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Entropia topológica de endomorfismos de Grupos de Lie

By Ricardo José Sandoval Matos

Abstract

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.Fazemos uma breve introdução à Teoria Ergódica e definimos três medidas de entropia. Apresentamos então uma versão do Princípio Variacional da entropia que compara estas três medidas de entropia em um contexto não compacto. A seguir, demonstramos que a entropia em fibrados é menor ou igual à entropia no quociente mais a entropia na fibra no caso em que a fibra é compacta. Dada esta limitação, introduzimos o conceito de Pares de Li-Yorke, que nos ajudará a controlar a entropia em casos mais gerais. No capítulo seguinte, apresentamos os resultados de Teoria de Lie necessários ao nosso resultado principal. No último capítulo, começamos com o cálculo da entropia de Dinaburg-Bowen de endomorfismos em grupos de Lie (Fórmula de Bowen) e concluímos, no nosso resultado principal, determinando a entropia topológica de qualquer endomorfismo em grupos de Lie.In this work we make a brief introduction to Ergodic Theory and define three types of entropy. We then present one version of the Variational Principle that compares these three types of entropy in a noncompact context. We follow by demonstrating that the entropy in the fibers is less than or equal to the entropy of the quotient plus the entropy of the fiber, in the case the fiber is compact. Given this limitation, we introduce the concept of Li-Yorke Pairs, that will help us to control the entropy in more general cases. In the next chapter, we resume the results from Lie Theory necessary to our main result. In the last chapter, we start with the Bowen Formula, that is the method to calculate the Dinaburg-Bowen entropy of the endomorphisms of Lie groups and conclude, in our main result, by determining the topologic entropy of any endomorphisms of Lie groups

Topics: Teoria Ergódica, Lie, Grupos de, Endomorfismos, Pares de Li-Yorke, Entropia
Year: 2019
OAI identifier: oai:repositorio.unb.br:10482/35334

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