πλέον αποδεκτό , και επιτυγχάνεται η αριθμητική του επίλυση από τον συγγραφέα, με χρήση MATLAB. Οι λύσεις συγκρίνονται με τα υπόλοιπα πρότυπα και σχολιάζεται η ακρίβεια σε κάθε περίπτωση. Στο κεφάλαιο 5 το σύστημα Friedmann αντιμετωπίζεται από σκοπιά ποιοτικής ανάλυσης και μελετώνται οι ασυμπτωτικής συμπεριφορές του Σύμπαντος υπό το πρίσμα αυτό , ενώ στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικότερα συμπεράσματα της μελέτης

Topics: Μαθηματικά πρότυπα, Κοσμολογία, Διαστολή, Σύμπαν, Mathematical models, Cosmology, Friedmann, Universe
Year: 2016
OAI identifier: oai:dspace.lib.ntua.gr:123456789/43531
Provided by: DSpace at NTUA
Download PDF:
Sorry, we are unable to provide the full text but you may find it at the following location(s):
  • http://dspace.lib.ntua.gr/hand... (external link)
  • Suggested articles

    Preview


    To submit an update or takedown request for this paper, please submit an Update/Correction/Removal Request.