Geometric approach of the Partial Least Squares method with an application to genomic selection data

Abstract

Quando, em uma regressão múltipla, tem-se relações lineares ou quase colinearidade entre as covariáveis ou, ainda, quando o número de covariáveis é maior que o número de observações, o método dos Quadrados Mínimos Ordinários pode não ser adequado. Neste contexto, o método dos Quadrados Mínimos Parciais (PLS) tem se mostrado eficiente. O método consiste em obter a redução de dimensionalidade, uma vez que a regressão é realizada em relação a componentes relevantes. O método é abordado na literatura principalmente sob dois aspectos: algorítmico e algébrico. Neste trabalho, uma abordagem geométrica, utilizando projeções ortogonais, é apresentada no sentido de explicitar todas as etapas teóricas e da construção do algoritmo PLS. No intuito de tornar o texto mais didático, a abordagem geométrica também foi aplicada na teoria da Regressão em Componentes Principais (PCR), uma vez que os métodos PLS e PCR são similares. Uma rotina foi desenvolvida usando o software R, visando também a explicitar o passo a passo da construção do algoritmo. Como em qualquer análise de redução de dimensionalidade, um passo importante na aplicação do método PLS é a determinação de um número ótimo de componentes. Para tal, foi apresentada a teoria de Graus de Liberdade e o método de Validação Cruzada. Os métodos PCR e PLS, além da regressão tradicional sem redução de dimensionalidade, foram aplicados em uma análise de seleção genômica em suínos considerando um painel de marcadores SNPs de baixa densidade e dois fenótipos relacionados com a qualidade da carne.Tese apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária, área de concentração em Estatística e Experimentação Agropecuária, para a obtenção do título de Doutor