Dificuldades de estudantes de licenciatura em matemática na compreensão de conceitos de grupo e/ou isomorfismo de grupos

Abstract

A presente pesquisa teve como objetivo identificar e interpretar dificuldades apresentadas por estudantes de licenciatura e bacharelado em Matemática da Universidade Estadual de Londrina na compreensão de conceitos de grupo e/ou isomorfismo de grupos. Embasados em teóricos como Dubinsky et al. (1994), Dubinsky (2002), Brown et al. (1997) e Lajoie (2000), elaboramos um roteiro com algumas perguntas e realizamos entrevistas semiestruturadas com oito estudantes que já haviam estudado os conceitos. Essas entrevistas nos forneceram dados que, a partir das respostas incorretas dadas pelos estudantes, nos permitiram identificar dificuldades na compreensão de conceitos de grupo e/ou isomorfismo de grupos. Uma vez que o entendimento de alguns desses conceitos da Álgebra Abstrata exige um pensamento matemático avançado, fundamentamo-nos para interpretar as dificuldades encontradas, essencialmente, na teoria APOS, de Ed Dubinsky, identificando a concepção (ação, processo, objeto) dos estudantes, e na teoria da reificação, de Anna Sfard. Das análises, pudemos identificar vinte e nove dificuldades manifestadas, as quais evidenciam, entre outras coisas, que estudantes participantes apresentam dificuldades com conceitos prévios, como dificuldade em lidar com conjuntos diversos, que não somente os conjuntos numéricos, ou dificuldades com relação à definição de função, e que alguns ainda permanecem com um pensamento matemático elementar, no sentido de Tall (1995, 2002), mostrando que ainda não se desprenderam de um padrão de imitar soluções do qual estavam acostumados.This research has had as object to identify and interpret the difficulties presented by licentiate and bachelor students of Mathematics from State University of Londrina in understanding concepts of group and/or group isomorphism. Grounded in theoretical as Dubinsky et al. (1994), Dubinsky (2002), Brown et al. (1997) and Lajoie (2000), we developed a script with some questions and conducted semi-structured interviews with eight students who had studied the concepts. Those interviews have provided us with data from the incorrect answers given by students, have allowed us to identify difficulties in understanding concepts of group and/or group isomorphism. Since the understanding of these concepts of Abstract Algebra requires an advanced mathematical thinking, we based to interpret the difficulties found essentially on APOS theory, Ed Dubinsky, identifying the conception (action, process, object) of the students, and the Anna Sfard's reification theory. From the analysis, we could identify twenty-nine difficulties experienced, which show, among other things, that participating students present difficulties with previous concepts, such as difficulty in dealing with several sets, which not only numerical sets, or difficulties related to the function definition, and some still remain with an elementary mathematical thinking, in order to Tall (1995, 2002), showing they have not released a standard to imitate solutions which were used