Random Coefficient State Model. Approximated Densities Filtering

Abstract

The Kalman Filtering applies to state models with noisy linear equations which describe the state evolution and with noisy linear equations of observations. This filtering recursively computes the a posteriori state law given the present and past observations. The approximated densities filtering allows ta process either nonlinear state equations or equations with non Gaussian noises. For a random dynamical coefficient, typical situation of models abrupt changes, this paper introduces bi-modal parameted laws of probability whichh are used to approach the a posteriori suite laws at any time by adapting parameters . These are recursively computed at each updating and prediction.Le filtrage de Bucy-Kalman s'applique au modèle d'état comprenant des équations linéaires bruitées, décrivant l'évolution de l'état et des équations linéaires bruitées d'observation . Ce filtrage consiste dans le cas gaussien, à calculer de façon récursive, la loi de probabilité, a posteriori, de l'état, au vu de l' observation actuelle et des observations passées . Le filtrage par densités approchées permet de traiter des équations d'état, non linéaires ou à bruits non Gaussiens . Pour un coefficient de rappel aléatoire, cas typique d'une situation de changements de modèles, l'article introduit une famille de lois de probabilité, paramétrées, bimodales servant, par ajustement des paramètres, à approcher les lois a posteriori de l'état aux divers instants . Les paramètres sont recalculés récursivement, lors des mises à jour et des prédictions