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Estudo da rotação via formalismo de grupos

By Ricardo Alexandre Amaral

Abstract

Nesta dissertação utilizamos o conceito de grupos para estudar a rotação, retratando-a por meio deste formalismo, que permite uma descrição algébrica da rotação. A teoria de grupos é o ramo da matemática direcionado _a investigar como estruturas algébricas (números, funções, vetores, etc.) se transformam frente a uma dada operação, que por sua vez é também escrita através de uma estrutura específica denominada operador. Derivamos da definição grupo, o grupo de rotação, o qual define-se como a estrutura capta as propriedades de um sistema sob rotação e o implementamos o estudo da rotação. Sob esta perspectiva, primeiramente analisamos rotações físicas, reais, intuitivas e através das quais retratamos as principais características da rotação, exemplo as regras de comutação do momento angular. O passo seguinte, cuja intenção é comumente associada aos estudo de estruturas abstratas como grupos, foi o estudo de um sistema físico ineremente abstrato, a rotação no espaço complexo, e analise dos resultados de como estas estruturas diferentes (rotação no plano euclidiano e complexo) se transformam de forma similar.This essay uses the concept of groups to study the rotation, portraying it through this formalism, which allows algebraic description of rotation. The group theory is a branch of mathematics aimed to investigate how algebraic structures (numbers, functions, vectors, etc.) transform against a given operation, on the other hand is also written through a special structure called operator. We derived of the group definition, the rotation group, which is defined as the structure that captures the properties of a system under spin and we implemented the study of the rotation. Under this perspective, first we analyzed physical rotations through which portrayed the main characteristics of rotation, exemplifying the switching of the angular momentum rules. On the following step, the purpose was commonly associated with the study of abstract structures such as groups, we studied a physical system inherently abstract, the rotation in complex space. Finally, we compared the results of different structures: rotation in the Euclidean system and in the complex space too, which transformed similarly, in other words it also have a similar algebra

Topics: Física da matéria condensada, Teoria dos grupos, Estruturas algébricas ordenadas, Simetria (Física), Grupos de rotação, Condensed matter, Groups theory, Rotation groups, Symmetry (Physics)
Publisher: Universidade Estadual de Londrina. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Física.
Year: 2012
OAI identifier: oai:agregador.ibict.br.BDTD_UEL:oai:uel.br:vtls000179838
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