Analise e projeto de controladores robustos por alocação de polos via analise intervalar

Abstract

Resumo:Esta Tese aborda o problema de projeto de controladores robustos para sistemas lineares e invariantes no tempo, cujos parâmetros pertençam a intervalos fechados. A metodologia proposta é baseada na técnica de alocação de pólos. Demonstra-se que quando as especificações para a alocação regional de pólos são representadas como o espectro de polinômios intervalares adequadamente selecionados, o projeto do controlador pode ser formulado e solucionado através de Análise Intervalar. Vários aspectos do projeto de controladores robustos por Análise Intervalar são integrados dentro de uma formulação de Programação Alvo Linear, cujo objetivo é minimizar o desvio total do desempenho desejado para o sistema em malha fechada. Para sistemas descritos no domínio da freqüência, três tópicos principais conectados pelo conceito de equação Diofantina intervalar são tratados: uma investigação sobre coprimo-robustez de polinômios intervalares, uma abordagem computacional para o projeto de controladores via alocação de pólos na presença de incertezas do tipo intervalar e o projeto de controladores robustos face a especificações envolvendo alocação regional de pólos. Os controladores por alocação robusta de pólos são vistos como soluções internas da equação Diofantina intervalar. Caracterizações simples e computacionalmente eficientes do conjunto de todos os controladores por alocação robusta de pólos são obtidas e algumas de suas propriedades geométricas discutidas. Para sistemas descritos através de variáveis de estado, são obtidas representações poliedrais convexas explícitas para uma classe de controladores robustos por realimentação de estado satisfazendo a equação de Ackermann intervalar. A verificação da controlabilidade (observabilidade) de sistemas intervalares é tratada numericamente através da implementação do método da fatoração [Q][R] intervalar. Após caracterizar explicitamente um sub-conjunto convexo de controladores robustos, o problema de projeto de controladores não-frágeis é formulado como um problema de centralização, que pode ser resolvido por algoritmos de Otimização Global.Abstract: This Thesis addresses the problem of robust controller design for linear timeinvariant systems, whose parameters belong to closed intervals. The proposed methodology is based on the pole placement technique. It is shown that when the regional pole placement specifications are represented as spectrum of properly selected interval polynomials, the robust controller design can be formulated and solved by Interval Analysis. Many aspects of robust controller design though Interval Analysis are integrated in a Goal Programming framework, whose objective is the minimization of the overall deviation from the desired closed-loop system. For frequency domain representation, three main topics connected by the concept of interval Diophantine equation are treated: an investigation about robust coprimeness of interval polynomials, a reliable computing approach for the design of pole placement controllers in the presence of inaccuracies of interval type and the design of robust controllers with regional pole placement specifications. Robust pole placement controllers are viewed as inner solutions of the interval Diophantine equation. Simple computationally efficient characterizations of the set of all robust pole placement controllers are obtained and some of its geometric properties discussed. For state space representation, explicit convex polyhedral representations of a class of robust state feedback controllers satisfying the interval Ackermann’s equation are derived. The related problem of checking controllability (observability) of interval systems is addressed numerically by means of an interval implementation of the [Q][R] factorization method. After explicitly characterizing a convex subset of robust controllers, the problem of designing non-fragiles controllers is formulated as a centering problem, that can be solved by a Global Optimization algorithm