Elementos finitos híbridos-Trefftz ‘p’-adaptativos para problemas de condução de calor

Abstract

Neste trabalho é desenvolvido o modelo de temperatura dos elementos finitos híbridos-Trefftz para a resolução de problemas de transferência de calor, por condução, em regime estacionário, utilizando procedimentos de refinamento ‘p’-adaptativo. Na formulação híbrida-Trefftz de temperatura, as bases de aproximação das temperaturas e dos fluxos de calor satisfazem localmente todas as equações governativas no domínio do problema. Assim, as bases incluem as soluções da equação governativa do problema (equação de Poisson), o que possibilita que todos os termos que constituem o sistema resolutivo sejam calculados através de integrais na fronteira. Ademais, a informação física contida nas bases de aproximação promove a utilização de "macro-elementos", que constituem elementos de grande dimensão envolvendo muitos graus de liberdade e geometrias arbitrárias. Os elementos híbridos-Trefftz aqui desenvolvidos usam funções de aproximação estritamente hierárquicas e independentes da geometria dos elementos. Esta opção possibilita a definição de bases de aproximação diferentes para cada elemento e fronteira essencial (refinamento ‘p’ localizado), o que torna a definição do modelo consideravelmente mais flexível do que a dos elementos finitos conformes implementados na maioria dos programas de cálculo automático. No entanto, a gestão desta flexibilidade nem sempre é fácil para utilizadores mais inexperientes, podendo comprometer a estabilidade numérica do sistema resolutivo e portanto levar a resultados não fiáveis. O algoritmo ‘p’-adaptativo implementado neste trabalho tem como objetivo facilitar a utilização dos elementos finitos híbridos-Trefftz por parte de analistas inexperientes através da escolha automática dos graus das bases de aproximação, tornado assim estes elementos mais fáceis de utilizar. Partindo de um refinamento mínimo inicial, o algoritmo procura encontrar uma combinação "ótima" de graus de liberdade das bases de aproximação nas fronteiras e nos domínios dos elementos, através da análise do efeito que cada refinamento possível tem sobre a qualidade da solução. Essa análise é feita com base em dois critérios, um local, baseado na avaliação da satisfação das condições cinemáticas em cada fronteira candidata a refinamento, e outro global, baseado na avaliação do efeito dos mesmos refinamentos na convergência da energia térmica. A implementação do algoritmo foi feita no âmbito de uma plataforma computacional existente, tirando partido dos procedimentos padronizados de pré- e pós-processamento já disponíveis. A utilização desta plataforma é melhorada pela inclusão de uma interface gráfica muito simples de utilizar, que torna intuitiva a definição do modelo. A formulação dos elementos finitos híbridos-Trefftz foi avaliada através da análise da sua convergência sob refinamentos ‘p’ e ‘h’. A convergência dos elementos foi confirmada, tendo-se detetado uma maior eficiência do refinamento ‘p’. Uma comparação dos elementos finitos híbridos-Trefftz com elementos finitos convencionais verificou que os primeiros produzem soluções com mais qualidade, utilizando um número inferior de graus de liberdade. O algoritmo ‘p’-adaptativo foi avaliado através da análise do desempenho dos critérios de seleção implementados. A qualidade das soluções resultou bastante semelhante para os dois critérios, e verificou-se, sempre, a convergência da energia térmica. Compararam-se ainda as soluções obtidas com elementos híbridos-Trefftz com as obtidas com elementos finitos puramente híbridos, tendo-se concluindo que a utilização dos primeiros proporciona soluções de qualidade semelhante em menos tempo computacional e com menos graus de liberdade, mas à custa de uma maior instabilidade numérica do sistema governativo

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Repositório da Universidade Nova de Lisboa

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This paper was published in Repositório da Universidade Nova de Lisboa.

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