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Análise comparativa de técnicas de cálculo numérico de integrais singulares no método de elementos de contorno

Abstract

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 1998.Nos últimos anos têm sido desenvolvidos muitas técnicas sobre calculo numérico de integrais singulares no Método de Elementos de Contorno. O tratamento adequado e preciso destas integrais e essencial nas formulações de Elementos de Contorno, para poder obter soluções exatas e confiáveis. Como não existem critérios geralmente aceitos para o calculo numérico destas integrais, existe uma relativa confusão sobre as propriedades e aplicabilidade de cada uma, gerando as vezes um uso inadequado das mesmas, o que pode ser fonte de erros e análises incorretas.Considerando isto, o presente trabalho faz uma descrição das características das principais técnicas em uso, assim como uma enumeração das propriedades de cada uma, desde o ponto de vista de exatidão, flexibilidade e a dificuldade para sua implementação nos códigos de MEC. Assim, os diferentes esquemas foram analisados desde os pontos de vista de: exatidão, eficiência e facilidade de implementação em códigos do MEC, numa tentativa de identificar quais dos esquemas são os mais apropriados. Estas técnicas foram avaliadas em problemas de potencial e elastostática linear bidimensional, considerando diferentes números de pontos de integração e nível de discretização. Por fim. conclui-se que as técnicas de quadraturas especificas (quadratura Gaussiana logarítmica e o método de Dumont) são as opções mais recomendáveis para integração singular nos tipos de problemas analisados já que apresentam boa convergência inclusive com um número baixo de pontos de integração.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Over the last few years many techniques have been developed for calculating singular integrais in the Boundary Element Method. The correct treatment and accuracy of these integrais is essential to the formulation of Boundary Element problems, in order to obtain correct and reliable Solutions. As generally accepted criteria for the numerical evaluation of these integrais do not exist, there is some confusion about the properties and applicability of each method. leading at times to inadequate use of the same. which may be a source of error and incorrect results. In this context. the present study describes the principal methods in use. enumerating the properties of each from the viewpoints of accuracy, flexibility and difficulty of implementation in Boundary Element codes. in an attempt to identify which of these schemes is more appropriate. These techniques were evaluated for potential and linear elastic problems in two dimensions considering diíferent numbers of integration points and leveis of discretization. Finallv it is concluded that the special quadrature techniques (Logarithmic Gaussian Quadrature and Dumonfs Method) are the options recommended for singular integration for the types of problems analyzed. giving good convergence even using a small number of integration points

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