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O "salto arquimediano": um processo de ruptura epistemológica no pensamento matemático

By José Carlos Cifuentes

Abstract

Neste artigo introduzimos o conceito de "salto arquimediano" como um processo de argumentação não dedutiva em matemática que produz uma ruptura epistemológica na direção de dar objetividade a certos fatos matemáticos. Discute-se, também, o caráter qualitativo do salto arquimediano ressaltando sua função hermenêutica no pensamento matemático e sua relação com um conhecimento estético na matemática. São exemplos de rupturas epistemológicas produzidas por um salto arquimediano, dentre outros, os seguintes: (1) a propriedade arquimediana da reta real, que estrutura a reta euclidiana através do sistema de números reais; (2) o princípio de indução completa da teoria dos números naturais, que modela a nossa intuição sobre os processos recursivos; (3) a passagem do infinito potencial ao infinito atual, que permite dar conteúdo objetivo à teoria dos conjuntos infinitos e das cardinalidades.<br>In this paper we introduce the concept of "archimedian leap" as a non deductive argumentation process in mathematics which produces an epistemological rupture in the direction of giving objectivity to certain mathematical facts. We also discuss the qualitative character of archimedian leap emphasizing its hermeneutical function in mathematical thought and its relation with an aesthetical knowledge in mathematics. Some examples of epistemological ruptures produced by an archimedian leap, among others, are the following: (1) the archimedian property of the real line, which structures the Euclidean line through the real number system; (2) the complete induction principle of the theory of natural numbers, which models our intuition about recursive processes; (3) the passage of potential infinite to actual infinite, which permits giving an objective content to the theory of infinite sets and cardinalities

Topics: Salto arquimediano, Propriedade arquimediana, Ruptura epistemológica, Mitos matemáticos, Estética da matemática, Archimedian leap, Archimedian property, Epistemological rupture, Mathematical myths, Mathematical aesthetics, LCC:Philosophy (General), LCC:B1-5802, LCC:Philosophy. Psychology. Religion, LCC:B, DOAJ:Philosophy, DOAJ:Philosophy and Religion
Publisher: Universidade de São Paulo, Departamento de Filosofia
Year: 2011
DOI identifier: 10.1590/S1678-31662011000300010
OAI identifier: oai:doaj.org/article:8c477803452b45cb915ff9d8a6ae6bde
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