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一般化維度概念在描述紊亂分佈點集合上應用

By [[author]]陳昭安, ZHAO-AN [[author]]CHEN, 陳昭安 and ZHAO-AN CHEN

Abstract

[[abstract]]一般化維度概念在描述紊亂分佈點集合上應用 1.引言: 在許多非線性動力系統演變的物理現象,常可發現其可存在的狀態在相空間中(pha- se space)呈現碎形幾何結構,其至如描述鐵磁系統的Ising model 在臨界溫度附近 ,其組態亦呈碎形的幾何結構,其他:如展透性集團(percolating clustes) 的變 遷和diffusion limited aggreates 也都俱有此種碎形幾何特徵。 碎形幾何比較值得引人注意的是那些擁有自我相似特徵的碎形,例如在混沌現象中的 奇異吸引子(strange attrator),此一特徵可分作強的限制條件及弱的限制條件來 說,所謂強的限制條件是指將碎形某一部份放大到原來尺度大小,再跟原來碎形比較 完全一樣,所謂弱的限制條件是指將碎形某一部份放大到原來尺度大小,但只與原來 碎形類似,並不全等。 不管是那一種,一般化維度概念均可作相當好的描述。 描述這些碎形結構,首先應提到Mandelbrot的先期工作,他首先將歐氏空間維度由整 數的限制拓展到非整數,這一套一般化的維度概念經由Halsy,Jensen,Kadanoff, Procaccia 及他本人落實應用在例如海岸線曲折程度量測上或是碎形幾何上等。 本文主要目的是應用此一般化的維度概念來描述非線性動力系統logistic napping 在不同的次方所呈現的碎形點集合分佈。 全文分成四部,第一部份是引言,第二部份是探討不同次方之下,動力系統趨近混沌 態是否俱有類似Frigenbaum所發現普遍性規則,第三部份應用一般化維度來分析log- istic mapping 所產生的碎形結構及第四部份結論。

Topics: 一般化維度概念, 非線性動力系統, 紊亂, 集合, 分佈, [[classification]]38
Year: 2010
OAI identifier: oai:ir.lib.ntnu.edu.tw:309250000Q/7970
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