A função ϕ de Euler e a expansão periodica de frações na base b

Abstract

Queremos aqui explorar o comportamento da expansão de frações ordinárias, o comprimento da parte não periódica, bem como do período se ela for uma dízima infinita, com o auxilio da função ϕ de Euler. Além das expansões decimais que são as mais comuns, exploraremos as expansões para uma base b qualquer. Apresentaremos alguns exemplos de expansões de frações ordinárias para diferentes bases numéricas gerando dízimas finitas, como também, dízimas periódicas simples e compostas